삼각형 계산기

SSS, SAS, ASA, AAS 및 SSA 방법을 사용하여 모든 삼각형을 풉니다. 변, 각도, 넓이, 둘레, 높이, 중선 등을 계산합니다.

삼각형 해결사

각도 단위:

삼각형이란 무엇인가요?

삼각형은 세 개의 변, 세 개의 꼭짓점, 세 개의 각을 가진 다각형입니다. 삼각형의 모든 내각의 합은 항상 180°(또는 π 라디안)입니다. 삼각형은 변에 따라(정삼각형, 이등변 삼각형, 부등변 삼각형) 또는 각에 따라(예각, 직각, 둔각 삼각형) 분류할 수 있습니다. 저희 삼각형 계산기는 세 변(SSS), 두 변과 그 사이각(SAS), 두 각과 한 변(ASA 또는 AAS), 또는 두 변과 대응각(SSA - 모호한 경우) 중 최소 세 가지 측정값이 제공되면 모든 삼각형을 풀 수 있습니다.

삼각형 표기법

저희 삼각형 계산기에서는 다음과 같이 변과 각이 관련된 표준 표기법을 사용합니다:

변 a는 각 A(α)의 맞은편에 있습니다
변 b는 각 B(β)의 맞은편에 있습니다
변 c는 각 C(γ)의 맞은편에 있습니다

각도 A + B + C의 합은 항상 180°(또는 π 라디안)입니다.

📏 삼각형의 중선

삼각형의 중선은 꼭짓점과 마주 보는 변의 중점을 잇는 선분입니다. 모든 삼각형은 세 개의 중선을 가지며, 이들은 무게중심이라고 불리는 한 점에서 만납니다.

무게중심은 각 중선을 2:1의 비로 나누며, 긴 쪽이 꼭짓점에 더 가깝습니다.

⭕ 내접원 반지름 (Inradius)

반지름 r은 삼각형 내부에 들어갈 수 있는 가장 큰 원인 내접원(incircle)의 반지름입니다.

내접원의 중심은 내심이라고 하며, 세 내각의 이등분선이 만나는 점입니다.

🔵 외접원 반지름 (Circumradius)

반지름 R은 삼각형의 세 꼭짓점을 모두 지나는 외접원(circumcircle)의 반지름입니다.

외접원의 중심은 외심이라고 하며, 세 변의 수직이등분선이 만나는 점입니다.

💡 삼각형에 대한 흥미로운 사실들

• 삼각형에서 어떤 두 변의 길이의 합도 세 번째 변의 길이보다 커야 합니다(삼각형의 부등식).
• 삼각형의 내각의 총합은 항상 180도입니다.
• 가장 긴 변은 항상 가장 큰 각의 맞은편에 있고, 가장 짧은 변은 가장 작은 각의 맞은편에 있습니다.
• 삼각형의 한 외각은 그와 인접하지 않은 두 내각의 합과 같습니다.
• 무게중심(중선의 교점)은 삼각형의 균형 중심입니다.
• 직각 삼각형에서 빗변의 중점은 외심입니다.

사인 법칙

사인 법칙은 삼각형의 변의 길이와 그 마주 보는 각의 사인 값의 비가 세 변과 각에 대해 일정하다는 법칙입니다. 이 법칙은 두 각과 한 변(ASA 또는 AAS) 혹은 두 변과 끼이지 않은 각(SSA)을 알고 있을 때 삼각형을 푸는 데 특히 유용합니다.

코사인 법칙

코사인 법칙은 삼각형의 변의 길이와 그중 한 각의 코사인 값 사이의 관계를 나타냅니다. 세 변(SSS) 또는 두 변과 그 사이각(SAS)을 알고 있을 때 삼각형을 푸는 데 유용합니다. 이 법칙은 피타고라스 정리의 일반화된 형태입니다.

