Másodfokú Egyenlet Kalkulátor

Oldjon meg másodfokú egyenleteket, számítsa ki a diszkriminánst, keresse meg a csúcsot és alakítsa át faktorizált alakra ingyenes másodfokú egyenlet kalkulátorunkkal

Elérhető Számológépek

Mi az a Másodfokú Egyenlet?

A másodfokú egyenlet egy 2. fokú polinom egyenlet, általában ax² + bx + c = 0 formában írva, ahol a, b és c együtthatók és a ≠ 0. A másodfokú egyenletek az algebrában alapvetőek és számos valós alkalmazásban megjelennek, a fizikától a közgazdaságtanig.

Másodfokú Képlet

A másodfokú képletet másodfokú egyenletek megoldására használják:

x = ((-b ± √(b^2 - 4ac)) ÷ 2a)

Diszkrimináns

A diszkrimináns (Δ = b² - 4ac) meghatározza a gyökök természetét: ha Δ > 0, két különböző valós gyök van; ha Δ = 0, egy ismétlődő valós gyök van; ha Δ < 0, két komplex gyök van.

Másodfokú Számítások Példái

Íme néhány mindennapi helyzet, amelyek bemutatják, milyen könnyű használni másodfokú egyenlet kalkulátorunkat.

Példa 1: Oldja meg x² - 5x + 6 = 0

Oldja meg a másodfokú egyenletet x² - 5x + 6 = 0.

Használhatja kalkulátorunkat a következő megadásával:

Mik az x² - 5x + 6 = 0 gyökei?

A kalkulátor visszaadja: x = 2, x = 3

a = 1, b = -5, c = 6
Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1
x = (5 ± 1) / 2
x₁ = 3, x₂ = 2

A használt képlet:

x = ((5 ± √(25 - 24)) ÷ 2) = ((5 ± 1) ÷ 2)

Példa 2: Diszkrimináns Elemzés

Számítsa ki az x² + 4x + 4 = 0 diszkriminánsát.

Használhatja kalkulátorunkat a következő megadásával:

Mi az x² + 4x + 4 = 0 diszkriminánsa?

A kalkulátor visszaadja: Δ = 0 (egy ismétlődő gyök)

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4(1)(4)
Δ = 16 - 16 = 0
Mivel Δ = 0, egy ismétlődő gyök van

A használt képlet:

Δ = 4^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0

Példa 3: Keresse meg a Csúcsot

Keresse meg az y = x² - 4x + 3 parabola csúcsát.

Használhatja kalkulátorunkat a következő megadásával:

Mi az y = x² - 4x + 3 csúcsa?

A kalkulátor visszaadja: (2, -1)

a = 1, b = -4, c = 3
Csúcs x = -b/(2a) = 4/2 = 2
Csúcs y = f(2) = 4 - 8 + 3 = -1
Csúcs: (2, -1)

A használt képlet:

x = ((-(-4)) ÷ 2(1)) = 2, y = -1

Példa 4: Faktorizált Alak

Alakítsa át az x² - 5x + 6 = 0 egyenletet faktorizált alakra.

Használhatja kalkulátorunkat a következő megadásával:

Mi az x² - 5x + 6 faktorizált alakja?

A kalkulátor visszaadja: (x - 2)(x - 3)

Gyökök: x = 2, x = 3
Faktorizált alak: (x - 2)(x - 3)

A használt képlet:

x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

Példa 5: Magyar Sport Projektil

Egy labdát felfelé rúgnak egy mérkőzésen a Puskás Arénában Budapesten. Keresse meg, mikor éri el a földet h = -5t² + 15t = 0 használatával.

Használhatja kalkulátorunkat a következő megadásával:

Mikor éri el a labda a földet?

A kalkulátor visszaadja: t = 0, t = 3 másodperc

-5t² + 15t = 0
t(-5t + 15) = 0
t = 0 vagy t = 3 másodperc

A használt képlet:

-5t^2 + 15t = 0 t = 0, t = 3

Példa 6: Terület Probléma

Egy téglalap hossza x és szélessége (10 - x). Keresse meg x-et, amikor a terület 24.

Használhatja kalkulátorunkat a következő megadásával:

Mi az x, amikor x(10 - x) = 24?

