Syötä vähintään 3 arvoa (sivut tai kulmat) kolmiokaavion ympärillä oleviin syöttökenttiin.
Valitse haluamasi kulmayksikkö (asteet tai radiaanit) pudotusvalikosta.
Napsauta Laske ratkaistaksesi kolmion ja nähdäksesi kaikki mitat, pinta-alan, piirin ja muuta.
Usein kysytyt kysymykset
Mitä menetelmiä tämä laskin voi käyttää kolmioiden ratkaisemiseen?
Tämä laskin voi ratkaista kolmioita käyttämällä menetelmiä SSS (kolme sivua), SKS (kaksi sivua ja niiden välinen kulma), KSK (kaksi kulmaa ja niiden välinen sivu), KKS (kaksi kulmaa ja sivu) ja SSK (kaksi sivua ja muu kuin niiden välinen kulma).
Mitä eroa on asteilla ja radiaaneilla?
Asteet ja radiaanit ovat kaksi tapaa mitata kulmia. Täysi ympyrä on 360° tai 2π radiaania. Muuntaminen: asteet = radiaanit × (180/π), radiaanit = asteet × (π/180).
Tarkista yksiköt, oletukset ja pyöristykset ennen tuloksen käyttöä. Terveys- ja talousarviot ovat opastavia eivätkä korvaa henkilökohtaista asiantuntijan neuvontaa.
Löysitkö virheen? Lähetä työkalun nimi, syötetyt tiedot sekä odotettu ja saatu tulos, jotta voimme tutkia asian.
Ratkaise mikä tahansa kolmio käyttämällä SSS-, SAS-, ASA-, AAS- ja SSA-menetelmiä. Laske sivut, kulmat, pinta-ala, piiri, korkeusjanat, mediaanit ja paljon muuta.
Kolmion ratkaisija
°
°
°
Mikä on kolmio?
Kolmio on kolmisivuinen monikulmio, jolla on kolme kärkipistettä ja kolme kulmaa. Kolmion kaikkien sisäkulmien summa on aina 180° (tai π radiaania). Kolmiot voidaan luokitella niiden sivujen (tasasivuinen, tasakylkinen, epäsäännöllinen) tai niiden kulmien mukaan (teräväkulmainen, suorakulmainen, tylppäkulmainen). Kolmiolaskimemme voi ratkaista minkä tahansa kolmion, kun annat vähintään kolme mittaa: kolme sivua (SSS), kaksi sivua ja niiden välinen kulma (SAS), kaksi kulmaa ja yksi sivu (ASA tai AAS) tai kaksi sivua ja kulma (SSA - monitulkintainen tapaus).
Kolmion merkintätapa
Kolmiolaskimessamme käytämme vakiomerkintöjä, joissa sivut ja kulmat liittyvät toisiinsa seuraavasti:
Sivu a on kulman A (α) vastapäätä
Sivu b on kulman B (β) vastapäätä
Sivu c on kulman C (γ) vastapäätä
Kulmien A + B + C summa on aina 180° (tai π radiaania).
📏 Kolmion mediaanit
Kolmion mediaani on jana, joka yhdistää kärjen vastakkaisen sivun keskipisteeseen. Jokaisella kolmiolla on kolme mediaania, jotka leikkaavat yhdessä pisteessä, jota kutsutaan painopisteeksi.
Painopiste jakaa kunkin mediaanin suhteessa 2:1, jolloin pidempi osa on lähempänä kärkeä.
⭕ Sisään piirretyn ympyrän säde (Inradius)
Säde r on sisään piirretyn ympyrän (incircle) säde. Se on suurin ympyrä, joka mahtuu kolmion sisään.
r = ((Pinta-ala) ÷ s) (missä s = ((a+b+c) ÷ 2))
r=sPinta-ala(missa¨s=2a+b+c)
Sisään piirretyn ympyrän keskipistettä kutsutaan incenteriksi, jossa kulmanpuolittajat kohtaavat.
🔵 Ympäri piirretyn ympyrän säde (Circumradius)
Säde R on ympäri piirretyn ympyrän (circumcircle) säde, joka kulkee kolmion kaikkien kolmen kärjen kautta.
R = (abc ÷ (4 × Pinta-ala))
R=4×Pinta-alaabc
Ympäri piirretyn ympyrän keskipistettä kutsutaan circumcenteriksi, jossa sivujen keskinormaalit kohtaavat.
💡 Mielenkiintoisia faktoja kolmioista
• Kolmion minkä tahansa kahden sivun pituuksien summan on oltava suurempi kuin kolmannen sivun pituus (kolmioepäyhtälö).
• Kolmion sisäkulmien summa on aina 180 astetta.
• Pisin sivu on aina suurinta kulmaa vastapäätä, ja lyhyin sivu on pienintä kulmaa vastapäätä.
• Kolmion ulkokulma on yhtä suuri kuin kahden vastakkaisen sisäkulman summa.
• Painopiste (mediaanien leikkauspiste) on kolmion painopiste.
• Suorakulmaisessa kolmiossa hypotenuusan keskipiste on ympäri piirretyn ympyrän keskipiste.
Sinilause
Sinilauseen mukaan kolmion sivun pituuden suhde sen vastakkaisen kulman siniin on vakio kaikille kolmelle sivulle ja kulmalle. Tämä lause on erityisen hyödyllinen kolmioiden ratkaisemisessa, kun tiedät kaksi kulmaa ja yhden sivun (ASA tai AAS) tai kaksi sivua ja kulman (SSA).
