이차 방정식 계산기

이차 방정식을 풀고, 판별식을 계산하고, 꼭짓점을 찾고, 인수분해 형태로 변환하세요 - 무료 이차 방정식 계산기

사용 가능한 계산기

이차 방정식이란 무엇인가요?

이차 방정식은 일반적으로 ax² + bx + c = 0 형식으로 작성되는 2차 다항 방정식으로, 여기서 a, b 및 c는 계수이고 a ≠ 0입니다. 이차 방정식은 대수학의 기본이며 물리학부터 경제학까지 많은 실제 응용 분야에서 나타납니다.

이차 공식

이차 공식은 이차 방정식을 풀기 위해 사용됩니다:

x = ((-b ± √(b^2 - 4ac)) ÷ 2a)

판별식

판별식(Δ = b² - 4ac)은 근의 성질을 결정합니다: Δ > 0이면 두 개의 서로 다른 실근이 있고, Δ = 0이면 하나의 중복된 실근이 있으며, Δ < 0이면 두 개의 복소근이 있습니다.

이차 계산 예제

이차 방정식 계산기를 사용하는 것이 얼마나 쉬운지 보여주는 일상적인 상황들입니다.

예제 1: x² - 5x + 6 = 0 풀기

이차 방정식 x² - 5x + 6 = 0을 풀기.

다음을 입력하여 계산기를 사용할 수 있습니다:

x² - 5x + 6 = 0의 근은 무엇인가요?

계산기가 반환합니다: x = 2, x = 3

a = 1, b = -5, c = 6
Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1
x = (5 ± 1) / 2
x₁ = 3, x₂ = 2

사용된 공식은:

x = ((5 ± √(25 - 24)) ÷ 2) = ((5 ± 1) ÷ 2)

예제 2: 판별식 분석

x² + 4x + 4 = 0의 판별식을 계산하세요.

다음을 입력하여 계산기를 사용할 수 있습니다:

x² + 4x + 4 = 0의 판별식은 무엇인가요?

계산기가 반환합니다: Δ = 0 (하나의 중복된 근)

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4(1)(4)
Δ = 16 - 16 = 0
Δ = 0이므로 하나의 중복된 근이 있습니다

사용된 공식은:

Δ = 4^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0

예제 3: 꼭짓점 찾기

포물선 y = x² - 4x + 3의 꼭짓점을 찾으세요.

다음을 입력하여 계산기를 사용할 수 있습니다:

y = x² - 4x + 3의 꼭짓점은 무엇인가요?

계산기가 반환합니다: (2, -1)

a = 1, b = -4, c = 3
꼭짓점 x = -b/(2a) = 4/2 = 2
꼭짓점 y = f(2) = 4 - 8 + 3 = -1
꼭짓점: (2, -1)

사용된 공식은:

x = ((-(-4)) ÷ 2(1)) = 2, y = -1

예제 4: 인수분해 형태

x² - 5x + 6 = 0을 인수분해 형태로 변환하세요.

다음을 입력하여 계산기를 사용할 수 있습니다:

x² - 5x + 6의 인수분해 형태는 무엇인가요?

계산기가 반환합니다: (x - 2)(x - 3)

근: x = 2, x = 3
인수분해 형태: (x - 2)(x - 3)

사용된 공식은:

x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

예제 5: 한국 스포츠 투사체

서울의 잠실종합운동장 경기장에서 축구공이 위로 차올라갑니다. h = -5t² + 15t = 0을 사용하여 언제 땅에 닿는지 찾으세요.

다음을 입력하여 계산기를 사용할 수 있습니다:

공이 언제 땅에 닿나요?

계산기가 반환합니다: t = 0, t = 3초

-5t² + 15t = 0
t(-5t + 15) = 0
t = 0 또는 t = 3초

사용된 공식은:

-5t^2 + 15t = 0 t = 0, t = 3

예제 6: 넓이 문제

직사각형의 길이가 x이고 너비가 (10 - x)입니다. 넓이가 24일 때 x를 찾으세요.

다음을 입력하여 계산기를 사용할 수 있습니다:

x(10 - x) = 24일 때 x는 무엇인가요?

계산기가 반환합니다: x = 4 또는 x = 6

x(10 - x) = 24
10x - x² = 24
x² - 10x + 24 = 0
x = 4 또는 x = 6

사용된 공식은:

x^2 - 10x + 24 = 0 x = 4, x = 6

예제 7: 복소근

x² + 2x + 5 = 0을 풀기.

다음을 입력하여 계산기를 사용할 수 있습니다:

x² + 2x + 5 = 0의 근은 무엇인가요?

계산기가 반환합니다: x = -1 ± 2i

Δ = 2² - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16
Δ < 0이므로 근은 복소수입니다
x = -1 ± 2i

사용된 공식은:

x = ((-2 ± √(4 - 20)) ÷ 2) = -1 ± 2i

예제 8: 한국 기업 최대 이익

한국 기업이 이익을 최대화하는 가격을 찾고자 합니다: P = -2p² + 40p - 100, 여기서 p는 원 단위입니다.

다음을 입력하여 계산기를 사용할 수 있습니다:

원 단위로 어떤 가격이 이익을 최대화하나요?

계산기가 반환합니다: p = 10원

꼭짓점 x = -b/(2a) = -40/(2(-2)) = 10
p = 10원에서 최대 이익

사용된 공식은:

p = ((-40) ÷ (2(-2))) = 10

예제 9: 완전 제곱

x² - 6x + 9 = 0을 풀기.

다음을 입력하여 계산기를 사용할 수 있습니다:

x² - 6x + 9 = 0의 근은 무엇인가요?

계산기가 반환합니다: x = 3 (중복)

x² - 6x + 9 = (x - 3)²
x = 3 (중복된 근)

사용된 공식은:

x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 = 0

예제 10: 인수분해

2x² - 8x + 6 = 0을 인수분해 형태로 변환하세요.

다음을 입력하여 계산기를 사용할 수 있습니다:

2x² - 8x + 6의 인수분해 형태는 무엇인가요?

계산기가 반환합니다: 2(x - 1)(x - 3)

근: x = 1, x = 3
인수분해 형태: 2(x - 1)(x - 3)

사용된 공식은:

2x^2 - 8x + 6 = 2(x - 1)(x - 3)

요약

이 예제들은 이차 방정식 계산기가 다음을 처리할 수 있는 방법을 보여줍니다:

  • •이차 방정식 풀기 (x² - 5x + 6 = 0)
  • •판별식 계산 (Δ = b² - 4ac)
  • •포물선의 꼭짓점 찾기
  • •인수분해 형태로 변환

이차 방정식을 포함하는 실제 상황을 이러한 패턴 중 하나에 맞추고 계산기가 작업을 수행하도록 할 수 있습니다.

사용 방법

  1. 이차 방정식 ax² + bx + c = 0의 계수 a, b 및 c를 입력하세요.
  2. 필요한 계산 유형을 선택하세요(풀기, 판별식, 꼭짓점 또는 인수분해 형태).
  3. 결과와 단계별 계산 설명을 확인하세요.

자주 묻는 질문

이차 공식이란 무엇인가요?

이차 공식은 x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a이며, ax² + bx + c = 0 형식의 이차 방정식을 풀기 위해 사용됩니다.

판별식이란 무엇인가요?

판별식(Δ = b² - 4ac)은 근의 성질을 결정합니다: Δ > 0이면 두 개의 실근이 있고, Δ = 0이면 하나의 중복된 근이 있으며, Δ < 0이면 두 개의 복소근이 있습니다.

관련 도구

이 도구에 관하여

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