محوّل الأرقام الثنائية

حوّل الأرقام فورياً بين الأنظمة العشرية والثنائية والثمانية والست عشرية مع دعم المتمم بالاثنين.

محوّل أنظمة الأعداد

عرض البت

النطاق الصحيح (مُوقَّع): -128 – 127

عشري

ثنائي (Base-2)

ثماني (Base-8)

ست عشري (Base-16)

أدخل قيمة في أي حقل للتحويل

ما هو محوّل الأرقام الثنائية؟

يحوّل محوّل الأرقام الثنائية الأعداد بين أنظمة الأعداد الموضعية المستخدمة في العمليات الداخلية للحاسوب. أكثر أربعة قواعد شيوعاً هي: العشري (القاعدة 10) والثنائي (القاعدة 2) والثماني (القاعدة 8) والست عشري (القاعدة 16). يُعدّ فهم هذه الأنظمة أساسياً في علوم الحاسوب والإلكترونيات الرقمية وبرمجة الأنظمة.

في مصر، تُدير شركات مثل المصرية للاتصالات وأورنج مصر كتل عناوين IPv4 بالتنسيق الثنائي. يبلغ رقم القومية المصري (الرقم القومي) 14 رقماً؛ عند تحويله إلى ثنائي يحتاج إلى 47 بتاً. الحروف العربية مثل 'ش' (U+0634 = 1588 عشري، 0x0634 هكس) و'ع' (U+0639 = 1593، 0x0639) مهمة في تحليل ترميز النصوص. يُكتب النص العربي من اليمين إلى اليسار.

صيغ التحويل

قيمة أي عدد في نظام عددي موضعي هي مجموع كل رقم مضروباً في القاعدة مرفوعةً إلى أس يساوي موضع الرقم، يُحسب من الصفر يميناً.

الترقيم الموضعي (القاعدة N ← عشري)

N = \sum_{i=0}^{n-1} b_i \cdot 2^i

\text{e.g.}\ 1011_2 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 11_{10}

المتمم بالاثنين (الأعداد السالبة)

-N = \overline{N} + 1 \pmod{2^n}

\text{e.g.}\ -5_{10} \xrightarrow{8\text{-bit}} 1111\,1011_2 = \text{FB}_{16}

يمثّل المتمم بالاثنين الأعداد الصحيحة السالبة بصيغة ثنائية: تُعكس جميع البتات ثم يُضاف 1. يتيح ذلك استخدام دائرة الجمع نفسها للأعداد الموجبة والسالبة على حدٍّ سواء.

أمثلة عملية

الحرف العربي 'ش'

الحرف 'ش' في Unicode هو U+0634 = 1588 عشري و 0x0634 ست عشري. يُعدّ فهم نقاط كود Unicode للحروف العربية ضرورياً عند معالجة مشاكل ترميز النصوص في الأنظمة التي تدعم العربية.

قناع الشبكة الفرعية للمصرية للاتصالات

قناع الشبكة الفرعية 255.255.255.0 يعني أن أول 24 بتاً تُعرّف الشبكة. ثنائياً: 1111 1111.1111 1111.1111 1111.0000 0000. ترميز CIDR /24 يشير إلى هذه الـ24 بتاً المُعيَّنة على 1.

منفذ TCP 80 (HTTP)

المنفذ 80 = 0101 0000 ثنائي (8 بت) و 0x50 ست عشري. يستخدم مسؤولو الشبكات وخبراء الأمن السيبراني في مصر الترميز الست عشري للمنافذ في قواعد جدار الحماية.

الرقم القومي المصري ثنائياً

الرقم القومي المصري المكوّن من 14 رقماً (0–99999999999999) يتطلب عند تحويله إلى ثنائي ما يصل إلى 47 بتاً. يساعد فهم النطاقات الثنائية على تصميم حقول قواعد البيانات بعرض البت الصحيح.

كيف يعمل المحوّل

1
أدخل رقماً في أيٍّ من الحقول الأربعة (عشري أو ثنائي أو ثماني أو ست عشري) أو الصقه.
2
اختر عرض البت المناسب لسياقك (8 بت للبايت، 32 بت للعدد الصحيح العادي).
3
تتحقق الأداة من صحة الإدخال وفق القاعدة المختارة والنطاق المُوقَّع.
4
يُحسب المكافئ العشري ويُعبَّر عنه في الوقت ذاته في جميع القواعد الأخرى.
5
تُعرض الأعداد العشرية السالبة كمتمم بالاثنين لعرض البت المحدد مع القيم الثمانية والست عشرية المقابلة.

