Ingrese al menos 3 valores (lados o ángulos) en los cuadros de entrada alrededor del diagrama del triángulo.
Seleccione su unidad de ángulo preferida (grados o radianes) del menú desplegable.
Haga clic en Calcular para resolver el triángulo y ver todas las medidas, el área, el perímetro y más.
Preguntas frecuentes
¿Qué métodos puede usar esta calculadora para resolver triángulos?
Esta calculadora puede resolver triángulos utilizando los métodos LLL (tres lados), LAL (dos lados y el ángulo incluido), ALA (dos ángulos y un lado), AAL (dos ángulos y un lado) y LLA (dos lados y el ángulo no incluido).
¿Cuál es la diferencia entre grados y radianes?
Los grados y los radianes son dos formas de medir ángulos. Un círculo completo es 360° o 2π radianes. Para convertir: grados = radianes × (180/π), radianes = grados × (π/180).
Comprueba las unidades, los supuestos y el redondeo antes de utilizar un resultado. Las estimaciones de salud y finanzas son educativas y no sustituyen el asesoramiento profesional personalizado.
¿Has encontrado un error? Envíanos el nombre de la herramienta, los datos introducidos, el resultado esperado y el obtenido para que podamos investigarlo.
Resuelva cualquier triángulo usando los métodos LLL, LAL, ALA, AAL y LLA. Calcule lados, ángulos, área, perímetro, alturas, medianas y más
Solucionador de Triángulos
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¿Qué es un Triángulo?
Un triángulo es un polígono de tres lados con tres vértices y tres ángulos. La suma de todos los ángulos interiores en un triángulo siempre es igual a 180° (o π radianes). Los triángulos se pueden clasificar por sus lados (equilátero, isósceles, escaleno) o por sus ángulos (acutángulo, rectángulo, obtusángulo). Nuestra calculadora de triángulos puede resolver cualquier triángulo cuando proporciones al menos tres medidas: tres lados (LLL), dos lados y el ángulo incluido (LAL), dos ángulos y un lado (ALA o AAL), o dos lados y un ángulo no incluido (LLA - caso ambiguo).
Notación del Triángulo
En nuestra calculadora de triángulos, usamos la notación estándar donde los lados y los ángulos se relacionan de la siguiente manera:
El lado a es opuesto al ángulo A (α)
El lado b es opuesto al ángulo B (β)
El lado c es opuesto al ángulo C (γ)
La suma de los ángulos A + B + C siempre es 180° (o π radianes).
📏 Medianas del Triángulo
Una mediana de un triángulo es un segmento de línea que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. Cada triángulo tiene tres medianas, que se intersectan en un único punto llamado baricentro.
El baricentro divide cada mediana en una proporción de 2:1, con el segmento más largo cerca del vértice.
⭕ Inradio (Circunferencia Inscrita)
El inradio (r) es el radio de la circunferencia inscrita (incircle), que es el círculo más grande que cabe dentro del triángulo.
r = (Area ÷ s) (donde s = ((a+b+c) ÷ 2))
r=sArea(donde s=2a+b+c)
El centro del incírculo se llama incentro, donde se encuentran las bisectrices de los ángulos.
🔵 Circunradio (Circunferencia Circunscrita)
El circunradio (R) es el radio de la circunferencia circunscrita (circumcircle), que pasa por los tres vértices del triángulo.
R = (abc ÷ (4 × Area))
R=4×Areaabc
El centro del circuncirculo se llama circuncentro, donde se encuentran las mediatrices de los lados.
💡 Datos Interesantes sobre Triángulos
• La suma de las longitudes de dos lados cualesquiera de un triángulo debe ser mayor que la longitud del tercer lado (Desigualdad Triangular).
• La suma de los ángulos internos de un triángulo siempre es 180 grados.
• El lado más largo siempre es opuesto al ángulo más grande, y el lado más pequeño es opuesto al ángulo más pequeño.
• Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores opuestos.
• El baricentro (intersección de las medianas) es el centro de gravedad del triángulo.
• En un triángulo rectángulo, el punto medio de la hipotenusa es el circuncentro.
Ley de los Senos
La Ley de los Senos establece que la proporción entre la longitud de un lado de un triángulo y el seno de su ángulo opuesto es constante para los tres lados y ángulos. Esta ley es particularmente útil para resolver triángulos cuando conoces dos ángulos y un lado (ALA o AAL) o dos lados y un ángulo no incluido (LLA).
