Adjon meg legalább 3 értéket (oldalt vagy szöget) a háromszög diagram körüli beviteli mezőkben.
Válassza ki a kívánt szögegységet (fok vagy radián) a legördülő menüből.
Kattintson a Kiszámítás gombra a háromszög megoldásához, és tekintse meg az összes méretet, területet, kerületet és egyebeket.
Gyakori kérdések
Milyen módszereket tud használni ez a kalkulátor a háromszögek megoldására?
Ez a kalkulátor az OOO (három oldal), OSO (két oldal és a közbezárt szög), SOS (két szög és a közbezárt oldal), SSO (két szög és egy oldal) és OOS (két oldal és egy nem közbezárt szög) módszerekkel tud háromszögeket megoldani.
Mi a különbség a fok és a radián között?
A fok és a radián a szögek mérésének két módja. Egy teljes kör 360° vagy 2π radián. Az átváltáshoz: fok = radián × (180/π), radián = fok × (π/180).
Az eredmény használata előtt ellenőrizze a mértékegységeket, feltételezéseket és kerekítést. Az egészségügyi és pénzügyi becslések oktatási célúak, és nem helyettesítik az egyéni szakmai tanácsadást.
Hibát talált? Küldje el az eszköz nevét, a megadott adatokat, valamint a várt és a kapott eredményt, hogy kivizsgálhassuk.
Oldjon meg bármilyen háromszöget az SSS, SAS, ASA, AAS és SSA módszerekkel. Számítsa ki az oldalakat, szögeket, területet, kerületet, magasságokat, súlyvonalakat és még sok mást.
Háromszög Megoldó
°
°
°
Mi az a háromszög?
A háromszög egy háromoldalú sokszög, amelynek három csúcsa és három szöge van. A háromszög belső szögeinek összege mindig 180° (vagy π radián). A háromszögeket oldalaik szerint (szabályos, egyenlő szárú, általános) vagy szögeik szerint (hegyesszögű, derékszögű, tompaszögű) osztályozhatjuk. Háromszög-kalkulátorunk bármilyen háromszöget képes megoldani, ha legalább három adatot megad: három oldalt (SSS), két oldalt és a bezárt szöget (SAS), két szöget és egy oldalt (ASA vagy AAS), vagy két oldalt és egy nem bezárt szöget (SSA - nem egyértelmű eset).
Háromszög jelölések
Háromszög-kalkulátorunkban a szabványos jelöléseket használjuk, ahol az oldalak és szögek a következőképpen függnek össze:
Az 'a' oldal az 'A' (α) szöggel szemben van
A 'b' oldal a 'B' (β) szöggel szemben van
A 'c' oldal a 'C' (γ) szöggel szemben van
Az A + B + C szögek összege mindig 180° (vagy π radián).
📏 Háromszög súlyvonalai
A háromszög súlyvonala a csúcsot a szemközti oldal felezőpontjával összekötő szakasz. Minden háromszögnek három súlyvonala van, amelyek egyetlen pontban, a súlypontban metszik egymást.
A súlypont minden súlyvonalat 2:1 arányban oszt fel, a hosszabb szakasz a csúcs felé esik.
⭕ Beírt kör sugara (Inradius)
Az r sugár a beírt kör (incircle) sugara, amely a legnagyobb kör, amely a háromszög belsejébe illeszthető.
r = (Terület ÷ s) (ahol s = ((a+b+c) ÷ 2))
r=sTeru¨let(ahol s=2a+b+c)
A beírt kör középpontját középpontnak nevezzük, ahol a szögfelezők találkoznak.
🔵 Körülírt kör sugara (Circumradius)
Az R sugár a körülírt kör (circumcircle) sugara, amely a háromszög mindhárom csúcsán áthalad.
R = (abc ÷ (4 × Terület))
R=4×Teru¨letabc
A körülírt kör középpontját körülírt középpontnak nevezzük, ahol az oldalfelező merőlegesek találkoznak.
💡 Érdekességek a háromszögekről
• Egy háromszög bármely két oldalának hossza nagyobb kell, hogy legyen, mint a harmadik oldal hossza (háromszög-egyenlőtlenség).
• A háromszög belső szögeinek összege mindig 180 fok.
• A leghosszabb oldal mindig a legnagyobb szöggel szemben van, a legrövidebb oldal pedig a legkisebb szöggel szemben.
• A háromszög külső szöge egyenlő a két nem szomszédos belső szög összegével.
• A súlypont (a súlyvonalak metszéspontja) a háromszög tömegközéppontja.
• Derékszögű háromszögben az átfogó felezőpontja a körülírt kör középpontja.
Szinusztétel
A szinusztétel kimondja, hogy egy háromszög oldalának hossza és a vele szemközti szög szinuszának aránya mindhárom oldalra és szögre nézve állandó. Ez a törvény különösen hasznos háromszögek megoldásához, ha két szöget és egy oldalt (ASA vagy AAS), vagy két oldalt és egy szöget (SSA) ismer.
