Entrez au moins 3 valeurs (côtés ou angles) dans les cases de saisie autour du schéma du triangle.
Sélectionnez votre unité d'angle préférée (degrés ou radians) dans le menu déroulant.
Cliquez sur Calculer pour résoudre le triangle et afficher toutes les mesures, l'aire, le périmètre et plus encore.
Questions fréquentes
Quelles méthodes cette calculatrice peut-elle utiliser pour résoudre des triangles ?
Cette calculatrice peut résoudre des triangles en utilisant les méthodes CCC (trois côtés), CAC (deux côtés et l'angle inclus), ACA (deux angles et un côté), AAC (deux angles et un côté) et CCA (deux côtés et un angle non inclus).
Quelle est la différence entre les degrés et les radians ?
Les degrés et les radians sont deux façons de mesurer les angles. Un cercle complet fait 360° ou 2π radians. Pour convertir : degrés = radians × (180/π), radians = degrés × (π/180).
Vérifiez les unités, les hypothèses et les arrondis avant d’utiliser un résultat. Les estimations de santé et de finance sont éducatives et ne remplacent pas un avis professionnel personnalisé.
Vous avez trouvé une erreur ? Envoyez le nom de l’outil, les données saisies, le résultat attendu et le résultat obtenu pour nous permettre de vérifier.
Résolvez n'importe quel triangle en utilisant les méthodes CCC, CAC, ACA, AAS et LLA. Calculez les côtés, les angles, l'aire, le périmètre, les hauteurs, les médianes et plus encore.
Solveur de Triangle
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Qu'est-ce qu'un triangle ?
Un triangle est un polygone à trois côtés avec trois sommets et trois angles. La somme de tous les angles intérieurs d'un triangle est toujours égale à 180° (ou π radians). Les triangles peuvent être classés par leurs côtés (équilatéral, isocèle, scalène) ou par leurs angles (acutangle, rectangle, obtusangle). Notre calculatrice de triangle peut résoudre n'importe quel triangle lorsque vous fournissez au moins trois mesures : trois côtés (CCC), deux côtés et l'angle inclus (CAC), deux angles et un côté (ACA ou AAS), ou deux côtés et un angle non inclus (LLA - cas ambigu).
Notation du triangle
Dans notre calculatrice de triangle, nous utilisons la notation standard où les côtés et les angles sont liés comme suit :
Le côté a est opposé à l'angle A (α)
Le côté b est opposé à l'angle B (β)
Le côté c est opposé à l'angle C (γ)
La somme des angles A + B + C est toujours de 180° (ou π radians).
📏 Médianes du triangle
Une médiane d'un triangle est un segment de droite reliant un sommet au milieu du côté opposé. Chaque triangle a trois médianes, qui se coupent en un point unique appelé le centroïde.
Le centroïde divise chaque médiane dans un rapport de 2:1, le segment le plus long étant proche du sommet.
⭕ Rayon du cercle inscrit (Inradius)
Le rayon du cercle inscrit (r) est le rayon du cercle inscrit, qui est le plus grand cercle pouvant tenir à l'intérieur du triangle.
r = (Aire ÷ s) (où s = ((a+b+c) ÷ 2))
r=sAire(ouˋs=2a+b+c)
Le centre du cercle inscrit est appelé l'incite, là où les bissectrices des angles se rencontrent.
🔵 Rayon du cercle circonscrit (Circumradius)
Le rayon du cercle circonscrit (R) est le rayon du cercle circonscrit, qui passe par les trois sommets du triangle.
R = (abc ÷ (4 × Aire))
R=4×Aireabc
Le centre du cercle circonscrit est appelé le circonscentre, là où les médiatrices des côtés se rencontrent.
💡 Faits intéressants sur les triangles
• La somme des longueurs de deux côtés quelconques d'un triangle doit être supérieure à la longueur du troisième côté (inégalité triangulaire).
• La somme des angles internes d'un triangle est toujours de 180 degrés.
• Le plus grand côté est toujours opposé au plus grand angle, et le plus petit côté est opposé au plus petit angle.
• Un angle extérieur d'un triangle est égal à la somme des deux angles intérieurs opposés.
