Calculateur d'Équations Quadratiques

Résolvez des équations quadratiques, calculez le discriminant, trouvez le sommet et convertissez en forme factorisée avec notre calculateur d'équations quadratiques gratuit

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Qu'est-ce qu'une Équation Quadratique?

Une équation quadratique est une équation polynomiale de degré 2, généralement écrite sous la forme ax² + bx + c = 0, où a, b et c sont des coefficients et a ≠ 0. Les équations quadratiques sont fondamentales en algèbre et apparaissent dans de nombreuses applications réelles, de la physique à l'économie.

Formule Quadratique

La formule quadratique est utilisée pour résoudre les équations quadratiques:

x = ((-b ± √(b^2 - 4ac)) ÷ 2a)

Discriminant

Le discriminant (Δ = b² - 4ac) détermine la nature des racines: si Δ > 0, il y a deux racines réelles distinctes; si Δ = 0, il y a une racine réelle répétée; si Δ < 0, il y a deux racines complexes.

Exemples de Calculs Quadratiques

Voici plusieurs situations quotidiennes qui montrent à quel point il est facile d'utiliser notre calculateur d'équations quadratiques.

Exemple 1: Résoudre x² - 5x + 6 = 0

Résolvez l'équation quadratique x² - 5x + 6 = 0.

Vous pouvez utiliser notre calculateur en entrant:

Quelles sont les racines de x² - 5x + 6 = 0?

Le calculateur retourne: x = 2, x = 3

a = 1, b = -5, c = 6
Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1
x = (5 ± 1) / 2
x₁ = 3, x₂ = 2

La formule utilisée est:

x = ((5 ± √(25 - 24)) ÷ 2) = ((5 ± 1) ÷ 2)

Exemple 2: Analyse du Discriminant

Calculez le discriminant de x² + 4x + 4 = 0.

Vous pouvez utiliser notre calculateur en entrant:

Quel est le discriminant de x² + 4x + 4 = 0?

Le calculateur retourne: Δ = 0 (une racine répétée)

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4(1)(4)
Δ = 16 - 16 = 0
Puisque Δ = 0, il y a une racine répétée

La formule utilisée est:

Δ = 4^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0

Exemple 3: Trouver le Sommet

Trouvez le sommet de la parabole y = x² - 4x + 3.

Vous pouvez utiliser notre calculateur en entrant:

Quel est le sommet de y = x² - 4x + 3?

Le calculateur retourne: (2, -1)

a = 1, b = -4, c = 3
Sommet x = -b/(2a) = 4/2 = 2
Sommet y = f(2) = 4 - 8 + 3 = -1
Sommet: (2, -1)

La formule utilisée est:

x = ((-(-4)) ÷ 2(1)) = 2, y = -1

Exemple 4: Forme Factorisée

Convertissez x² - 5x + 6 = 0 en forme factorisée.

Vous pouvez utiliser notre calculateur en entrant:

Quelle est la forme factorisée de x² - 5x + 6?

Le calculateur retourne: (x - 2)(x - 3)

Racines: x = 2, x = 3
Forme factorisée: (x - 2)(x - 3)

La formule utilisée est:

x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

Exemple 5: Projectile Sportif Français

Un ballon de football est frappé vers le haut lors d'un match au Stade de France à Paris. Trouvez quand il touche le sol en utilisant h = -5t² + 15t = 0.

Vous pouvez utiliser notre calculateur en entrant:

Quand le ballon touche-t-il le sol?

Le calculateur retourne: t = 0, t = 3 secondes

-5t² + 15t = 0
t(-5t + 15) = 0
t = 0 ou t = 3 secondes

La formule utilisée est:

-5t^2 + 15t = 0 t = 0, t = 3

Exemple 6: Problème d'Aire

Un rectangle a une longueur x et une largeur (10 - x). Trouvez x lorsque l'aire est 24.

Vous pouvez utiliser notre calculateur en entrant:

Quelle est la valeur de x lorsque x(10 - x) = 24?

Le calculateur retourne: x = 4 ou x = 6

x(10 - x) = 24
10x - x² = 24
x² - 10x + 24 = 0
x = 4 ou x = 6

La formule utilisée est:

x^2 - 10x + 24 = 0 x = 4, x = 6

Exemple 7: Racines Complexes

Résolvez x² + 2x + 5 = 0.

Vous pouvez utiliser notre calculateur en entrant:

Quelles sont les racines de x² + 2x + 5 = 0?

Le calculateur retourne: x = -1 ± 2i

Δ = 2² - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16
Puisque Δ < 0, les racines sont complexes
x = -1 ± 2i

La formule utilisée est:

x = ((-2 ± √(4 - 20)) ÷ 2) = -1 ± 2i

Exemple 8: Profit Maximum Entreprise Française

Une entreprise française souhaite trouver le prix qui maximise le profit: P = -2p² + 40p - 100, où p est en euros.

Vous pouvez utiliser notre calculateur en entrant:

Quel prix en € maximise le profit?

Le calculateur retourne: p = 10 €

Sommet x = -b/(2a) = -40/(2(-2)) = 10
Profit maximum à p = 10 €

La formule utilisée est:

p = ((-40) ÷ (2(-2))) = 10

Exemple 9: Carré Parfait

Résolvez x² - 6x + 9 = 0.

Vous pouvez utiliser notre calculateur en entrant:

Quelle est la racine de x² - 6x + 9 = 0?

Le calculateur retourne: x = 3 (répétée)

x² - 6x + 9 = (x - 3)²
x = 3 (racine répétée)

La formule utilisée est:

x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 = 0

Exemple 10: Factorisation

Convertissez 2x² - 8x + 6 = 0 en forme factorisée.

Vous pouvez utiliser notre calculateur en entrant:

Quelle est la forme factorisée de 2x² - 8x + 6?

Le calculateur retourne: 2(x - 1)(x - 3)

Racines: x = 1, x = 3
Forme factorisée: 2(x - 1)(x - 3)

La formule utilisée est:

2x^2 - 8x + 6 = 2(x - 1)(x - 3)

Résumé

Ces exemples montrent comment notre calculateur d'équations quadratiques peut gérer:

  • •Résolution d'équations quadratiques (x² - 5x + 6 = 0)
  • •Calcul de discriminants (Δ = b² - 4ac)
  • •Recherche de sommets de paraboles
  • •Conversion en forme factorisée

Vous pouvez adapter toute situation réelle impliquant des équations quadratiques à l'un de ces modèles et laisser le calculateur faire le travail pour vous.

Comment Utiliser

  1. Entrez les coefficients a, b et c de l'équation quadratique ax² + bx + c = 0.
  2. Sélectionnez le type de calcul dont vous avez besoin (résoudre, discriminant, sommet ou forme factorisée).
  3. Consultez le résultat et l'explication étape par étape du calcul.

Questions fréquentes

Qu'est-ce que la formule quadratique?

La formule quadratique est x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, utilisée pour résoudre les équations quadratiques de la forme ax² + bx + c = 0.

Qu'est-ce que le discriminant?

Le discriminant (Δ = b² - 4ac) détermine la nature des racines: si Δ > 0, il y a deux racines réelles; si Δ = 0, une racine répétée; si Δ < 0, deux racines complexes.

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