Convertissez instantanément entre les systèmes décimal, binaire, octal et hexadécimal avec prise en charge du complément à deux.
Plage valide (signé) : -128 à 127
Un convertisseur binaire traduit des nombres entre les systèmes de numération positionnels utilisés par les ordinateurs. Les quatre bases les plus courantes sont : le décimal (base 10, utilisé par les humains), le binaire (base 2, utilisé par les machines), l'octal (base 8, utilisé dans les permissions Unix) et l'hexadécimal (base 16, omniprésent dans les adresses mémoire et les codes couleur CSS).
Ces bases numériques sont au cœur de l'informatique, de l'électronique numérique et de la programmation système. En France, des pionniers comme Louis Pouzin ont contribué à Internet en s'appuyant sur ces fondements binaires pour construire les protocoles réseaux modernes.
La valeur d'un nombre dans une base quelconque est la somme de chaque chiffre multiplié par la base élevée à la puissance de sa position, en partant de zéro à droite.
Le complément à deux permet de représenter les entiers négatifs en binaire : on inverse tous les bits, puis on ajoute 1. Cette astuce garantit que la même logique d'addition fonctionne pour les entiers positifs et négatifs, évitant ainsi un circuit de soustraction séparé.
Le Minitel français utilisait des codes ASCII 7 bits. Le caractère 'é' (ISO-8859-1 : 233) est 1110 1001 en binaire sur 8 bits et E9 en hexadécimal. Comprendre ces codes est essentiel pour l'encodage de texte multilingue.
L'adresse 192.168.0.1 est courante sur les box Internet françaises. L'octet de réseau 192 vaut 1100 0000 en binaire et 0xC0 en héxa. Le masque sous-réseau /24 correspond à 24 bits à 1 consécutifs.
Le port TCP 80, utilisé par HTTP, vaut 0101 0000 en binaire sur 8 bits et 0x50 en hexadécimal. Les règles de pare-feu et les captures réseau (Wireshark) identifient les services par leurs numéros de port en hexadécimal.
En CSS, la couleur bleue (#0000FF) a son canal bleu à 255 = 1111 1111 en 8 bits = 0xFF en héxa. La représentation hexadécimale permet une lecture rapide des composantes rouge, verte et bleue.
Saisissez ou collez une valeur dans l'un des quatre champs (décimal, binaire, octal ou hexadécimal).
Sélectionnez la largeur en bits adaptée à votre contexte (8 bits pour un octet, 32 bits pour un entier standard).
Le convertisseur valide la saisie selon la base et la plage signée sélectionnées.
La valeur décimale équivalente est calculée, puis exprimée simultanément dans toutes les autres bases.
Les décimaux négatifs sont affichés en complément à deux pour la largeur de bits choisie, avec les valeurs octales et hexadécimales correspondantes.
Les transistors commutent entre deux états stables (haut/bas) qui correspondent naturellement à 1 et 0. Représenter dix états stables par chiffre décimal serait beaucoup plus complexe et sujet aux erreurs dans un circuit électronique.
Le complément à deux encode les entiers négatifs en binaire : on inverse tous les bits, puis on ajoute 1. Cela allows d'utiliser le même circuit d'addition pour les entiers positifs et négatifs, simplifiant considérablement la conception du processeur.
Regroupez les bits par tranches de 4 en partant de la droite, en ajoutant des zéros en tête si nécessaire. Chaque groupe de 4 bits correspond à un chiffre hexadécimal : 0000=0, …, 1010=A, 1111=F.
Le binaire non signé traite tous les bits comme une magnitude positive (0 à 2ⁿ−1). Le binaire signé (complément à deux) réserve le bit de poids fort comme bit de signe, donnant une plage de −2ⁿ⁻¹ à 2ⁿ⁻¹−1.
Un octet correspond toujours exactement à deux chiffres hexadécimaux, rendant l'hexadécimal bien plus compact et lisible que le binaire. Les adresses mémoire, les codes couleur et les masques de bits sont conventionnellement écrits en hexadécimal.
La largeur en bits (8, 16, 32…) définit la plage des entiers signés et la représentation en complément à deux. Sur 8 bits, la plage est −128 à 127 ; sur 32 bits, elle s'étend de −2 147 483 648 à 2 147 483 647.