(a ÷ A) = (b ÷ B) = (c ÷ C)
sinAa=sinBb=sinCc
Ley de los Cosenos
La Ley de los Cosenos relaciona las longitudes de los lados de un triángulo con el coseno de uno de sus ángulos. Es útil para resolver triángulos cuando conoces los tres lados (LLL) o dos lados y el ángulo incluido (LAL). Esta ley es una generalización del teorema de Pitágoras.
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab C
c2=a2+b2−2abcosC
Fórmula del Área del Triángulo (Fórmula de Herón)
La fórmula de Herón permite calcular el área de un triángulo cuando conoces los tres lados. Primero calcula el semiperímetro s = (a + b + c)/2, luego usa la fórmula a continuación. Esta es una de las fórmulas más elegantes de la geometría.
Area = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) donde s = ((a+b+c) ÷ 2)
Area=s(s−a)(s−b)(s−c) donde s=2a+b+c
Ejemplos de Cálculo de Triángulos
Ejemplo 1: Triángulo Equilátero
Un triángulo equilátero tiene sus tres lados iguales a 5 metros. Encuentra todos los ángulos y el área.
Puedes usar nuestra calculadora ingresando:
¿Cuáles son los ángulos y el área de un triángulo equilátero con lados de 5 metros?
La calculadora devuelve:
Todos los ángulos son 60° (π/3 radianes), Área = 10,825 m²
Solution Steps:
Dado: Todos los lados a = b = c = 5 metros
En un triángulo equilátero, todos los ángulos son iguales
Cada ángulo = 180° / 3 = 60° = π/3 radianes
Usando la fórmula del área: Área = (√3/4) × 5² = 10,825 m²
La fórmula utilizada es:
Area = (√(3) ÷ 4)a^2 = (√(3) ÷ 4)(5)^2 ≈ 10,825
Area=43a2=43(5)2≈10,825
Ejemplo 2: LLL - Tres Lados Conocidos
Un triángulo tiene lados de 7 cm, 8 cm y 9 cm. Encuentra todos los ángulos y el área.
Puedes usar nuestra calculadora ingresando:
Resuelve un triángulo con lados a = 7, b = 8, c = 9.
Desde un punto a 500 metros de la base de una montaña, el ángulo de elevación a la cima es de 35°. Si el observador está a nivel del suelo, ¿qué altura tiene la montaña?
Puedes usar nuestra calculadora ingresando:
Encuentra la altura cuando la distancia horizontal = 500 m y el ángulo = 35°.
La calculadora devuelve:
Altura ≈ 350,1 metros
Solution Steps:
Dado: distancia horizontal = 500 m, ángulo de elevación = 35°
Usando trigonometría de triángulo rectángulo: tan(35°) = altura / 500
altura = 500 × tan(35°) ≈ 500 × 0,7002
altura ≈ 350,1 metros
La fórmula utilizada es:
h = 500 × (35°) ≈ 500 × 0,7002 ≈ 350,1
h=500×tan(35°)≈500×0,7002≈350,1
Ejemplo 5: Diseño de Cerchas de Techo
Una cercha de techo tiene una viga horizontal de 8 metros. Las dos vigas inclinadas se encuentran en un pico a 3 metros sobre el centro. Encuentra la longitud de cada viga inclinada.
Puedes usar nuestra calculadora ingresando:
Encuentra la longitud de la viga inclinada con base = 4 m (mitad de 8) y altura = 3 m.
La calculadora devuelve:
Cada viga inclinada = 5 metros
Solution Steps:
Mitad de la base = 8/2 = 4 metros
Altura = 3 metros
Usando el teorema de Pitágoras: s² = 4² + 3²
s² = 16 + 9 = 25
s = 5 metros
La fórmula utilizada es:
s = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √(25) = 5
s=42+32=16+9=25=5
Ejemplo 6: ALA - Dos Ángulos y Lado Incluido
En topografía, dos ángulos de un terreno triangular son 45° y 75°, y el lado entre ellos mide 50 metros. Encuentra los otros dos lados.
Puedes usar nuestra calculadora ingresando:
Dados ∠A = 45°, ∠C = 75°, b = 50 m, encuentra los lados a y c.