A kalkulátor visszaadja: x = 4 vagy x = 6

x(10 - x) = 24
10x - x² = 24
x² - 10x + 24 = 0
x = 4 vagy x = 6

A használt képlet:

x^2 - 10x + 24 = 0 x = 4, x = 6

Példa 7: Komplex Gyökök

Oldja meg x² + 2x + 5 = 0.

Használhatja kalkulátorunkat a következő megadásával:

Mik az x² + 2x + 5 = 0 gyökei?

A kalkulátor visszaadja: x = -1 ± 2i

Δ = 2² - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16
Mivel Δ < 0, a gyökök komplexek
x = -1 ± 2i

A használt képlet:

x = ((-2 ± √(4 - 20)) ÷ 2) = -1 ± 2i

Példa 8: Maximális Profit Magyar Vállalat

Egy magyar vállalat meg akarja találni az árat, amely maximalizálja a profitot: P = -2p² + 40p - 100, ahol p forintban van.

Használhatja kalkulátorunkat a következő megadásával:

Melyik ár Ft-ban maximalizálja a profitot?

A kalkulátor visszaadja: p = 10 Ft

Csúcs x = -b/(2a) = -40/(2(-2)) = 10
Maximális profit p = 10 Ft-nál

A használt képlet:

p = ((-40) ÷ (2(-2))) = 10

Példa 9: Tökéletes Négyzet

Oldja meg x² - 6x + 9 = 0.

Használhatja kalkulátorunkat a következő megadásával:

Mi az x² - 6x + 9 = 0 gyöke?

A kalkulátor visszaadja: x = 3 (ismétlődő)

x² - 6x + 9 = (x - 3)²
x = 3 (ismétlődő gyök)

A használt képlet:

x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 = 0

Példa 10: Faktorizáció

Alakítsa át a 2x² - 8x + 6 = 0 egyenletet faktorizált alakra.

Használhatja kalkulátorunkat a következő megadásával:

Mi a 2x² - 8x + 6 faktorizált alakja?

A kalkulátor visszaadja: 2(x - 1)(x - 3)

Gyökök: x = 1, x = 3
Faktorizált alak: 2(x - 1)(x - 3)

A használt képlet:

2x^2 - 8x + 6 = 2(x - 1)(x - 3)

Összefoglaló

Ezek a példák bemutatják, hogy másodfokú egyenlet kalkulátorunk hogyan kezelheti:

  • •Másodfokú egyenletek megoldását (x² - 5x + 6 = 0)
  • •Diszkriminánsok számítását (Δ = b² - 4ac)
  • •Parabolák csúcsainak megtalálását
  • •Faktorizált alakra való átalakítást

Bármilyen valós helyzetet, amely másodfokú egyenleteket tartalmaz, igazíthat ezen minták egyikéhez, és hagyhatja, hogy a kalkulátor végezze el a munkát Ön helyett.

Hogyan Használjuk

  1. Adja meg a másodfokú egyenlet ax² + bx + c = 0 együtthatóit: a, b és c.
  2. Válassza ki a szükséges számítás típusát (megoldás, diszkrimináns, csúcs vagy faktorizált alak).
  3. Tekintse meg az eredményt és a számítás lépésről lépésre történő magyarázatát.

Gyakori kérdések

Mi a másodfokú képlet?

A másodfokú képlet x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, amelyet ax² + bx + c = 0 alakú másodfokú egyenletek megoldására használnak.

Mi a diszkrimináns?

A diszkrimináns (Δ = b² - 4ac) meghatározza a gyökök természetét: ha Δ > 0, két valós gyök van; ha Δ = 0, egy ismétlődő gyök; ha Δ < 0, két komplex gyök van.

Kapcsolódó eszközök

Az eszközről

Közzéteszi: Online Tools Center

Utolsó frissítés:

Az eredmény használata előtt ellenőrizze a mértékegységeket, feltételezéseket és kerekítést. Az egészségügyi és pénzügyi becslések oktatási célúak, és nem helyettesítik az egyéni szakmai tanácsadást.

Hibát talált? Küldje el az eszköz nevét, a megadott adatokat, valamint a várt és a kapott eredményt, hogy kivizsgálhassuk.

Hiba bejelentése