حاسبة المتوسط المرجح

احسب المتوسطات المرجحة والدرجات ذات الأوزان وGPA باستخدام حاسبة المتوسط المرجح المجانية لدينا

الآلات الحاسبة المتاحة

ما هو المتوسط المرجح؟

المتوسط المرجح هو متوسط يتم فيه تعيين وزن لكل كمية يتم حساب متوسطها. تحدد هذه الأوزان الأهمية النسبية لكل كمية في المتوسط. على عكس المتوسط البسيط حيث تكون جميع القيم متساوية الأهمية، يعطي المتوسط المرجح أهمية أكبر للقيم ذات الأوزان الأعلى.

صيغة المتوسط المرجح

يتم حساب المتوسط المرجح من خلال:

المتوسط المرجح = (((القيمة × الوزن)) ÷ الوزن)

التطبيقات

يُستخدم المتوسط المرجح في العديد من السيناريوهات الواقعية، بما في ذلك حساب درجات الدورات (حيث يكون للواجبات أوزان مختلفة)، وتحديد GPA (حيث يكون للدورات ساعات معتمدة مختلفة)، وتحليل المحافظ المالية (حيث يكون للأصول أوزان مختلفة)، وحساب الأسعار المتوسطة (حيث تختلف الكميات المشتراة).

أمثلة على حساب المتوسط المرجح

فيما يلي عدة مواقف يومية توضح مدى سهولة استخدام حاسبة المتوسط المرجح لدينا.

مثال 1: متوسط سعر القهوة في مصر

تشتري 2 كجم من حبوب القهوة من كارفور بسعر 15 EUR/كجم و 3 كجم من سوبر ماركت سيف بسعر 12 EUR/كجم. ما هو متوسط السعر المرجح؟

يمكنك استخدام حاسبتنا بإدخال:

ما هو متوسط السعر المرجح لكل كجم؟

تعيد الحاسبة: 13,20 EUR/كجم

اضرب كل قيمة في وزنها: (2 كجم * 15 EUR/كجم) = 30 EUR، (3 كجم * 12 EUR/كجم) = 36 EUR
اجمع المنتجات: 30 EUR + 36 EUR = 66 EUR
اجمع الأوزان: 2 كجم + 3 كجم = 5 كجم
اقسم مجموع المنتجات على مجموع الأوزان: 66 EUR / 5 كجم = 13,20 EUR/كجم

الصيغة المستخدمة هي:

(((2 × 15) + (3 × 12)) ÷ (2 + 3)) = ((30 + 36) ÷ 5) = (66 ÷ 5) = 13.2

مثال 2: حساب درجة الثانوية العامة

طالب في القاهرة لديه درجات الثانوية العامة: العمل الكتابي (80%، وزن 20%)، الامتحان الشفهي (75%، وزن 30%)، الامتحان النهائي (90%، وزن 50%).

يمكنك استخدام حاسبتنا بإدخال:

ما هي الدرجة الإجمالية للطالب في الثانوية العامة؟

تعيد الحاسبة: 83,5%

اضرب كل درجة في وزنها: (80 * 20) = 1600، (75 * 30) = 2250، (90 * 50) = 4500
اجمع المنتجات: 1600 + 2250 + 4500 = 8350
اجمع الأوزان: 20 + 30 + 50 = 100
اقسم مجموع المنتجات على مجموع الأوزان: 8350 / 100 = 83,5%

الصيغة المستخدمة هي:

(((80 × 20) + (75 × 30) + (90 × 50)) ÷ (20 + 30 + 50)) = ((1600 + 2250 + 4500) ÷ 100) = (8350 ÷ 100) = 83.5

مثال 3: حساب GPA لجامعة مصرية

طالب في جامعة مصرية أكمل 3 دورات: الرياضيات (3 ساعات معتمدة، A)، الأدب العربي (4 ساعات معتمدة، B+)، التاريخ (3 ساعات معتمدة، C).

يمكنك استخدام حاسبتنا بإدخال:

ما هو GPA الطالب؟

تعيد الحاسبة: 3,12

حول الدرجات إلى نقاط: A=4.0، B+=3.3، C=2.0
اضرب النقاط في الساعات المعتمدة: (4.0 * 3) = 12، (3.3 * 4) = 13.2، (2.0 * 3) = 6
اجمع النقاط * الساعات المعتمدة: 12 + 13.2 + 6 = 31.2
اجمع الساعات المعتمدة: 3 + 4 + 3 = 10
اقسم المجموع (النقاط * الساعات المعتمدة) على مجموع الساعات المعتمدة: 31.2 / 10 = 3.12

الصيغة المستخدمة هي:

(((4.0 × 3) + (3.3 × 4) + (2.0 × 3)) ÷ (3 + 4 + 3)) = ((12 + 13.2 + 6) ÷ 10) = (31.2 ÷ 10) = 3.12

مثال 4: عائد محفظة استثمارية في مصر

مستثمر مصري لديه 5000 EUR في السهم A (عائد 10%)، 3000 EUR في السهم B (عائد 5%) و 2000 EUR في السهم C (عائد 15%).

