Inserisci almeno 3 valori (lati o angoli) nelle caselle di input intorno al diagramma del triangolo.
Seleziona l'unità di misura dell'angolo preferita (gradi o radianti) dal menu a discesa.
Fai clic su Calcola para risolvere il triangolo e visualizzare tutte le misure, l'area, il perimetro e altro.
Domande frequenti
Quali metodi può utilizzare questa calcolatrice per risolvere i triangoli?
Questa calcolatrice può risolvere i triangoli utilizzando i metodi LLL (tre lati), LAL (due lati e l'angolo compreso), ALA (due angoli e un lato), AAL (due angoli e un lato) e LLA (due lati e l'angolo non compreso).
Qual è la differenza tra gradi e radianti?
Gradi e radianti sono due modi per misurare gli angoli. Un cerchio completo è di 360° o 2π radianti. Per convertire: gradi = radianti × (180/π), radianti = gradi × (π/180).
Verifica unità, ipotesi e arrotondamenti prima di utilizzare un risultato. Le stime sanitarie e finanziarie hanno scopo educativo e non sostituiscono una consulenza professionale personalizzata.
Hai trovato un errore? Inviaci il nome dello strumento, i dati inseriti, il risultato previsto e quello ottenuto per consentirci di verificare.
Risolvi qualsiasi triangolo usando i metodi LLL, LAL, ALA, AAL e LLA. Calcola lati, angoli, area, perimetro, altezze, mediane e altro ancora.
Risolutore di Triangoli
°
°
°
Cos'è un Triangolo?
Un triangolo è un poligono con tre lati, tre vertici e tre angoli. La somma di tutti gli angoli interni di un triangolo è sempre uguale a 180° (o π radianti). I triangoli possono essere classificati in base ai loro lati (equilatero, isoscele, scaleno) o ai loro angoli (acutangolo, rettangolo, ottusangolo). La nostra calcolatrice può risolvere qualsiasi triangolo quando si forniscono almeno tre misure: tre lati (LLL), due lati e l'angolo compreso (LAL), due angoli e un lato (ALA o AAL), o due lati e un angolo non compreso (LLA - caso ambiguo).
Notazione del Triangolo
Nella nostra calcolatrice per triangoli, usiamo la notazione standard dove i lati e gli angoli sono correlati come segue:
Il lato a è opposto all'angolo A (α)
Il lato b è opposto all'angolo B (β)
Il lato c è opposto all'angolo C (γ)
La somma degli angoli A + B + C è sempre 180° (o π radianti).
📏 Mediane del Triangolo
Una mediana di un triangolo è un segmento di retta che congiunge un vertice al punto medio del lato opposto. Ogni triangolo ha tre mediane, che si intersecano in un unico punto chiamato baricentro.
Il baricentro divide ogni mediana nel rapporto 2:1, con il segmento più lungo vicino al vertice.
⭕ Inraggio (Cerchio Inscritto)
L'inraggio (r) è il raggio del cerchio inscritto (incircle), che è il cerchio più grande che può stare all'interno del triangolo.
r = (Area ÷ s) (dove s = ((a+b+c) ÷ 2))
r=sArea(dove s=2a+b+c)
Il centro del cerchio inscritto è chiamato incentro, dove si incontrano le bisettrici degli angoli.
🔵 Circonraggio (Cerchio Circoscritto)
Il circonraggio (R) è il raggio del cerchio circoscritto (circumcircle), che passa per tutti e tre i vertici del triangolo.
R = (abc ÷ (4 × Area))
R=4×Areaabc
Il centro del cerchio circoscritto è chiamato circoncentro, dove si incontrano gli assi dei lati.
💡 Fatti Interessanti sui Triangoli
• La somma delle lunghezze di due lati qualsiasi di un triangolo deve essere maggiore della lunghezza del terzo lato (Disuguaglianza Triangolare).
• La somma degli angoli interni di un triangolo è sempre di 180 gradi.
• Il lato più grande è sempre opposto all'angolo più grande e il lato più piccolo è opposto all'angolo più piccolo.
• Un angolo esterno di un triangolo è uguale alla somma dei due angoli interni opposti.
• Il baricentro (intersezione delle mediane) è il centro di gravità del triangolo.
• In un triangolo rettangolo, il punto medio dell'ipotenusa è il circoncentro.
Teorema dei Seni
Il teorema dei seni afferma che il rapporto tra la lunghezza di un lato di un triangolo e il seno dell'angolo opposto è costante per tutti e tre i lati e angoli. Questa legge è particolarmente utile per risolvere i triangoli quando si conoscono due angoli e un lato (ALA o AAL) o due lati e un angolo non compreso (LLA).
(a ÷ A) = (b ÷ B) = (c ÷ C)
sinAa=sinBb=sinCc
Teorema del Coseno
Il teorema del coseno mette in relazione le lunghezze dei lati di un triangolo con il coseno di uno dei suoi angoli. È utile per risolvere i triangoli quando si conoscono i tre lati (LLL) o due lati e l'angolo compreso (LAL). Questa legge è una generalizzazione del teorema di Pitagora.
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab C
c2=a2+b2−2abcosC
Formula dell'Area del Triangolo (Formula di Erone)
La formula di Erone permette di calcolare l'area di un triangolo quando si conoscono tutti i tre lati. Calcola prima il semiperimetro s = (a + b + c)/2, quindi usa la formula sottostante. Questa è una delle formule più eleganti della geometria.
