ממיר מספרים בינאריים

המירו מספרים מיידית בין בסיסים עשרוני, בינארי, שמוני והקסדצימלי עם תמיכה בהשלמה לשתיים.

ממיר מערכות מספרים

רוחב סיביות

טווח תקין (עם סימן): -128 – 127

עשרוני

בינארי (Base-2)

שמוני (Base-8)

הקסדצימלי (Base-16)

הזינו ערך בכל שדה כדי להמיר

מהו ממיר מספרים בינאריים?

ממיר מספרים בינאריים ממיר מספרים בין מערכות מספרים פוזיציוניות המשמשות בפעולות הפנימיות של מחשבים. ארבע הבסיסים הנפוצים ביותר הם: עשרוני (בסיס 10), בינארי (בסיס 2), שמוני (בסיס 8) והקסדצימלי (בסיס 16). ידע במערכות אלו הוא בסיסי במדעי המחשב, אלקטרוניקה דיגיטלית ותכנות מערכות.

בישראל, ספקיות כמו בזק, HOT ו-Cellcom מנהלות בלוקי כתובות IPv4 בפורמט בינארי. תווי עברית כמו 'ש' (Unicode U+05E9 = 1513 עשרוני, 0x05E9 הקס) ו-'א' (U+05D0 = 1488, 0x05D0) חשובים בניתוח קידוד טקסט. טקסט עברי נכתב מימין לשמאל, מה שעלול להשפיע על הצגת ייצוגים בינאריים בממשקי משתמש.

נוסחאות המרה

ערכו של מספר בכל מערכת פוזיציונית הוא סכום כל ספרה כפול הבסיס בחזקת מיקום הספרה, בספירה מאפס משמאל.

סימון פוזיציוני (בסיס N לעשרוני)

N = \sum_{i=0}^{n-1} b_i \cdot 2^i

\text{e.g.}\ 1011_2 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 11_{10}

השלמה לשתיים (מספרים שליליים)

-N = \overline{N} + 1 \pmod{2^n}

\text{e.g.}\ -5_{10} \xrightarrow{8\text{-bit}} 1111\,1011_2 = \text{FB}_{16}

השלמה לשתיים מייצגת מספרים שלמים שליליים בפורמט בינארי: הפוך את כל הסיביות והוסף 1. זה מאפשר שימוש באותו מעגל חיבור הן למספרים חיוביים והן לשליליים.

דוגמאות מעשיות

האות העברית 'ש'

האות 'ש' ב-Unicode היא U+05E9 = 1513 עשרוני ו-0x05E9 הקסדצימלי. הבנת נקודות קוד Unicode לאותיות עבריות חשובה בפתרון בעיות קידוד טקסט במערכות התומכות בעברית.

מסכת רשת של בזק

מסכת רשת רגילה 255.255.255.0 פירושה שה-24 סיביות הראשונות מזהות את הרשת. בינארי: 1111 1111.1111 1111.1111 1111.0000 0000. סימון CIDR /24 מתייחס ל-24 סיביות אלו שהוגדרו ל-1.

יציאת TCP 80 (HTTP)

יציאה 80 = 0101 0000 בינארי (8 סיביות) ו-0x50 הקסדצימלי. מנהלי רשת ומומחי אבטחת סייבר ישראלים משתמשים בסימון הקסדצימלי של יציאות בחוקי חומת אש.

מספר זהות ישראלי (תעודת זהות)

מספר תעודת הזהות הישראלית הוא 9 ספרות (0–999999999); בפורמט בינארי נדרשות עד 30 סיביות. הבנת טווחים בינאריים עוזרת בתכנון שדות בסיסי נתונים ברוחב הסיביות הנכון.

כיצד עובד הממיר

1
הזינו או הדביקו מספר בכל אחד מארבעת השדות (עשרוני, בינארי, שמוני או הקסדצימלי).
2
בחרו רוחב סיביות מתאים להקשר שלכם (8 סיביות לבית, 32 סיביות למספר שלם רגיל).
3
הכלי מאמת את הקלט מול הבסיס שנבחר וטווח עם סימן.
4
המקבילה העשרונית מחושבת ומבוטאת בו-זמנית בכל שאר הבסיסים.
5
מספרים עשרוניים שליליים מוצגים כהשלמה לשתיים עבור רוחב הסיביות הנבחר עם ערכים שמוניים והקסדצימליים מתאימים.