نصائح وحيل

✦كل رمز ست عشري يساوي تماماً 4 بتات (نيبل). حفظ مكافئات الـ16 نيبل يتيح لك قراءة تفريغ الذاكرة دون آلة حاسبة.
✦احفظ قوى الاثنين حتى 2¹⁰ = 1,024 للحساب السريع في الذهن.
✦أذونات ملفات Unix (مثلاً chmod 755) ثمانية: 7 = 111₂ تعني القراءة + الكتابة + التنفيذ للمالك.
✦في المتمم بالاثنين، الفيض الثماني الأبعاد 127 + 1 = −128 — خطأ برمجي شائع في لغة C.
✦البايت يساوي دائماً رمزَين ست عشريَّين بالضبط، مما يُبسّط قراءة حزم الشبكة كثيراً.

الأسئلة الشائعة

لماذا تستخدم الحواسيب النظام الثنائي بدلاً من العشري؟▼

للترانزستورات حالتان مستقرتان (تشغيل/إيقاف) تقابلان 1 و0 بصورة طبيعية. عشرة مستويات جهد مستقرة لكل رقم عشري ستجعل الدوائر أكثر تعقيداً بكثير.

ما هو المتمم بالاثنين ولماذا يُستخدم؟▼

يُشفّر المتمم بالاثنين الأعداد الصحيحة السالبة: تُعكس جميع البتات ثم يُضاف 1. دائرة الجمع نفسها تعمل لكلا نوعَي الأعداد، مما يُبسّط تصميم المعالج.

كيف أحوّل الثنائي إلى ست عشري بسرعة؟▼

اجمع البتات في مجموعات من 4 من اليمين إلى اليسار، واملأ بأصفار عند الحاجة. كل مجموعة من 4 بتات تقابل رقماً ست عشرياً واحداً: 0000=0، …، 1010=A، 1111=F.

ما الفرق بين التمثيل المُوقَّع وغير الموقَّع؟▼

غير موقَّع: جميع البتات تمثّل المقدار (من 0 إلى 2ⁿ−1). موقَّع (متمم بالاثنين): البت الأكثر أهمية يشير إلى الإشارة، النطاق من −2ⁿ⁻¹ إلى 2ⁿ⁻¹−1.

لماذا يشيع الست عشري في البرمجة؟▼

البايت يساوي دائماً رمزَين ست عشريَّين بالضبط — أكثر إيجازاً بكثير من التسلسلات الثنائية الطويلة. تُكتب عناوين الذاكرة ورموز الألوان وأقنعة البتات باتفاقية بالتنسيق الست عشري.

ماذا يعني 'عرض البت' في هذا المحوّل؟▼

عرض البت (8 أو 16 أو 32 …) يحدد النطاق المُوقَّع. 8 بت: −128 إلى 127؛ 32 بت: −2,147,483,648 إلى 2,147,483,647.

قيم هذه الحاسبة

ما هو محوّل الأرقام الثنائية؟

صيغ التحويل

الترقيم الموضعي (القاعدة N ← عشري)

N = \sum_{i=0}^{n-1} b_i \cdot 2^i

\text{e.g.}\ 1011_2 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 11_{10}

المتمم بالاثنين (الأعداد السالبة)

-N = \overline{N} + 1 \pmod{2^n}

\text{e.g.}\ -5_{10} \xrightarrow{8\text{-bit}} 1111\,1011_2 = \text{FB}_{16}

أمثلة عملية

الحرف العربي 'ش'

قناع الشبكة الفرعية للمصرية للاتصالات

منفذ TCP 80 (HTTP)

الرقم القومي المصري ثنائياً

كيف يعمل المحوّل

أدخل رقماً في أيٍّ من الحقول الأربعة (عشري أو ثنائي أو ثماني أو ست عشري) أو الصقه.

اختر عرض البت المناسب لسياقك (8 بت للبايت، 32 بت للعدد الصحيح العادي).

تتحقق الأداة من صحة الإدخال وفق القاعدة المختارة والنطاق المُوقَّع.

يُحسب المكافئ العشري ويُعبَّر عنه في الوقت ذاته في جميع القواعد الأخرى.

تُعرض الأعداد العشرية السالبة كمتمم بالاثنين لعرض البت المحدد مع القيم الثمانية والست عشرية المقابلة.

نصائح وحيل

✦كل رمز ست عشري يساوي تماماً 4 بتات (نيبل). حفظ مكافئات الـ16 نيبل يتيح لك قراءة تفريغ الذاكرة دون آلة حاسبة.

✦احفظ قوى الاثنين حتى 2¹⁰ = 1,024 للحساب السريع في الذهن.

✦أذونات ملفات Unix (مثلاً chmod 755) ثمانية: 7 = 111₂ تعني القراءة + الكتابة + التنفيذ للمالك.

✦في المتمم بالاثنين، الفيض الثماني الأبعاد 127 + 1 = −128 — خطأ برمجي شائع في لغة C.

✦البايت يساوي دائماً رمزَين ست عشريَّين بالضبط، مما يُبسّط قراءة حزم الشبكة كثيراً.