(a ÷ A) = (b ÷ B) = (c ÷ C)
sinAa=sinBb=sinCc
Koszinusztétel
A koszinusztétel összefüggést teremt a háromszög oldalainak hossza és az egyik szögének koszinusza között. Hasznos háromszögek megoldásához, ha három oldalt (SSS) vagy két oldalt és a bezárt szöget (SAS) ismeri. Ez a törvény a Pitagorasz-tétel általánosítása.
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab C
c2=a2+b2−2abcosC
Háromszög területképlete (Hérón-képlet)
A Hérón-képlet lehetővé teszi a háromszög területének kiszámítását, ha mindhárom oldalt ismeri. Először számítsa ki a félkerületet: s = (a + b + c)/2, majd használja az alábbi képletet. Ez a geometria egyik legelegánsabb képlete.
Terület = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) ahol s = ((a+b+c) ÷ 2)
Teru¨let=s(s−a)(s−b)(s−c) ahol s=2a+b+c
Példák háromszög számításokra
1. példa: Szabályos háromszög
Egy szabályos háromszög mindhárom oldala 15 méter. Határozza meg az összes szöget és a területet.
Használhatja kalkulátorunkat az alábbiak megadásával:
Mekkora a 15 méteres oldalú szabályos háromszög szöge és területe?
A kalkulátor eredménye:
Minden szög 60° (π/3 radián), Terület = 97,428 m²
Solution Steps:
Adott: Minden oldal a = b = c = 15 méter
Szabályos háromszögben minden szög egyenlő
Minden szög = 180° / 3 = 60° = π/3 radián
A területképlet használatával: Terület = (√3/4) × 15² = 97,428 m²
Egy tetőtartónak 20 méteres vízszintes gerendája van. A két ferde gerenda a középpont felett 6 méterrel egy csúcsban találkozik. Keresse meg az egyes ferde gerendák hosszát.
Használhatja kalkulátorunkat az alábbiak megadásával:
Keresse meg a ferde gerenda hosszát, ha az alap = 10 m (20 fele) és a magasság = 6 m.
A kalkulátor eredménye:
Minden ferde gerenda ≈ 11,66 méter
Solution Steps:
Alap fele = 20/2 = 10 méter
Magasság = 6 méter
Pitagorasz-tétel használatával: s² = 10² + 6²
s² = 100 + 36 = 136
s = √136 ≈ 11,66 méter
Az alkalmazott képlet:
s = √(10^2 + 6^2) = √(100 + 36) = √(136) ≈ 11,66
s=102+62=100+36=136≈11,66
6. példa: ASA - Két szög és a bezárt oldal
Egy mérés során egy háromszög alakú parcella két szöge 50° és 80°, és a köztük lévő oldal 40 méter. Keresse meg a másik két oldalt.
Használhatja kalkulátorunkat az alábbiak megadásával:
Adott ∠A = 50°, ∠C = 80°, b = 40 m, keresse meg az a és c oldalakat.
A kalkulátor eredménye:
a ≈ 40,00 m, c ≈ 51,42 m
Solution Steps:
Adott: ∠A = 50°, ∠C = 80°, b = 40 m
Határozza meg: ∠B = 180° - 50° - 80° = 50°
Mivel két szög egyenlő, ez egy egyenlő szárú háromszög
a = b = 40,00 m
Szinusztétel használatával: c = 40 × sin(80°) / sin(50°) ≈ 51,21 m
Az alkalmazott képlet:
(a ÷ 50°) = (40 ÷ 50°) a = 40
sin50°a=sin50°40⇒a=40
7. példa: Derékszögű háromszög (speciális eset)
Egy derékszögű háromszög egyik befogója 15 cm, átfogója pedig 25 cm. Keresse meg a másik befogót és az összes szöget.
Használhatja kalkulátorunkat az alábbiak megadásával:
Adott: egyik befogó = 15 cm, átfogó = 25 cm, egyik szög = 90°.
Egy vitorlás hajó 12 tengeri mérföldet tesz meg kelet felé, majd 120°-kal módosítja az irányát és 18 tengeri mérföldet tesz meg. Milyen messze van a kiindulóponttól?
Használhatja kalkulátorunkat az alábbiak megadásával:
Keresse meg az indulástól való távolságot 12, 18 oldalakkal és 60°-os (180° - 120°) bezárt szöggel.
Egy építési terület háromszöget alkot, amelynek sarkai 55 m, 65 m és 75 m távolságra vannak egymástól. Számítsa ki a területet a földmunka tervezéséhez.
Használhatja kalkulátorunkat az alábbiak megadásával:
Keresse meg az 55 m, 65 m, 75 m oldalú háromszög területét.
Ezek a példák bemutatják, hogyan kezeli háromszög-kalkulátorunk a következőket:
•Háromszögek megoldása három ismert oldallal (SSS)
•Háromszögek megoldása két oldallal és a bezárt szöggel (SAS)
•Háromszögek megoldása két szöggel és egy oldallal (ASA, AAS)
•Terület, kerület, magasságok és súlyvonalak kiszámítása
Bármilyen háromszögekkel kapcsolatos valós helyzetet hozzáigazíthat ezen minták egyikéhez, és hagyhatja, hogy a kalkulátor elvégezze Ön helyett a munkát.