La calculadora devuelve:
a ≈ 36,60 m, c ≈ 50,00 m
Solution Steps:
Dado: ∠A = 45°, ∠C = 75°, b = 50 m
Encuentra ∠B = 180° - 45° - 75° = 60°
Usando la Ley de los Senos: a/sin(45°) = 50/sin(60°)
a = 50 × sin(45°) / sin(60°) ≈ 36,60 m
De manera similar, c ≈ 50,00 m
La fórmula utilizada es:
(a ÷ 45°) = (50 ÷ 60°) a = ((50 × 45°) ÷ 60°)
sin45°a=sin60°50⇒a=sin60°50×sin45°
Ejemplo 7: Triángulo Rectángulo (Caso Especial)
Un triángulo rectángulo tiene un cateto de 6 cm y una hipotenusa de 10 cm. Encuentra el otro cateto y todos los ángulos.
Puedes usar nuestra calculadora ingresando:
Dado: un cateto = 6 cm, hipotenusa = 10 cm, un ángulo = 90°.
La calculadora devuelve:
Otro cateto = 8 cm, ángulos ≈ 36,87° y 53,13°
Solution Steps:
Dado: a = 6, c = 10, ∠C = 90°
Usando el teorema de Pitágoras: b² = c² - a² = 100 - 36 = 64
b = 8 cm
∠A = arcsin(6/10) ≈ 36,87°
∠B = 90° - 36,87° ≈ 53,13°
La fórmula utilizada es:
b = √(c^2 - a^2) = √(100 - 36) = √(64) = 8
b=c2−a2=100−36=64=8
Ejemplo 8: Navegación a Vela
Un velero viaja 15 millas náuticas al este, luego cambia el rumbo 120° y viaja 20 millas náuticas. ¿A qué distancia está del punto de partida?
Puedes usar nuestra calculadora ingresando:
Encuentra la distancia desde el inicio con lados 15, 20 y ángulo incluido de 60° (180° - 120°).
La calculadora devuelve:
Distancia ≈ 18,03 millas náuticas
Solution Steps:
El ángulo entre las trayectorias = 180° - 120° = 60°
Usando la Ley de los Cosenos: d² = 15² + 20² - 2(15)(20)cos(60°)
Un triángulo isósceles tiene dos lados iguales de 12 cm y una base de 10 cm. Encuentra los ángulos y el área.
Puedes usar nuestra calculadora ingresando:
Dado: dos lados = 12 cm, base = 10 cm, encuentra los ángulos y el área.
La calculadora devuelve:
Ángulos de la base ≈ 56,44°, ángulo del vértice ≈ 67,11°, Área ≈ 54,54 cm²
Solution Steps:
Dado: a = c = 12, b = 10
Altura desde el vértice a la base: h = √(12² - 5²) = √119 ≈ 10,91
Área = (1/2) × base × altura = (1/2) × 10 × 10,91 ≈ 54,54 cm²
Usando la Ley de los Cosenos para los ángulos
Ángulos de la base ≈ 56,44°, ángulo del vértice ≈ 67,11°
La fórmula utilizada es:
h = √(12^2 - 5^2) = √(144 - 25) = √(119) ≈ 10,91
h=122−52=144−25=119≈10,91
Ejemplo 10: Triángulo en el Sitio de Construcción
Un sitio de construcción forma un triángulo con esquinas a distancias de 100 m, 120 m y 140 m entre sí. Calcula el área para la planificación de la excavación.
Puedes usar nuestra calculadora ingresando:
Encuentra el área del triángulo con lados de 100 m, 120 m, 140 m.
La calculadora devuelve:
Área ≈ 5.804,82 m²
Solution Steps:
Dado: a = 100, b = 120, c = 140
Semiperímetro: s = (100 + 120 + 140) / 2 = 180
Usando la fórmula de Herón: Área = √(180 × 80 × 60 × 40)
Área = √(33.696.000) ≈ 5.804,82 m²
La fórmula utilizada es:
s = ((100+120+140) ÷ 2) = 180, Area = √(180(80)(60)(40))
s=2100+120+140=180, Area=180(80)(60)(40)
Resumen
Estos ejemplos muestran cómo nuestra calculadora de triángulos puede manejar:
•Resolver triángulos con tres lados conocidos (LLL)
•Resolver triángulos con dos lados y un ángulo incluido (LAL)
•Resolver triángulos con dos ángulos y un lado (ALA, AAL)
•Calcular área, perímetro, alturas y medianas
Puedes adaptar cualquier situación de la vida real que involucre triángulos a uno de estos patrones y dejar que la calculadora haga el trabajo por ti.