טיפים ותעלולים

✦כל תו הקסדצימלי מתאים בדיוק ל-4 סיביות (ניבל). שינון 16 תרגומי ניבל מאפשר קריאת dumps של זיכרון ללא מחשבון.
✦שננו חזקות של 2 עד 2¹⁰ = 1,024 לחישוב מהיר בראש.
✦הרשאות קבצים ב-Unix (למשל chmod 755) הן שמוניות: 7 = 111₂ פירושו קריאה + כתיבה + הרצה לבעלים.
✦בהשלמה לשתיים, גלישת 8 סיביות 127 + 1 = −128 — שגיאת תכנות נפוצה ב-C.
✦בית תמיד מתאים בדיוק לשני תווים הקסדצימליים, מה שמפשט מאוד קריאת לכידות רשת.

שאלות נפוצות

מדוע מחשבים משתמשים במערכת בינארית במקום עשרונית?▼

לטרנזיסטורים יש שני מצבים יציבים (פועל/כבוי) המתאימים באופן טבעי ל-1 ו-0. עשרה רמות מתח יציבות לכל ספרה עשרונית היו הופכות מעגלים למסובכים הרבה יותר.

מהי השלמה לשתיים ולמה משתמשים בה?▼

השלמה לשתיים מקודדת מספרים שלמים שליליים: הופכים את כל הסיביות ומוסיפים 1. אותו מעגל חיבור עובד לשני סוגי המספרים, ומפשט את עיצוב המעבד.

כיצד להמיר בינארי להקסדצימלי במהירות?▼

קבצו סיביות לקבוצות של 4 מימין לשמאל, השלימו עם אפסים לפי הצורך. כל קבוצה של 4 סיביות מתאימה לספרה הקסדצימלית אחת: 0000=0, …, 1010=A, 1111=F.

מהו ההבדל בין ייצוג עם סימן וללא סימן?▼

ללא סימן: כל הסיביות מייצגות גודל (0 עד 2ⁿ−1). עם סימן (השלמה לשתיים): הסיבית המשמעותית ביותר מציינת סימן, טווח מ-−2ⁿ⁻¹ עד 2ⁿ⁻¹−1.

מדוע הקסדצימלי פופולרי בתכנות?▼

בית תמיד מתאים בדיוק לשני תווים הקסדצימליים — קומפקטי הרבה יותר מרצפי בינארי ארוכים. כתובות זיכרון, קודי צבעים ומסכות סיביות נכתבות בשגרה בפורמט הקסדצימלי.

מה משמעות 'רוחב סיביות' בממיר זה?▼

רוחב הסיביות (8, 16, 32 …) קובע את הטווח עם סימן. 8 סיביות: −128 עד 127; 32 סיביות: −2,147,483,648 עד 2,147,483,647.

דרג את המחשבון הזה

מהו ממיר מספרים בינאריים?

נוסחאות המרה

ערכו של מספר בכל מערכת פוזיציונית הוא סכום כל ספרה כפול הבסיס בחזקת מיקום הספרה, בספירה מאפס משמאל.

סימון פוזיציוני (בסיס N לעשרוני)

N = \sum_{i=0}^{n-1} b_i \cdot 2^i

\text{e.g.}\ 1011_2 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 11_{10}

השלמה לשתיים (מספרים שליליים)

-N = \overline{N} + 1 \pmod{2^n}

\text{e.g.}\ -5_{10} \xrightarrow{8\text{-bit}} 1111\,1011_2 = \text{FB}_{16}

דוגמאות מעשיות

האות העברית 'ש'

מסכת רשת של בזק

יציאת TCP 80 (HTTP)

מספר זהות ישראלי (תעודת זהות)

כיצד עובד הממיר

הזינו או הדביקו מספר בכל אחד מארבעת השדות (עשרוני, בינארי, שמוני או הקסדצימלי).

בחרו רוחב סיביות מתאים להקשר שלכם (8 סיביות לבית, 32 סיביות למספר שלם רגיל).

הכלי מאמת את הקלט מול הבסיס שנבחר וטווח עם סימן.

המקבילה העשרונית מחושבת ומבוטאת בו-זמנית בכל שאר הבסיסים.

מספרים עשרוניים שליליים מוצגים כהשלמה לשתיים עבור רוחב הסיביות הנבחר עם ערכים שמוניים והקסדצימליים מתאימים.

טיפים ותעלולים

✦כל תו הקסדצימלי מתאים בדיוק ל-4 סיביות (ניבל). שינון 16 תרגומי ניבל מאפשר קריאת dumps של זיכרון ללא מחשבון.

✦שננו חזקות של 2 עד 2¹⁰ = 1,024 לחישוב מהיר בראש.

✦הרשאות קבצים ב-Unix (למשל chmod 755) הן שמוניות: 7 = 111₂ פירושו קריאה + כתיבה + הרצה לבעלים.

✦בהשלמה לשתיים, גלישת 8 סיביות 127 + 1 = −128 — שגיאת תכנות נפוצה ב-C.

✦בית תמיד מתאים בדיוק לשני תווים הקסדצימליים, מה שמפשט מאוד קריאת לכידות רשת.