Area = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) dove s = ((a+b+c) ÷ 2)
Area=s(s−a)(s−b)(s−c) dove s=2a+b+c
Esempi di Calcolo del Triangolo
Esempio 1: Triangolo Equilatero
Un triangolo equilatero ha tutti e tre i lati uguali a 8 metri. Trova tutti gli angoli e l'area.
Puoi usare la nostra calcolatrice inserendo:
Quali sono gli angoli e l'area di un triangolo equilatero con lati di 8 metri?
La calcolatrice restituisce:
Tutti gli angoli sono di 60° (π/3 radianti), Area = 27,713 m²
Solution Steps:
Dato: Tutti i lati a = b = c = 8 metri
In un triangolo equilatero, tutti gli angoli sono uguali
Ogni angolo = 180° / 3 = 60° = π/3 radianti
Usando la formula dell'area: Area = (√3/4) × 8² = 27,713 m²
La formula utilizzata è:
Area = (√(3) ÷ 4)a^2 = (√(3) ÷ 4)(8)^2 ≈ 27,713
Area=43a2=43(8)2≈27,713
Esempio 2: LLL - Tre Lati Noti
Un triangolo ha lati di 10 cm, 12 cm e 14 cm. Trova tutti gli angoli e l'area.
Puoi usare la nostra calcolatrice inserendo:
Risolvi un triangolo con lati a = 10, b = 12, c = 14.
Da un punto a 700 metri dalla base di una montagna, l'angolo di elevazione sulla vetta è di 25°. Se l'osservatore è a livello del suolo, quanto è alta la montagna?
Puoi usare la nostra calcolatrice inserendo:
Trova l'altezza quando la distanza orizzontale = 700 m e l'angolo = 25°.
La calcolatrice restituisce:
Altezza ≈ 326,4 metri
Solution Steps:
Dato: distanza orizzontale = 700 m, angolo di elevazione = 25°
Usando la trigonometria del triangolo rettangolo: tan(25°) = altezza / 700
altezza = 700 × tan(25°) ≈ 700 × 0,4663
altezza ≈ 326,4 metri
La formula utilizzata è:
h = 700 × (25°) ≈ 700 × 0,4663 ≈ 326,4
h=700×tan(25°)≈700×0,4663≈326,4
Esempio 5: Progettazione di Capriate per Tetti
Una capriata del tetto ha una trave orizzontale di 14 metri. Le due travi inclinate si incontrano in una cima a 6 metri sopra il centro. Trova la lunghezza di ogni trave inclinata.
Puoi usare la nostra calcolatrice inserendo:
Trova la lunghezza della trave inclinata con base = 7 m (metà di 14) e altezza = 6 m.
La calcolatrice restituisce:
Ogni trave inclinata ≈ 9,22 metri
Solution Steps:
Metà della base = 14/2 = 7 metri
Altezza = 6 metri
Usando il teorema di Pitagora: s² = 7² + 6²
s² = 49 + 36 = 85
s = √85 ≈ 9,22 metri
La formula utilizzata è:
s = √(7^2 + 6^2) = √(49 + 36) = √(85) ≈ 9,22
s=72+62=49+36=85≈9,22
Esempio 6: ALA - Due Angoli e Lato Compreso
Nell'agrimensura, due angoli di un appezzamento triangolare sono 40° e 70°, e il lato tra loro è di 60 metri. Trova gli altri due lati.
Puoi usare la nostra calcolatrice inserendo:
Dati ∠A = 40°, ∠C = 70°, b = 60 m, trova i lati a e c.
La calcolatrice restituisce:
a ≈ 41,04 m, c ≈ 60,00 m
Solution Steps:
Dato: ∠A = 40°, ∠C = 70°, b = 60 m
Trova ∠B = 180° - 40° - 70° = 70°
Usando il teorema dei seni: a/sin(40°) = 60/sin(70°)
a = 60 × sin(40°) / sin(70°) ≈ 41,04 m
Allo stesso modo, c ≈ 60,00 m
La formula utilizzata è:
(a ÷ 40°) = (60 ÷ 70°) a = ((60 × 40°) ÷ 70°)
sin40°a=sin70°60⇒a=sin70°60×sin40°
Esempio 7: Triangolo Rettangolo (Caso Speciale)
Un triangolo rettangolo ha un cateto di 15 cm e un'ipotenusa di 25 cm. Trova l'altro cateto e tutti gli angoli.
Puoi usare la nostra calcolatrice inserendo:
Dato: un cateto = 15 cm, ipotenusa = 25 cm, un angolo = 90°.
La calcolatrice restituisce:
Altro cateto = 20 cm, angoli ≈ 36,87° e 53,13°
Solution Steps:
Dato: a = 15, c = 25, ∠C = 90°
Usando il teorema di Pitagora: b² = c² - a² = 625 - 225 = 400
b = 20 cm
∠A = arcsin(15/25) ≈ 36,87°
∠B = 90° - 36,87° ≈ 53,13°
La formula utilizzata è:
b = √(c^2 - a^2) = √(625 - 225) = √(400) = 20
b=c2−a2=625−225=400=20
Esempio 8: Navigazione a Vela
Una barca a vela viaggia per 8 miglia nautiche a est, quindi cambia rotta di 130° e viaggia per 12 miglia nautiche. Quanto dista dal punto di partenza?
Puoi usare la nostra calcolatrice inserendo:
Trova la distanza dall'inizio con lati 8, 12 e angolo compreso di 50° (180° - 130°).
La calcolatrice restituisce:
Distanza ≈ 9,21 miglia nautiche
Solution Steps:
L'angolo tra i percorsi = 180° - 130° = 50°
Usando il teorema del coseno: d² = 8² + 12² - 2(8)(12)cos(50°)