(a ÷ A) = (b ÷ B) = (c ÷ C)
sinAa=sinBb=sinCc
Kosinilause
Kosinilause yhdistää kolmion sivujen pituudet yhden sen kulman kosiniin. Se on hyödyllinen kolmioiden ratkaisemisessa, kun tiedät kolme sivua (SSS) tai kaksi sivua ja niiden välisen kulman (SAS). Tämä lause on Pythagoraan lauseen yleistys.
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab C
c2=a2+b2−2abcosC
Kolmion pinta-alan kaava (Heronin kaava)
Heronin kaavan avulla voit laskea kolmion pinta-alan, kun tiedät kaikki kolme sivua. Laske ensin puolipiiri s = (a + b + c)/2 ja käytä sitten alla olevaa kaavaa. Tämä on yksi geometrian tyylikkäimmistä kaavoista.
Pinta-ala = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) missä s = ((a+b+c) ÷ 2)
Pinta-ala=s(s−a)(s−b)(s−c) missa¨s=2a+b+c
Kolmion laskentaesimerkkejä
Esimerkki 1: Tasasivuinen kolmio
Tasasivuisen kolmion kaikki kolme sivua ovat 8 metriä. Etsi kaikki kulmat ja pinta-ala.
Voit käyttää laskintamme syöttämällä:
Mitkä ovat 8 metrin sivuilla olevan tasasivuisen kolmion kulmat ja pinta-ala?
Laskin palauttaa:
Kaikki kulmat ovat 60° (π/3 radiaania), Pinta-ala = 27,713 m²
Solution Steps:
Annettu: Kaikki sivut a = b = c = 8 metriä
Tasasivuisessa kolmiossa kaikki kulmat ovat samat
Jokainen kulma = 180° / 3 = 60° = π/3 radiaania
Käytetään pinta-alan kaavaa: Pinta-ala = (√3/4) × 8² = 27,713 m²
Pisteestä, joka on 1200 metrin päässä vuoren juurelta, nousukulma huipulle on 30°. Jos havaitsija on maan tasolla, kuinka korkea vuori on?
Voit käyttää laskintamme syöttämällä:
Etsi korkeus, kun vaakasuora etäisyys = 1200 m ja kulma = 30°.
Laskin palauttaa:
Korkeus ≈ 692,8 metriä
Solution Steps:
Annettu: vaakasuora etäisyys = 1200 m, nousukulma = 30°
Käytetään suorakulmaisen kolmion trigonometriaa: tan(30°) = korkeus / 1200
korkeus = 1200 × tan(30°) ≈ 1200 × 0,5773
korkeus ≈ 692,8 metriä
Käytetty kaava on:
h = 1200 × (30°) ≈ 1200 × 0,5773 ≈ 692,8
h=1200×tan(30°)≈1200×0,5773≈692,8
Esimerkki 5: Kattotuolin suunnittelu
Kattotuolissa on 16 metrin pituinen vaakasuora palkki. Kaksi vinopalkkia kohtaavat huipulla 6 metriä keskikohdan yläpuolella. Etsi kunkin vinopalkin pituus.
Voit käyttää laskintamme syöttämällä:
Etsi vinopalkin pituus, kun kanta = 8 m (puolet 16:sta) ja korkeus = 6 m.
Laskin palauttaa:
Kukin vinopalkki = 10 metriä
Solution Steps:
Puolet kannasta = 16/2 = 8 metriä
Korkeus = 6 metriä
Käytetään Pythagoraan lausetta: s² = 8² + 6²
s² = 64 + 36 = 100
s = 10 metriä
Käytetty kaava on:
s = √(8^2 + 6^2) = √(64 + 36) = √(100) = 10
s=82+62=64+36=100=10
Esimerkki 6: ASA - Kaksi kulmaa ja niiden välinen sivu
Mittaustyössä kolmion muotoisen palstan kaksi kulmaa ovat 60° ja 45°, ja niiden välinen sivu on 50 metriä. Etsi kaksi muuta sivua.
Voit käyttää laskintamme syöttämällä:
Annettu ∠A = 60°, ∠C = 45°, b = 50 m, etsi sivut a ja c.
Laskin palauttaa:
a ≈ 44,83 m, c ≈ 36,60 m
Solution Steps:
Annettu: ∠A = 60°, ∠C = 45°, b = 50 m
Etsi ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°
Käytetään sinilauseen: a/sin(60°) = 50/sin(75°)
a = 50 × sin(60°) / sin(75°) ≈ 44,83 m
Samoin c ≈ 36,60 m
Käytetty kaava on:
(a ÷ 60°) = (50 ÷ 75°) a = ((50 × 60°) ÷ 75°)
sin60°a=sin75°50⇒a=sin75°50×sin60°
Esimerkki 7: Suorakulmainen kolmio (erityistapaus)
Suorakulmaisen kolmion yksi sivu on 12 cm ja hypotenuusa on 20 cm. Etsi toinen sivu ja kaikki kulmat.
Voit käyttää laskintamme syöttämällä:
Annettu: yksi sivu = 12 cm, hypotenuusa = 20 cm, yksi kulma = 90°.