Indtast mindst 3 værdier (sider eller vinkler) i indtastningsfelterne omkring trekantdiagrammet.
Vælg din foretrukne vinkelenhed (grader eller radianer) fra rullemenuen.
Klik på Beregn for at løse trekanten og se alle mål, areal, omkreds og mere.
Ofte stillede spørgsmål
Hvilke metoder kan denne lommeregner bruge til at løse trekanter?
Denne lommeregner kan løse trekanter ved hjælp af metoderne SSS (tre sider), SAS (to sider og den mellemliggende vinkel), ASA (to vinkler og den mellemliggende side), AAS (to vinkler og en side) og SSA (to sider og en ikke-mellemliggende vinkel).
Hvad er forskellen mellem grader og radianer?
Grader og radianer er to måder at måle vinkler på. En hel cirkel er 360° eller 2π radianer. For at konvertere: grader = radianer × (180/π), radianer = grader × (π/180).
Kontrollér enheder, antagelser og afrunding, før du bruger et resultat. Sundheds- og økonomiske estimater er til oplysning og erstatter ikke individuel professionel rådgivning.
Har du fundet en fejl? Send værktøjets navn, dine indtastninger samt det forventede og faktiske resultat, så vi kan undersøge det.
Løs enhver trekant ved hjælp af metoderne SSS, SAS, ASA, AAS og SSA. Beregn sider, vinkler, areal, omkreds, højder, medianer og mere.
Trekantløser
°
°
°
Hvad er en trekant?
En trekant er en tre-sidet polygon med tre hjørner og tre vinkler. Summen af alle indvendige vinkler i en trekant er altid lig med 180° (eller π radianer). Trekanter kan klassificeres efter deres sider (ligesidet, ligebenet, uligesidet) eller efter deres vinkler (spidsvinklet, retvinklet, stumvinklet). Vores trekantberegner kan løse enhver trekant, når du angiver mindst tre mål: tre sider (SSS), to sider og den mellemliggende vinkel (SAS), to vinkler og en side (ASA eller AAS) eller to sider og en vinkel (SSA - tvetydigt tilfælde).
Trekant-notation
I vores trekantberegner bruger vi standardnotation, hvor sider og vinkler er relateret som følger:
Siden a er modstående til vinkel A (α)
Siden b er modstående til vinkel B (β)
Siden c er modstående til vinkel C (γ)
Summen af vinklerne A + B + C er altid 180° (eller π radianer).
📏 Trekantmedianer
En median i en trekant er et linjestykke, der forbinder et hjørne med midtpunktet af den modstående side. Enhver trekant har tre medianer, som skærer hinanden i et enkelt punkt kaldet tyngdepunktet.
Tyngdepunktet deler hver median i forholdet 2:1, hvor det længste stykke er tættest på hjørnet.
⭕ Indskreven cirkelradius (Inradius)
Radius r er radius af den indskrevne cirkel (incircle), som er den største cirkel, der kan ligge inde i trekanten.
r = (Areal ÷ s) (hvor s = ((a+b+c) ÷ 2))
r=sAreal(hvor s=2a+b+c)
Centret for den indskrevne cirkel kaldes indcentret, hvor vinkelhalveringslinjerne mødes.
🔵 Omskreven cirkelradius (Circumradius)
Radius R is radius af den omskrevne cirkel (circumcircle), som går gennem alle trekantens tre hjørner.
R = (abc ÷ (4 × Areal))
R=4×Arealabc
Centret for den omskrevne cirkel kaldes circumcentrum, hvor de midtnormale til siderne mødes.
💡 Interessante fakta om trekanter
• Summen af længderne af to sider i en trekant skal være større end længden af den tredje side (trekantulighed).
• Summen af de indvendige vinkler i en trekant er altid 180 grader.
• Den længste side er altid modstående til den største vinkel, og den korteste side er modstående til den mindste vinkel.
• En udvendig vinkel i en trekant er lig med summen af de to modstående indvendige vinkler.
• Tyngdepunktet (skæringspunktet mellem medianerne) er trekantens tyngdepunkt.
• I en retvinklet trekant er midtpunktet af hypotenusen centrum for den omskrevne cirkel.
Sinusrelationen
Sinusrelationen siger, at forholdet mellem længden af en side i en trekant og sinus til dens modstående vinkel er konstant for alle tre sider og vinkler. Denne lov er især nyttig til løsning af trekanter, når du kender to vinkler og en side (ASA eller AAS) eller to sider og en vinkel (SSA).
(a ÷ A) = (b ÷ B) = (c ÷ C)
sinAa=sinBb=sinCc
Cosinusrelationen
Cosinusrelationen relaterer længderne af siderne i en trekant til cosinus af en af dens vinkler. Den er nyttig til løsning af trekanter, når du kender tre sider (SSS) eller to sider og den mellemliggende vinkel (SAS). Denne lov er en generalisering af Pythagoras' sætning.
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab C
c2=a2+b2−2abcosC
Arealformel for trekant (Herons formel)
Herons formel lader dig beregne arealet af en trekant, når du kender alle tre sider. Beregn først halvomkredsen s = (a + b + c)/2, og brug derefter formlen nedenfor. Dette er en af de smukkeste formler i geometrien.
Areal = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) hvor s = ((a+b+c) ÷ 2)
Areal=s(s−a)(s−b)(s−c) hvor s=2a+b+c
Eksempler på trekantberegning
Eksempel 1: Ligesidet trekant
En ligesidet trekant har alle tre sider lig med 16 meter. Find alle vinkler og arealet.
Du kan bruge vores beregner ved at indtaste:
Hvad er vinklerne og arealet af en ligesidet trekant med sider på 16 meter?
Beregneren returnerer:
Alle vinkler er 60° (π/3 radianer), Areal = 110,851 m²
Solution Steps:
Givet: Alle sider a = b = c = 16 meter
I en ligesidet trekant er alle vinkler ens
Hver vinkel = 180° / 3 = 60° = π/3 radianer
Brug af arealformlen: Areal = (√3/4) × 16² = 110,851 m²