Αριθμομηχανή Τετραγωνικών Εξισώσεων

Λύστε τετραγωνικές εξισώσεις, υπολογίστε τη διακρίνουσα, βρείτε την κορυφή και μετατρέψτε σε παραγοντοποιημένη μορφή με την δωρεάν αριθμομηχανή τετραγωνικών εξισώσεων μας

Διαθέσιμοι Υπολογιστές

Τι είναι μια Τετραγωνική Εξίσωση?

Μια τετραγωνική εξίσωση είναι μια πολυωνυμική εξίσωση βαθμού 2, συνήθως γραμμένη ως ax² + bx + c = 0, όπου a, b και c είναι συντελεστές και a ≠ 0. Οι τετραγωνικές εξισώσεις είναι θεμελιώδεις στην άλγεβρα και εμφανίζονται σε πολλές πραγματικές εφαρμογές, από τη φυσική έως την οικονομία.

Τετραγωνική Τύπος

Η τετραγωνική τύπος χρησιμοποιείται για την επίλυση τετραγωνικών εξισώσεων:

x = ((-b ± √(b^2 - 4ac)) ÷ 2a)

Διακρίνουσα

Η διακρίνουσα (Δ = b² - 4ac) καθορίζει τη φύση των ριζών: αν Δ > 0, υπάρχουν δύο διαφορετικές πραγματικές ρίζες; αν Δ = 0, υπάρχει μία επαναλαμβανόμενη πραγματική ρίζα; αν Δ < 0, υπάρχουν δύο μιγαδικές ρίζες.

Παραδείγματα Υπολογισμών Τετραγωνικών Εξισώσεων

Ακολουθούν πολλές καθημερινές καταστάσεις που δείχνουν πόσο εύκολο είναι να χρησιμοποιήσετε την αριθμομηχανή τετραγωνικών εξισώσεων μας.

Παράδειγμα 1: Λύστε x² - 5x + 6 = 0

Λύστε την τετραγωνική εξίσωση x² - 5x + 6 = 0.

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την αριθμομηχανή μας εισάγοντας:

Ποιες είναι οι ρίζες του x² - 5x + 6 = 0?

Η αριθμομηχανή επιστρέφει: x = 2, x = 3

a = 1, b = -5, c = 6
Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1
x = (5 ± 1) / 2
x₁ = 3, x₂ = 2

Ο τύπος που χρησιμοποιείται είναι:

x = ((5 ± √(25 - 24)) ÷ 2) = ((5 ± 1) ÷ 2)

Παράδειγμα 2: Ανάλυση Διακρίνουσας

Υπολογίστε τη διακρίνουσα του x² + 4x + 4 = 0.

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την αριθμομηχανή μας εισάγοντας:

Ποια είναι η διακρίνουσα του x² + 4x + 4 = 0?

Η αριθμομηχανή επιστρέφει: Δ = 0 (μία επαναλαμβανόμενη ρίζα)

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4(1)(4)
Δ = 16 - 16 = 0
Εφόσον Δ = 0, υπάρχει μία επαναλαμβανόμενη ρίζα

Ο τύπος που χρησιμοποιείται είναι:

Δ = 4^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0

Παράδειγμα 3: Βρείτε την Κορυφή

Βρείτε την κορυφή της παραβολής y = x² - 4x + 3.

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την αριθμομηχανή μας εισάγοντας:

Ποια είναι η κορυφή του y = x² - 4x + 3?

Η αριθμομηχανή επιστρέφει: (2, -1)

a = 1, b = -4, c = 3
Κορυφή x = -b/(2a) = 4/2 = 2
Κορυφή y = f(2) = 4 - 8 + 3 = -1
Κορυφή: (2, -1)

Ο τύπος που χρησιμοποιείται είναι:

x = ((-(-4)) ÷ 2(1)) = 2, y = -1

Παράδειγμα 4: Παραγοντοποιημένη Μορφή

Μετατρέψτε x² - 5x + 6 = 0 σε παραγοντοποιημένη μορφή.

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την αριθμομηχανή μας εισάγοντας:

Ποια είναι η παραγοντοποιημένη μορφή του x² - 5x + 6?

Η αριθμομηχανή επιστρέφει: (x - 2)(x - 3)

Ρίζες: x = 2, x = 3
Παραγοντοποιημένη μορφή: (x - 2)(x - 3)

Ο τύπος που χρησιμοποιείται είναι:

x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

Παράδειγμα 5: Ελληνικό Αθλητικό Βλήμα

Μια μπάλα ποδοσφαίρου κτυπάται προς τα πάνω σε έναν αγώνα στο Ολυμπιακό Στάδιο Αθήνας. Βρείτε πότε χτυπά το έδαφος χρησιμοποιώντας h = -5t² + 15t = 0.

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την αριθμομηχανή μας εισάγοντας:

Πότε χτυπά η μπάλα το έδαφος?

Η αριθμομηχανή επιστρέφει: t = 0, t = 3 δευτερόλεπτα

-5t² + 15t = 0
t(-5t + 15) = 0
t = 0 ή t = 3 δευτερόλεπτα

Ο τύπος που χρησιμοποιείται είναι:

-5t^2 + 15t = 0 t = 0, t = 3

Παράδειγμα 6: Πρόβλημα Εμβαδού

Ένα ορθογώνιο έχει μήκος x και πλάτος (10 - x). Βρείτε x όταν το εμβαδόν είναι 24.

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την αριθμομηχανή μας εισάγοντας:

Ποιο είναι το x όταν x(10 - x) = 24?

