Calcolatore Equazioni Quadratiche

Risolvi equazioni quadratiche, calcola il discriminante, trova il vertice e converti in forma fattorizzata con il nostro calcolatore gratuito di equazioni quadratiche

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Cos'è un'Equazione Quadratica?

Un'equazione quadratica è un'equazione polinomiale di grado 2, tipicamente scritta come ax² + bx + c = 0, dove a, b e c sono coefficienti e a ≠ 0. Le equazioni quadratiche sono fondamentali in algebra e compaiono in molte applicazioni del mondo reale, dalla fisica all'economia.

Formula Quadratica

La formula quadratica è utilizzata per risolvere equazioni quadratiche:

x = ((-b ± √(b^2 - 4ac)) ÷ 2a)

Discriminante

Il discriminante (Δ = b² - 4ac) determina la natura delle radici: se Δ > 0, ci sono due radici reali distinte; se Δ = 0, c'è una radice reale ripetuta; se Δ < 0, ci sono due radici complesse.

Esempi di Calcoli Quadratici

Ecco diverse situazioni quotidiane che mostrano quanto sia facile usare il nostro calcolatore di equazioni quadratiche.

Esempio 1: Risolvi x² - 5x + 6 = 0

Risolvi l'equazione quadratica x² - 5x + 6 = 0.

Puoi usare il nostro calcolatore inserendo:

Quali sono le radici di x² - 5x + 6 = 0?

Il calcolatore restituisce: x = 2, x = 3

a = 1, b = -5, c = 6
Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1
x = (5 ± 1) / 2
x₁ = 3, x₂ = 2

La formula utilizzata è:

x = ((5 ± √(25 - 24)) ÷ 2) = ((5 ± 1) ÷ 2)

Esempio 2: Analisi del Discriminante

Calcola il discriminante di x² + 4x + 4 = 0.

Puoi usare il nostro calcolatore inserendo:

Qual è il discriminante di x² + 4x + 4 = 0?

Il calcolatore restituisce: Δ = 0 (una radice ripetuta)

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4(1)(4)
Δ = 16 - 16 = 0
Poiché Δ = 0, c'è una radice ripetuta

La formula utilizzata è:

Δ = 4^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0

Esempio 3: Trova il Vertice

Trova il vertice della parabola y = x² - 4x + 3.

Puoi usare il nostro calcolatore inserendo:

Qual è il vertice di y = x² - 4x + 3?

Il calcolatore restituisce: (2, -1)

a = 1, b = -4, c = 3
Vertice x = -b/(2a) = 4/2 = 2
Vertice y = f(2) = 4 - 8 + 3 = -1
Vertice: (2, -1)

La formula utilizzata è:

x = ((-(-4)) ÷ 2(1)) = 2, y = -1

Esempio 4: Forma Fattorizzata

Converti x² - 5x + 6 = 0 in forma fattorizzata.

Puoi usare il nostro calcolatore inserendo:

Qual è la forma fattorizzata di x² - 5x + 6?

Il calcolatore restituisce: (x - 2)(x - 3)

Radici: x = 2, x = 3
Forma fattorizzata: (x - 2)(x - 3)

La formula utilizzata è:

x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

Esempio 5: Proiettile Sportivo Italiano

Un pallone da calcio viene calciato verso l'alto in una partita allo Stadio Olimpico di Roma. Trova quando tocca il suolo usando h = -5t² + 15t = 0.

Puoi usare il nostro calcolatore inserendo:

Quando il pallone tocca il suolo?

Il calcolatore restituisce: t = 0, t = 3 secondi

-5t² + 15t = 0
t(-5t + 15) = 0
t = 0 o t = 3 secondi

La formula utilizzata è:

-5t^2 + 15t = 0 t = 0, t = 3

Esempio 6: Problema di Area

Un rettangolo ha lunghezza x e larghezza (10 - x). Trova x quando l'area è 24.

Puoi usare il nostro calcolatore inserendo:

Qual è x quando x(10 - x) = 24?

Il calcolatore restituisce: x = 4 o x = 6

x(10 - x) = 24
10x - x² = 24
x² - 10x + 24 = 0
x = 4 o x = 6

La formula utilizzata è:

x^2 - 10x + 24 = 0 x = 4, x = 6

Esempio 7: Radici Complesse

Risolvi x² + 2x + 5 = 0.

Puoi usare il nostro calcolatore inserendo:

Quali sono le radici di x² + 2x + 5 = 0?

Il calcolatore restituisce: x = -1 ± 2i

Δ = 2² - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16
Poiché Δ < 0, le radici sono complesse
x = -1 ± 2i

La formula utilizzata è:

x = ((-2 ± √(4 - 20)) ÷ 2) = -1 ± 2i

Esempio 8: Massimo Profitto Azienda Italiana

Un'azienda italiana vuole trovare il prezzo che massimizza il profitto: P = -2p² + 40p - 100, dove p è in euro.

Puoi usare il nostro calcolatore inserendo:

Quale prezzo in € massimizza il profitto?

Il calcolatore restituisce: p = 10 €

Vertice x = -b/(2a) = -40/(2(-2)) = 10
Profitto massimo a p = 10 €

La formula utilizzata è:

p = ((-40) ÷ (2(-2))) = 10

Esempio 9: Quadrato Perfetto

Risolvi x² - 6x + 9 = 0.

Puoi usare il nostro calcolatore inserendo:

Qual è la radice di x² - 6x + 9 = 0?

Il calcolatore restituisce: x = 3 (ripetuta)

x² - 6x + 9 = (x - 3)²
x = 3 (radice ripetuta)

La formula utilizzata è:

x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 = 0

Esempio 10: Fattorizzazione

Converti 2x² - 8x + 6 = 0 in forma fattorizzata.

Puoi usare il nostro calcolatore inserendo:

Qual è la forma fattorizzata di 2x² - 8x + 6?

Il calcolatore restituisce: 2(x - 1)(x - 3)

Radici: x = 1, x = 3
Forma fattorizzata: 2(x - 1)(x - 3)

La formula utilizzata è:

2x^2 - 8x + 6 = 2(x - 1)(x - 3)

Riepilogo

Questi esempi mostrano come il nostro calcolatore di equazioni quadratiche può gestire:

  • •Risoluzione di equazioni quadratiche (x² - 5x + 6 = 0)
  • •Calcolo di discriminanti (Δ = b² - 4ac)
  • •Ricerca di vertici di parabole
  • •Conversione in forma fattorizzata

Puoi adattare qualsiasi situazione reale che coinvolge equazioni quadratiche a uno di questi modelli e lasciare che il calcolatore faccia il lavoro per te.

Come Usare

  1. Inserisci i coefficienti a, b e c dell'equazione quadratica ax² + bx + c = 0.
  2. Seleziona il tipo di calcolo di cui hai bisogno (risolvere, discriminante, vertice o forma fattorizzata).
  3. Visualizza il risultato e la spiegazione passo-passo del calcolo.

Domande frequenti

Cos'è la formula quadratica?

La formula quadratica è x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, utilizzata per risolvere equazioni quadratiche della forma ax² + bx + c = 0.

Cos'è il discriminante?

Il discriminante (Δ = b² - 4ac) determina la natura delle radici: se Δ > 0, ci sono due radici reali; se Δ = 0, una radice ripetuta; se Δ < 0, due radici complesse.

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