يمكنك استخدام حاسبتنا بإدخال:

ما هو متوسط العائد المرجح للمحفظة؟

تعيد الحاسبة: 9,5%

احسب العائد لكل سهم: (5000 EUR * 0.10) = 500 EUR، (3000 EUR * 0.05) = 150 EUR، (2000 EUR * 0.15) = 300 EUR
اجمع العوائد: 500 EUR + 150 EUR + 300 EUR = 950 EUR
اجمع الاستثمارات: 5000 EUR + 3000 EUR + 2000 EUR = 10000 EUR
اقسم إجمالي العائد على إجمالي الاستثمار: 950 EUR / 10000 EUR = 0.095 أو 9,5%

الصيغة المستخدمة هي:

(((5000 × 0.10) + (3000 × 0.05) + (2000 × 0.15)) ÷ (5000 + 3000 + 2000)) = ((500 + 150 + 300) ÷ 10000) = (950 ÷ 10000) = 0.095

مثال 5: تقييم أداء الموظف

يتم تقييم أداء الموظف على الجودة (80، وزن 40%)، السرعة (90، وزن 30%) والعمل الجماعي (70، وزن 30%).

يمكنك استخدام حاسبتنا بإدخال:

ما هو التقييم الإجمالي لأداء الموظف؟

تعيد الحاسبة: 80

اضرب كل تقييم في وزنه: (80 * 40) = 3200، (90 * 30) = 2700، (70 * 30) = 2100
اجمع المنتجات: 3200 + 2700 + 2100 = 8000
اجمع الأوزان: 40 + 30 + 30 = 100
اقسم مجموع المنتجات على مجموع الأوزان: 8000 / 100 = 80

الصيغة المستخدمة هي:

(((80 × 40) + (90 × 30) + (70 × 30)) ÷ (40 + 30 + 30)) = ((3200 + 2700 + 2100) ÷ 100) = (8000 ÷ 100) = 80

مثال 6: تركيز خليط كيميائي

تمزج 5 لترات من محلول حمض 20% مع 10 لترات من محلول حمض 30%.

يمكنك استخدام حاسبتنا بإدخال:

ما هو متوسط التركيز المرجح للخليط النهائي؟

تعيد الحاسبة: 26,67%

احسب كمية الحمض من كل محلول: (5 L * 20%) = 1 L، (10 L * 30%) = 3 L
اجمع كميات الحمض: 1 L + 3 L = 4 L
اجمع الحجم الإجمالي: 5 L + 10 L = 15 L
اقسم إجمالي الحمض على الحجم الإجمالي: 4 L / 15 L ≈ 0.2667 أو 26,67%

الصيغة المستخدمة هي:

(((5 × 20) + (10 × 30)) ÷ (5 + 10)) = ((100 + 300) ÷ 15) = (400 ÷ 15) ≈ 26.67

مثال 7: الدرجة المطلوبة في الامتحان النهائي

طالب لديه متوسط 80% (وزن 70%) ويحتاج إلى 90% إجمالي. وزن الامتحان النهائي هو 30%.

يمكنك استخدام حاسبتنا بإدخال:

ما هي الدرجة التي يجب أن يحصل عليها الطالب في الامتحان النهائي؟

تعيد الحاسبة: 113,33% (هذا يشير إلى أنه من المستحيل تحقيق 90% إجمالي بالدرجات الحالية)

الدرجة المستهدفة: 90%
المتوسط الحالي: 80%
الوزن الحالي: 70%
وزن الامتحان النهائي: 30%
الوزن الإجمالي: 70% + 30% = 100%
الدرجة المطلوبة في الامتحان النهائي = ((90 * 100) - (80 * 70)) / 30
الدرجة المطلوبة في الامتحان النهائي = (9000 - 5600) / 30
الدرجة المطلوبة في الامتحان النهائي = 3400 / 30 = 113,33%

الصيغة المستخدمة هي:

الدرجة المطلوبة في الامتحان النهائي = (((الدرجة المستهدفة × الوزن الإجمالي) - (المتوسط الحالي × الوزن الحالي)) ÷ (وزن الامتحان النهائي))

مثال 8: إعادة توازن محفظة استثمارية في مصر

لديك 10000 EUR في الأسهم المصرية (عائد متوقع 8%) و 5000 EUR في السندات المصرية (عائد متوقع 4%).

