Vyřešte jakýkoli trojúhelník pomocí metod SSS, SAS, ASA, AAS a SSA. Vypočítejte strany, úhly, obsah, obvod, výšky, těžnice a další.
Trojúhelník je trojstranný mnohoúhelník se třemi vrcholy a třemi úhly. Součet všech vnitřních úhlů v trojúhelníku se vždy rovná 180° (nebo π radiánů). Trojúhelníky lze klasifikovat podle jejich stran (rovnostranný, rovnoramenný, obecný) nebo podle jejich úhlů (ostrouhlý, pravoúhlý, tupouhlý). Naše kalkulačka trojúhelníku dokáže vyřešit jakýkoli trojúhelník, pokud zadáte alespoň tři údaje: tři strany (SSS), dvě strany a sevřený úhel (SAS), dva úhly a jednu stranu (ASA nebo AAS) nebo dvě strany a úhel (SSA - nejednoznačný případ).
V naší kalkulačce trojúhelníků používáme standardní značení, kde strany a úhly spolu souvisejí následovně:
Součet úhlů A + B + C je vždy 180° (nebo π radiánů).
Těžnice trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protilehlé strany. Každý trojúhelník má tři těžnice, které se protínají v jediném bodě zvaném těžiště.
Těžiště dělí každou těžnici v poměru 2:1, přičemž delší část je u vrcholu.
Poloměr r je poloměrem vepsané kružnice (incircle), což je největší kružnice, která se vejde dovnitř trojúhelníku.
Střed vepsané kružnice je průsečíkem os vnitřních úhlů.
Poloměr R je poloměrem opsané kružnice (circumcircle), která prochází všemi třemi vrcholy trojúhelníku.
Střed opsané kružnice je průsečíkem os stran trojúhelníku.
Sinová věta praví, že poměr délky strany trojúhelníku k sinu protilehlého úhlu je konstantní pro všechny tři strany a úhly. Tato věta je užitečná zejména pro řešení trojúhelníků, kde znáte dva úhly a jednu stranu (ASA nebo AAS) nebo dvě strany a úhel (SSA).
Kosinová věta dává do vztahu délky stran trojúhelníku s kosinem jednoho z jeho úhlů. Je užitečná pro řešení trojúhelníků, kde znáte tři strany (SSS) nebo dvě strany a sevřený úhel (SAS). Tato věta je zobecněním Pythagorovy věty.
Heronův vzorec vám umožňuje vypočítat obsah trojúhelníku, pokud znáte všechny tři strany. Nejprve vypočítejte poloperimetr s = (a + b + c)/2, poté použijte níže uvedený vzorec. Toto je jeden z nejelegantnějších vzorců v geometrii.
Tyto příklady ukazují, jak si naše kalkulačka trojúhelníků poradí s:
Jakoukoli reálnou situaci zahrnující trojúhelníky můžete přizpůsobit jednomu z těchto vzorů a nechat kalkulačku, aby práci udělala za vás.