Calculadora de Ecuaciones Cuadráticas

Resuelve ecuaciones cuadráticas, calcula el discriminante, encuentra el vértice y convierte a forma factorizada con nuestra calculadora gratuita de ecuaciones cuadráticas

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¿Qué es una Ecuación Cuadrática?

Una ecuación cuadrática es una ecuación polinómica de grado 2, típicamente escrita como ax² + bx + c = 0, donde a, b y c son coeficientes y a ≠ 0. Las ecuaciones cuadráticas son fundamentales en álgebra y aparecen en muchas aplicaciones del mundo real, desde la física hasta la economía.

Fórmula Cuadrática

La fórmula cuadrática se usa para resolver ecuaciones cuadráticas:

x = ((-b ± √(b^2 - 4ac)) ÷ 2a)

Discriminante

El discriminante (Δ = b² - 4ac) determina la naturaleza de las raíces: si Δ > 0, hay dos raíces reales distintas; si Δ = 0, hay una raíz real repetida; si Δ < 0, hay dos raíces complejas.

Ejemplos de Cálculos Cuadráticos

Aquí hay varias situaciones cotidianas que muestran lo fácil que es usar nuestra calculadora de ecuaciones cuadráticas.

Ejemplo 1: Resolver x² - 5x + 6 = 0

Resuelve la ecuación cuadrática x² - 5x + 6 = 0.

Puedes usar nuestra calculadora ingresando:

¿Cuáles son las raíces de x² - 5x + 6 = 0?

La calculadora devuelve: x = 2, x = 3

a = 1, b = -5, c = 6
Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1
x = (5 ± 1) / 2
x₁ = 3, x₂ = 2

La fórmula utilizada es:

x = ((5 ± √(25 - 24)) ÷ 2) = ((5 ± 1) ÷ 2)

Ejemplo 2: Análisis del Discriminante

Calcula el discriminante de x² + 4x + 4 = 0.

Puedes usar nuestra calculadora ingresando:

¿Cuál es el discriminante de x² + 4x + 4 = 0?

La calculadora devuelve: Δ = 0 (una raíz repetida)

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4(1)(4)
Δ = 16 - 16 = 0
Como Δ = 0, hay una raíz repetida

La fórmula utilizada es:

Δ = 4^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0

Ejemplo 3: Encontrar el Vértice

Encuentra el vértice de la parábola y = x² - 4x + 3.

Puedes usar nuestra calculadora ingresando:

¿Cuál es el vértice de y = x² - 4x + 3?

La calculadora devuelve: (2, -1)

a = 1, b = -4, c = 3
Vértice x = -b/(2a) = 4/2 = 2
Vértice y = f(2) = 4 - 8 + 3 = -1
Vértice: (2, -1)

La fórmula utilizada es:

x = ((-(-4)) ÷ 2(1)) = 2, y = -1

Ejemplo 4: Forma Factorizada

Convierte x² - 5x + 6 = 0 a forma factorizada.

Puedes usar nuestra calculadora ingresando:

¿Cuál es la forma factorizada de x² - 5x + 6?

La calculadora devuelve: (x - 2)(x - 3)

Raíces: x = 2, x = 3
Forma factorizada: (x - 2)(x - 3)

La fórmula utilizada es:

x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

Ejemplo 5: Proyectil Deportivo Español

Un balón de fútbol es pateado hacia arriba en un partido en el Estadio Santiago Bernabéu de Madrid. Encuentra cuándo toca el suelo usando h = -5t² + 15t = 0.

Puedes usar nuestra calculadora ingresando:

¿Cuándo toca el balón el suelo?

La calculadora devuelve: t = 0, t = 3 segundos

-5t² + 15t = 0
t(-5t + 15) = 0
t = 0 o t = 3 segundos

La fórmula utilizada es:

-5t^2 + 15t = 0 t = 0, t = 3

Ejemplo 6: Problema de Área

Un rectángulo tiene longitud x y ancho (10 - x). Encuentra x cuando el área es 24.

Puedes usar nuestra calculadora ingresando:

¿Cuál es x cuando x(10 - x) = 24?

La calculadora devuelve: x = 4 o x = 6

x(10 - x) = 24
10x - x² = 24
x² - 10x + 24 = 0
x = 4 o x = 6

La fórmula utilizada es:

x^2 - 10x + 24 = 0 x = 4, x = 6

Ejemplo 7: Raíces Complejas

Resuelve x² + 2x + 5 = 0.

Puedes usar nuestra calculadora ingresando:

¿Cuáles son las raíces de x² + 2x + 5 = 0?

La calculadora devuelve: x = -1 ± 2i

Δ = 2² - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16
Como Δ < 0, las raíces son complejas
x = -1 ± 2i

La fórmula utilizada es:

x = ((-2 ± √(4 - 20)) ÷ 2) = -1 ± 2i

Ejemplo 8: Máximo Beneficio Empresa Española

Una empresa española quiere encontrar el precio que maximiza el beneficio: P = -2p² + 40p - 100, donde p está en euros.

Puedes usar nuestra calculadora ingresando:

¿Qué precio en € maximiza el beneficio?

La calculadora devuelve: p = 10 €

Vértice x = -b/(2a) = -40/(2(-2)) = 10
Beneficio máximo en p = 10 €

La fórmula utilizada es:

p = ((-40) ÷ (2(-2))) = 10

Ejemplo 9: Cuadrado Perfecto

Resuelve x² - 6x + 9 = 0.

Puedes usar nuestra calculadora ingresando:

¿Cuál es la raíz de x² - 6x + 9 = 0?

La calculadora devuelve: x = 3 (repetida)

x² - 6x + 9 = (x - 3)²
x = 3 (raíz repetida)

La fórmula utilizada es:

x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 = 0

Ejemplo 10: Factorización

Convierte 2x² - 8x + 6 = 0 a forma factorizada.

Puedes usar nuestra calculadora ingresando:

¿Cuál es la forma factorizada de 2x² - 8x + 6?

La calculadora devuelve: 2(x - 1)(x - 3)

Raíces: x = 1, x = 3
Forma factorizada: 2(x - 1)(x - 3)

La fórmula utilizada es:

2x^2 - 8x + 6 = 2(x - 1)(x - 3)

Resumen

Estos ejemplos muestran cómo nuestra calculadora de ecuaciones cuadráticas puede manejar:

  • •Resolución de ecuaciones cuadráticas (x² - 5x + 6 = 0)
  • •Cálculo de discriminantes (Δ = b² - 4ac)
  • •Búsqueda de vértices de parábolas
  • •Conversión a forma factorizada

Puedes adaptar cualquier situación de la vida real que involucre ecuaciones cuadráticas a uno de estos patrones y dejar que la calculadora haga el trabajo por ti.

Cómo Usar

  1. Ingresa los coeficientes a, b y c de la ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0.
  2. Selecciona el tipo de cálculo que necesitas (resolver, discriminante, vértice o forma factorizada).
  3. Visualiza el resultado y la explicación paso a paso del cálculo.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la fórmula cuadrática?

La fórmula cuadrática es x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, usada para resolver ecuaciones cuadráticas de la forma ax² + bx + c = 0.

¿Qué es el discriminante?

El discriminante (Δ = b² - 4ac) determina la naturaleza de las raíces: si Δ > 0, hay dos raíces reales; si Δ = 0, una raíz repetida; si Δ < 0, dos raíces complejas.

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Acerca de esta herramienta

Publicado por Online Tools Center

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