• Le centroïde (intersection des médianes) est le centre de gravité du triangle.
• Dans un triangle rectangle, le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit.
Loi des sinus
La loi des sinus stipule que le rapport entre la longueur d'un côté d'un triangle et le sinus de son angle opposé est constant pour les trois côtés et angles. Cette loi est particulièrement utile pour résoudre des triangles lorsque vous connaissez deux angles et un côté (ACA ou AAS) ou deux côtés et un angle non inclus (LLA).
(a ÷ A) = (b ÷ B) = (c ÷ C)
sinAa=sinBb=sinCc
Loi des cosinus
La loi des cosinus relie les longueurs des côtés d'un triangle au cosinus de l'un de ses angles. Elle est utile pour résoudre des triangles lorsque vous connaissez trois côtés (CCC) ou deux côtés et l'angle inclus (CAC). Cette loi est une généralisation du théorème de Pythagore.
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab C
c2=a2+b2−2abcosC
Formule de l'aire du triangle (Formule de Héron)
La formule de Héron permet de calculer l'aire d'un triangle lorsque vous connaissez les trois côtés. Calculez d'abord le demi-périmètre s = (a + b + c)/2, puis utilisez la formule ci-dessous. C'est l'une des formules les plus élégantes de la géométrie.
Aire = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) où s = ((a+b+c) ÷ 2)
Aire=s(s−a)(s−b)(s−c) ouˋs=2a+b+c
Exemples de calcul de triangle
Exemple 1 : Triangle équilatéral
Un triangle équilatéral a ses trois côtés égaux à 6 mètres. Trouvez tous les angles et l'aire.
Vous pouvez utiliser notre calculatrice en saisissant :
Quels sont les angles et l'aire d'un triangle équilatéral de 6 mètres de côté ?
La calculatrice renvoie :
Tous les angles sont de 60° (π/3 radians), Aire = 15,588 m²
Solution Steps:
Donnée : Tous les côtés a = b = c = 6 mètres
Dans un triangle équilatéral, tous les angles sont égaux
Chaque angle = 180° / 3 = 60° = π/3 radians
Utilisation de la formule de l'aire : Aire = (√3/4) × 6² = 15,588 m²
La formule utilisée est :
Aire = (√(3) ÷ 4)a^2 = (√(3) ÷ 4)(6)^2 ≈ 15,588
Aire=43a2=43(6)2≈15,588
Exemple 2 : CCC - Trois côtés connus
Un triangle a des côtés de 5 cm, 6 cm et 7 cm. Trouvez tous les angles et l'aire.
Vous pouvez utiliser notre calculatrice en saisissant :
Résoudre un triangle de côtés a = 5, b = 6, c = 7.
D'un point situé à 600 mètres de la base d'une montagne, l'angle d'élévation vers le sommet est de 30°. Si l'observateur est au niveau du sol, quelle est la hauteur de la montagne ?
Vous pouvez utiliser notre calculatrice en saisissant :
Trouvez la hauteur pour une distance horizontale = 600 m et un angle = 30°.
Utilisation de la trigonométrie du triangle rectangle : tan(30°) = hauteur / 600
hauteur = 600 × tan(30°) ≈ 600 × 0,5773
hauteur ≈ 346,4 mètres
La formule utilisée est :
h = 600 × (30°) ≈ 600 × 0,5773 ≈ 346,4
h=600×tan(30°)≈600×0,5773≈346,4
Exemple 5 : Conception de charpente de toit
Une ferme de toit a une poutre horizontale de 10 mètres. Les deux poutres inclinées se rejoignent à un sommet situé à 4 mètres au-dessus du centre. Trouvez la longueur de chaque poutre inclinée.
Vous pouvez utiliser notre calculatrice en saisissant :
Trouvez la longueur de la poutre inclinée avec une base = 5 m (moitié de 10) et une hauteur = 4 m.