يمكنك استخدام حاسبتنا بإدخال:

ما هو متوسط العائد المرجح المتوقع لمحفظتك؟

تعيد الحاسبة: 6,67%

احسب العائد المتوقع للأسهم: (10000 EUR * 0.08) = 800 EUR
احسب العائد المتوقع للسندات: (5000 EUR * 0.04) = 200 EUR
اجمع العوائد المتوقعة: 800 EUR + 200 EUR = 1000 EUR
اجمع إجمالي الاستثمار: 10000 EUR + 5000 EUR = 15000 EUR
اقسم إجمالي العائد المتوقع على إجمالي الاستثمار: 1000 EUR / 15000 EUR ≈ 0.0667 أو 6,67%

الصيغة المستخدمة هي:

(((10000 × 0.08) + (5000 × 0.04)) ÷ (10000 + 5000)) = ((800 + 200) ÷ 15000) = (1000 ÷ 15000) ≈ 0.0667

مثال 9: تقييم رضا الاستطلاع

يحتوي الاستطلاع على 10 إجابات بتقييم 5، و 20 إجابة بتقييم 4 و 5 إجابات بتقييم 3.

يمكنك استخدام حاسبتنا بإدخال:

ما هو متوسط تقييم الرضا المرجح؟

تعيد الحاسبة: 4,14

اضرب كل تقييم في تكراره: (10 * 5) = 50، (20 * 4) = 80، (5 * 3) = 15
اجمع المنتجات: 50 + 80 + 15 = 145
اجمع التكرارات: 10 + 20 + 5 = 35
اقسم مجموع المنتجات على مجموع التكرارات: 145 / 35 ≈ 4.14

الصيغة المستخدمة هي:

(((10 × 5) + (20 × 4) + (5 × 3)) ÷ (10 + 20 + 5)) = ((50 + 80 + 15) ÷ 35) = (145 ÷ 35) ≈ 4.14

مثال 10: معدل عيوب التصنيع

الدفعة A (1000 وحدة) لديها معدل عيوب 2%. الدفعة B (500 وحدة) لديها معدل عيوب 3%.

يمكنك استخدام حاسبتنا بإدخال:

ما هو متوسط معدل العيوب المرجح الإجمالي؟

تعيد الحاسبة: 2,33%

احسب العيوب لكل دفعة: (1000 * 0.02) = 20، (500 * 0.03) = 15
اجمع العيوب: 20 + 15 = 35
اجمع إجمالي الوحدات: 1000 + 500 = 1500
اقسم إجمالي العيوب على إجمالي الوحدات: 35 / 1500 ≈ 0.0233 أو 2,33%

الصيغة المستخدمة هي:

(((1000 × 0.02) + (500 × 0.03)) ÷ (1000 + 500)) = ((20 + 15) ÷ 1500) = (35 ÷ 1500) ≈ 0.0233

الملخص

توضح هذه الأمثلة كيف يمكن لحاسبة المتوسط المرجح لدينا التعامل مع:

  • •حساب الأسعار المتوسطة بكميات مختلفة
  • •تحديد الدرجة النهائية في دورة
  • •حساب متوسط الدرجات (GPA)
  • •تحليل المحافظ المالية بأوزان أصول متغيرة

يمكنك تكييف أي موقف حقيقي يتضمن متوسطات مرجحة مع أحد هذه الأنماط والسماح للحاسبة بالقيام بالعمل نيابة عنك.

كيفية استخدام حاسبة المتوسط المرجح

  1. اختر نوع حساب المتوسط المرجح الذي تحتاجه.
  2. أدخل القيم والأوزان المقابلة لها.
  3. عرض المتوسط المرجح المحسوب والشرح خطوة بخطوة.

الأسئلة الشائعة

ما هو المتوسط المرجح؟

المتوسط المرجح هو متوسط يتم فيه تعيين وزن لكل كمية يتم حساب متوسطها. تحدد هذه الأوزان الأهمية النسبية لكل كمية في المتوسط.

كيف يتم حساب المتوسط المرجح؟

يتم حساب المتوسط المرجح بضرب كل قيمة في وزنها، وجمع هذه المنتجات، ثم القسمة على مجموع جميع الأوزان.

أدوات ذات صلة

عن هذه الأداة

نُشرت بواسطة Online Tools Center

آخر تحديث:

تحقق من الوحدات والافتراضات والتقريب قبل استخدام النتيجة. التقديرات الصحية والمالية تعليمية ولا تحل محل الاستشارة المهنية الفردية.

وجدت خطأ؟ أرسل اسم الأداة والمدخلات والنتيجة المتوقعة والفعلية حتى نتمكن من التحقق.

الإبلاغ عن مشكلة