Wandeln Sie Zahlen sofort zwischen Dezimal, Binär, Oktal und Hexadezimal um – mit Zweierkomplementunterstützung für negative Werte.
Gültiger Bereich (vorzeichenbehaftet): -128 bis 127
Ein Binär-Umrechner wandelt Zahlen zwischen den positionellen Zahlensystemen um, die Computer intern verwenden. Die vier gebräuchlichsten Basen sind Dezimal (Basis 10), Binär (Basis 2), Oktal (Basis 8) und Hexadezimal (Basis 16). Dieses Wissen ist grundlegend für Informatik, Digitaltechnik und Systemprogrammierung.
In der deutschen Industrie begegnet man Binärzahlen zum Beispiel beim Siemens-SPS-Adressierungsmodell (S7), bei CAN-Bus-Protokollen in der Automobilindustrie (DIN ISO 11898) sowie bei der binären Darstellung von IP-Adressen in Netzwerkgeräten deutscher Hersteller wie AVM (FRITZ!Box).
Der Wert einer Zahl in einem beliebigen Positionssystem ist die Summe jeder Stelle multipliziert mit der Basis, potenziert mit ihrer Position (von rechts beginnend bei 0).
Das Zweierkomplement stellt negative ganze Zahlen in Binärform dar: Alle Bits werden invertiert, dann wird 1 addiert. Dadurch kann dieselbe Addiererschaltung für positive und negative Zahlen genutzt werden – Prozessoren benötigen keine separate Subtraktionsschaltung.
Das Großbuchstabe 'Ü' hat in ISO-8859-1 den Code 220, was 1101 1100 in 8-Bit-Binär und 0xDC in Hexadezimal entspricht. Bei der Verarbeitung von Umlauten in älteren deutschen Systemen sind solche Codierungstabellen unverzichtbar.
Siemens-SPS-Adressen wie MB10 (Merkerbyte 10) referenzieren einen 8-Bit-Wert. Der Wert 0x4A (74 dezimal) lautet 0100 1010 in Binär. Beim Debuggen von Steuerungsprogrammen (KOP/FUP) hilft die Binärdarstellung direkt.
Die Standard-Netzmaske 255.255.255.0 der FRITZ!Box hat das Subnetz-Präfix /24. Das bedeutet 24 aufeinanderfolgende Einsen: 1111 1111.1111 1111.1111 1111.0000 0000 in 32-Bit-Binär.
Ein 11-Bit-CAN-Identifier wie 0x18C (396 dezimal) lautet in Binär 0001 1000 1100. Das höchstwertige Bit bestimmt die Priorität: je kleiner der Wert, desto höher die Priorität auf dem Bus.
Geben Sie eine Zahl in eines der vier Felder ein (Dezimal, Binär, Oktal oder Hexadezimal).
Wählen Sie die passende Bitbreite (z. B. 8 Bit für ein Byte, 32 Bit für einen Integer-Typ in C).
Der Umrechner prüft die Eingabe auf Gültigkeit für die gewählte Basis und den vorzeichenbehafteten Wertebereich.
Der dezimale Äquivalentwert wird berechnet und sofort in alle anderen Basen umgerechnet.
Negative Dezimalwerte werden im Zweierkomplement für die gewählte Bitbreite dargestellt – inklusive der zugehörigen Oktal- und Hexadezimaldarstellung.
Transistoren schalten zwischen zwei stabilen Zuständen (0/1, Spannung hoch/niedrig). Zehn stabile Spannungspegel pro Stelle für ein dezimales System wären technisch viel aufwendiger und fehleranfälliger.
Das Zweierkomplement stellt negative ganze Zahlen dar: Alle Bits invertieren, dann 1 addieren. So verwendet dieselbe Addiererschaltung beide Vorzeichen – Prozessoren brauchen keine separate Subtraktionseinheit.
Teilen Sie die Binärzahl in 4-Bit-Gruppen von rechts auf, ergänzen Sie links mit Nullen falls nötig. Jede 4-Bit-Gruppe entspricht einer Hexadezimalstelle: 0000=0, …, 1010=A, 1111=F.
Vorzeichenlos: alle Bits als Betrag (0 bis 2ⁿ−1). Vorzeichenbehaftet (Zweierkomplement): das höchste Bit ist das Vorzeichenbit, Bereich −2ⁿ⁻¹ bis 2ⁿ⁻¹−1.
Ein Byte entspricht immer genau zwei Hexadezimalstellen. Dadurch sind Speicheradressen, Farbcodes und Bitmasken viel kompakter und besser lesbar als lange Binärfolgen.
Die Bitbreite (8, 16, 32 …) definiert den vorzeichenbehafteten Wertebereich und die Zweierkomplement-Darstellung. 8 Bit: −128 bis 127; 32 Bit: −2.147.483.648 bis 2.147.483.647.