Η αριθμομηχανή επιστρέφει: x = 4 ή x = 6

x(10 - x) = 24
10x - x² = 24
x² - 10x + 24 = 0
x = 4 ή x = 6

Ο τύπος που χρησιμοποιείται είναι:

x^2 - 10x + 24 = 0 x = 4, x = 6

Παράδειγμα 7: Μιγαδικές Ρίζες

Λύστε x² + 2x + 5 = 0.

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την αριθμομηχανή μας εισάγοντας:

Ποιες είναι οι ρίζες του x² + 2x + 5 = 0?

Η αριθμομηχανή επιστρέφει: x = -1 ± 2i

Δ = 2² - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16
Εφόσον Δ < 0, οι ρίζες είναι μιγαδικές
x = -1 ± 2i

Ο τύπος που χρησιμοποιείται είναι:

x = ((-2 ± √(4 - 20)) ÷ 2) = -1 ± 2i

Παράδειγμα 8: Μέγιστο Κέρδος Ελληνική Επιχείρηση

Μια ελληνική επιχείρηση θέλει να βρει την τιμή που μεγιστοποιεί το κέρδος: P = -2p² + 40p - 100, όπου p είναι σε ευρώ.

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την αριθμομηχανή μας εισάγοντας:

Ποια τιμή σε € μεγιστοποιεί το κέρδος?

Η αριθμομηχανή επιστρέφει: p = 10 €

Κορυφή x = -b/(2a) = -40/(2(-2)) = 10
Μέγιστο κέρδος σε p = 10 €

Ο τύπος που χρησιμοποιείται είναι:

p = ((-40) ÷ (2(-2))) = 10

Παράδειγμα 9: Τέλειο Τετράγωνο

Λύστε x² - 6x + 9 = 0.

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την αριθμομηχανή μας εισάγοντας:

Ποια είναι η ρίζα του x² - 6x + 9 = 0?

Η αριθμομηχανή επιστρέφει: x = 3 (επαναλαμβανόμενη)

x² - 6x + 9 = (x - 3)²
x = 3 (επαναλαμβανόμενη ρίζα)

Ο τύπος που χρησιμοποιείται είναι:

x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 = 0

Παράδειγμα 10: Παραγοντοποίηση

Μετατρέψτε 2x² - 8x + 6 = 0 σε παραγοντοποιημένη μορφή.

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την αριθμομηχανή μας εισάγοντας:

Ποια είναι η παραγοντοποιημένη μορφή του 2x² - 8x + 6?

Η αριθμομηχανή επιστρέφει: 2(x - 1)(x - 3)

Ρίζες: x = 1, x = 3
Παραγοντοποιημένη μορφή: 2(x - 1)(x - 3)

Ο τύπος που χρησιμοποιείται είναι:

2x^2 - 8x + 6 = 2(x - 1)(x - 3)

Σύνοψη

Αυτά τα παραδείγματα δείχνουν πώς η αριθμομηχανή τετραγωνικών εξισώσεων μας μπορεί να χειριστεί:

  • •Επίλυση τετραγωνικών εξισώσεων (x² - 5x + 6 = 0)
  • •Υπολογισμός διακρίνουσων (Δ = b² - 4ac)
  • •Εύρεση κορυφών παραβολών
  • •Μετατροπή σε παραγοντοποιημένη μορφή

Μπορείτε να προσαρμόσετε οποιαδήποτε πραγματική κατάσταση που περιλαμβάνει τετραγωνικές εξισώσεις σε ένα από αυτά τα μοτίβα και να αφήσετε την αριθμομηχανή να κάνει τη δουλειά για εσάς.

Πώς να Χρησιμοποιήσετε

  1. Εισάγετε τους συντελεστές a, b και c της τετραγωνικής εξίσωσης ax² + bx + c = 0.
  2. Επιλέξτε τον τύπο υπολογισμού που χρειάζεστε (λύση, διακρίνουσα, κορυφή ή παραγοντοποιημένη μορφή).
  3. Δείτε το αποτέλεσμα και την βήμα-βήμα εξήγηση του υπολογισμού.

Συχνές ερωτήσεις

Τι είναι η τετραγωνική τύπος?

Η τετραγωνική τύπος είναι x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, χρησιμοποιείται για την επίλυση τετραγωνικών εξισώσεων της μορφής ax² + bx + c = 0.

Τι είναι η διακρίνουσα?

Η διακρίνουσα (Δ = b² - 4ac) καθορίζει τη φύση των ριζών: αν Δ > 0, υπάρχουν δύο πραγματικές ρίζες; αν Δ = 0, μία επαναλαμβανόμενη ρίζα; αν Δ < 0, δύο μιγαδικές ρίζες.

Σχετικά εργαλεία

Σχετικά με το εργαλείο

Δημοσιεύεται από το Online Tools Center

Τελευταία ενημέρωση:

Ελέγξτε τις μονάδες, τις παραδοχές και τη στρογγυλοποίηση πριν χρησιμοποιήσετε ένα αποτέλεσμα. Οι εκτιμήσεις υγείας και οικονομικών είναι εκπαιδευτικές και δεν αντικαθιστούν εξατομικευμένες επαγγελματικές συμβουλές.

Βρήκατε σφάλμα; Στείλτε το όνομα του εργαλείου, τα δεδομένα εισόδου και το αναμενόμενο και πραγματικό αποτέλεσμα για να το ελέγξουμε.

Αναφορά προβλήματος