La calculatrice renvoie :
Chaque poutre inclinée ≈ 6,40 mètres
Solution Steps:
Moitié de la base = 10/2 = 5 mètres
Hauteur = 4 mètres
Utilisation du théorème de Pythagore : s² = 5² + 4²
s² = 25 + 16 = 41
s = √41 ≈ 6,40 mètres
La formule utilisée est :
s = √(5^2 + 4^2) = √(25 + 16) = √(41) ≈ 6,40
s=52+42=25+16=41≈6,40
Exemple 6 : ACA - Deux angles et côté inclus
En arpentage, deux angles d'une parcelle triangulaire sont de 50° et 60°, et le côté entre eux est de 40 mètres. Trouvez les deux autres côtés.
Vous pouvez utiliser notre calculatrice en saisissant :
Étant donné ∠A = 50°, ∠C = 60°, b = 40 m, trouvez les côtés a et c.
La calculatrice renvoie :
a ≈ 32,59 m, c ≈ 36,84 m
Solution Steps:
Données : ∠A = 50°, ∠C = 60°, b = 40 m
Trouvez ∠B = 180° - 50° - 60° = 70°
Utilisation de la loi des sinus : a/sin(50°) = 40/sin(70°)
a = 40 × sin(50°) / sin(70°) ≈ 32,59 m
De même, c ≈ 36,84 m
La formule utilisée est :
(a ÷ 50°) = (40 ÷ 70°) a = ((40 × 50°) ÷ 70°)
sin50°a=sin70°40⇒a=sin70°40×sin50°
Exemple 7 : Triangle rectangle (cas particulier)
Un triangle rectangle possède un côté de 9 cm et une hypoténuse de 15 cm. Trouvez l'autre côté et tous les angles.
Vous pouvez utiliser notre calculatrice en saisissant :
Données : un côté = 9 cm, hypotenuse = 15 cm, un angle = 90°.
La calculatrice renvoie :
Autre côté = 12 cm, angles ≈ 36,87° et 53,13°
Solution Steps:
Données : a = 9, c = 15, ∠C = 90°
Utilisation du théorème de Pythagore : b² = c² - a² = 225 - 81 = 144
b = 12 cm
∠A = arcsin(9/15) ≈ 36,87°
∠B = 90° - 36,87° ≈ 53,13°
La formule utilisée est :
b = √(c^2 - a^2) = √(225 - 81) = √(144) = 12
b=c2−a2=225−81=144=12
Exemple 8 : Navigation à voile
Un voilier parcourt 10 milles nautiques vers l'est, puis change de cap de 110° et parcourt 15 milles nautiques. À quelle distance se trouve-t-il du point de départ ?
Vous pouvez utiliser notre calculatrice en saisissant :
Trouvez la distance du départ avec des côtés 10, 15 et un angle inclus de 70° (180° - 110°).
La calculatrice renvoie :
Distance ≈ 14,84 milles nautiques
Solution Steps:
L'angle entre les trajectoires = 180° - 110° = 70°
Utilisation de la loi des cosinus : d² = 10² + 15² - 2(10)(15)cos(70°)
Un chantier de construction forme un triangle avec des sommets à des distances de 80 m, 100 m et 120 m les uns des autres. Calculez l'aire pour la planification de l'excavation.
Vous pouvez utiliser notre calculatrice en saisissant :
Trouvez l'aire du triangle avec des côtés de 80 m, 100 m, 120 m.
La calculatrice renvoie :
Aire ≈ 3 968,63 m²
Solution Steps:
Données : a = 80, b = 100, c = 120
Demi-périmètre : s = (80 + 100 + 120) / 2 = 150
Utilisation de la formule de Héron : Aire = √(150 × 70 × 50 × 30)
Aire = √(15 750 000) ≈ 3 968,63 m²
La formule utilisée est :
s = ((80+100+120) ÷ 2) = 150, Aire = √(150(70)(50)(30))
s=280+100+120=150, Aire=150(70)(50)(30)
Résumé
Ces exemples montrent comment notre calculatrice de triangle peut gérer :
•La résolution de triangles avec trois côtés connus (CCC)
•La résolution de triangles avec deux côtés et un angle inclus (CAC)
•La résolution de triangles avec deux angles et un côté (ACA, AAS)
•Le calcul de l'aire, du périmètre, des hauteurs et des médianes
Vous pouvez adapter n'importe quelle situation réelle impliquant des triangles à l'un de ces modèles et laisser la calculatrice faire le travail pour vous.