Unesite najmanje 3 vrijednosti (stranice ili kutove) u polja za unos oko dijagrama trokuta.
Odaberite željenu jedinicu kuta (stupnjevi ili radijani) iz padajućeg izbornika.
Kliknite Izračunaj da biste riješili trokut i vidjeli sva mjerenja, površinu, opseg i ostalo.
Česta pitanja
Koje metode ovaj kalkulator može koristiti za rješavanje trokuta?
Ovaj kalkulator može riješiti trokute koristeći metode SSS (tri stranice), SAS (dvije stranice i kut između njih), ASA (dva kuta i stranica između njih), AAS (dva kuta i stranica) i SSA (dvije stranice i kut koji nije između njih).
Koja je razlika između stupnjeva i radijana?
Stupnjevi i radijani dva su načina mjerenja kutova. Puni krug je 360° ili 2π radijana. Za pretvaranje: stupnjevi = radijani × (180/π), radijani = stupnjevi × (π/180).
Prije uporabe rezultata provjerite jedinice, pretpostavke i zaokruživanje. Zdravstvene i financijske procjene služe u obrazovne svrhe i ne zamjenjuju individualni stručni savjet.
Pronašli ste pogrešku? Pošaljite naziv alata, unesene podatke te očekivani i dobiveni rezultat kako bismo mogli provjeriti.
Riješite bilo koji trokut koristeći metode SSS, SAS, ASA, AAS i SSA. Izračunajte stranice, kutove, površinu, opseg, visine, težišnice i još mnogo toga.
Rješavač Trokuta
°
°
°
Što je trokut?
Trokut je poligon s tri stranice, tri vrha i tri kuta. Zbroj svih unutarnjih kutova u trokutu uvijek je jednak 180° (ili π radijana). Trokuti se mogu klasificirati prema njihovim stranicama (jednakostranični, jednakokračni, raznostranični) ili prema njihovim kutovima (šiljastokutni, pravokutni, tupokutni). Naš kalkulator trokuta može riješiti bilo koji trokut ako unesete barem tri mjere: tri stranice (SSS), dvije stranice i kut između njih (SAS), dva kuta i jednu stranicu (ASA ili AAS) ili dvije stranice i kut (SSA - dvosmislen slučaj).
Oznake u Trokutu
U našem kalkulatoru trokuta koristimo standardne oznake gdje su stranice i kutovi povezani na sljedeći način:
Stranica a nalazi se nasuprot kutu A (α)
Stranica b nalazi se nasuprot kutu B (β)
Stranica c nalazi se nasuprot kutu C (γ)
Zbroj kutova A + B + C uvijek je 180° (ili π radijana).
📏 Težišnice trokuta
Težišnica trokuta je dužina koja spaja vrh s polovištem nasuprotne stranice. Svaki trokut ima tri težišnice koje se sijeku u jednoj točki koja se naziva težište.
Težište dijeli svaku težišnicu u omjeru 2:1, pri čemu se duži dio nalazi uz vrh.
⭕ Polumjer upisane kružnice (Inradius)
Polumjer r je polumjer upisane kružnice (incircle), koja je najveća kružnica koju možemo smjestiti unutar trokuta.
r = (Površina ÷ s) (gdje je s = ((a+b+c) ÷ 2))
r=sPovrsˇina(gdje je s=2a+b+c)
Središte upisane kružnice naziva se incenter, to je točka u kojoj se sijeku simetrale kutova.
🔵 Polumjer opisane kružnice (Circumradius)
Polumjer R je polumjer opisane kružnice (circumcircle), koja prolazi kroz sva tri vrha trokuta.
R = (abc ÷ (4 × Površina))
R=4×Povrsˇinaabc
Središte opisane kružnice naziva se circumcenter, to je točka u kojoj se sijeku simetrale stranica.
💡 Zanimljive činjenice o trokutima
• Zbroj duljina bilo koje dvije stranice trokuta mora biti veći od duljine treće stranice (Nejednakost Trokuta).
• Zbroj unutarnjih kutova trokuta uvijek je 180 stupnjeva.
• Najveća stranica je uvijek nasuprot najvećem kutu, a najmanja stranica nasuprot najmanjem kutu.
• Vanjski kut trokuta jednak je zbroju dvaju unutarnjih kutova koji s njim nisu susjedni.
• Težište (sjecište težišnica) je centar ravnoteže trokuta.
• U pravokutnom trokutu, polovište hipotenuze je središte opisane kružnice.
Poučak o sinusima
Poučak o sinusima kaže da je omjer duljine stranice trokuta i sinusa njoj nasuprotnog kuta konstantan za sve tri stranice i kutove. Ovaj je zakon posebno koristan za rješavanje trokuta kada poznajete dva kuta i jednu stranicu (ASA ili AAS) ili dvije stranice i kut (SSA).
(a ÷ A) = (b ÷ B) = (c ÷ C)
sinAa=sinBb=sinCc
Poučak o kosinusima
Poučak o kosinusima povezuje duljine stranica trokuta s kosinusom jednog od njegovih kutova. Koristan je za rješavanje trokuta kada poznajete tri stranice (SSS) ili dvije stranice i kut između njih (SAS). Ovaj je zakon uopćenje Pitagorina poučka.
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab C
c2=a2+b2−2abcosC
Formula za površinu trokuta (Heronova formula)
Heronova formula omogućuje vam izračunavanje površine trokuta kada poznajete sve tri stranice. Prvo izračunajte poluopseg s = (a + b + c)/2, a zatim upotrijebite donju formulu. Ovo je jedna od najelegantnijih formula u geometriji.
Površina = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) gdje je s = ((a+b+c) ÷ 2)
Povrsˇina=s(s−a)(s−b)(s−c) gdje je s=2a+b+c
Primjeri izračuna trokuta
Primjer 1: Jednakostraničan trokut
Jednakostraničan trokut ima sve tri stranice jednake 10 metara. Pronađite sve kutove i površinu.
Naš kalkulator možete koristiti unosom:
Koji su kutovi i površina jednakostraničnog trokuta sa stranicama od 10 metara?
Kalkulator vraća:
Svi kutovi su 60° (π/3 radijana), Površina = 43.301 m²
Solution Steps:
Dano: Sve stranice a = b = c = 10 metara
U jednakostraničnom trokutu svi su kutovi jednaki
Svaki kut = 180° / 3 = 60° = π/3 radijana
Koristeći formulu za površinu: Površina = (√3/4) × 10² = 43.301 m²