삼각형 넓이 공식 (헤론의 공식)

헤론의 공식은 세 변의 길이를 알 때 삼각형의 넓이를 계산할 수 있게 해줍니다. 먼저 반둘레 s = (a + b + c)/2를 계산한 후, 아래의 공식을 사용하세요. 이것은 기하학에서 가장 우아한 공식 중 하나입니다.

삼각형 계산 예시

예시 1: 정삼각형

정삼각형의 세 변의 길이는 모두 12미터입니다. 모든 각도와 넓이를 구하세요.

다음과 같이 정보를 입력하여 계산기를 사용할 수 있습니다:

변의 길이가 12미터인 정삼각형의 각도와 넓이는 얼마인가요?

계산기 결과:

모든 각도는 60° (π/3 라디안), 넓이 = 62.354 m²

Solution Steps:

주어진 값: 모든 변 a = b = c = 12미터

정삼각형에서 모든 각은 같습니다

각 각도 = 180° / 3 = 60° = π/3 라디안

넓이 공식을 사용하여: 넓이 = (√3/4) × 12² = 62.354 m²

사용된 공식:

예시 2: SSS - 세 변의 길이를 아는 경우

삼각형의 세 변의 길이가 9cm, 12cm, 15cm입니다. 모든 각도와 넓이를 구하세요.

다음과 같이 정보를 입력하여 계산기를 사용할 수 있습니다:

세 변이 a = 9, b = 12, c = 15인 삼각형을 푸세요.

계산기 결과:

∠A = 36.87°, ∠B = 53.13°, ∠C = 90.00°, 넓이 = 54.00 cm²

Solution Steps:

주어진 값: a = 9, b = 12, c = 15

코사인 법칙을 사용하여: cos C = (9² + 12² - 15²) / (2×9×12) = 0

C = arccos(0) = 90.00° (이것은 직각 삼각형입니다)

마찬가지로 A ≈ 36.87° 및 B ≈ 53.13°를 구합니다

헤론의 공식을 사용한 넓이 = 54.00 cm²

사용된 공식:

예시 3: SAS - 두 변과 사이각

토지 측량사가 삼각형 모양 필지의 두 변을 30m와 40m로 측정하고 그 사이각은 50°였습니다. 세 번째 변의 길이를 구하세요.

다음과 같이 정보를 입력하여 계산기를 사용할 수 있습니다:

변 a = 30m, b = 40m이고 각 C = 50°일 때, 변 c를 구하세요.

계산기 결과:

c ≈ 30.83미터

Solution Steps:

주어진 값: a = 30, b = 40, C = 50°

코사인 법칙을 사용하여: c² = 30² + 40² - 2(30)(40)cos(50°)

c² = 900 + 1600 - 2400(0.6428) = 2500 - 1542.7 = 957.3

c = √957.3 ≈ 30.94미터

사용된 공식:

예시 4: 산의 높이 계산

산 아래에서 1000미터 떨어진 지점에서 정상까지의 앙각은 30°입니다. 관찰자가 지면 높이에 있다면 산의 높이는 얼마인가요?

다음과 같이 정보를 입력하여 계산기를 사용할 수 있습니다:

수평 거리 = 1000m이고 각도 = 30°일 때 높이를 구하세요.

계산기 결과:

높이 ≈ 577.4미터

Solution Steps:

주어진 값: 수평 거리 = 1000m, 앙각 = 30°

직각 삼각형 삼각비를 사용하여: tan(30°) = 높이 / 1000

높이 = 1000 × tan(30°) ≈ 1000 × 0.5774

높이 ≈ 577.4미터

사용된 공식:

예시 5: 지붕 트러스 설계

지붕 트러스에는 14미터 길이의 수평 보가 있습니다. 두 개의 경사 보가 중앙에서 6미터 위 꼭짓점에서 만납니다. 각 경사 보의 길이를 구하세요.

다음과 같이 정보를 입력하여 계산기를 사용할 수 있습니다:

밑변 = 7m(14의 절반)이고 높이 = 6m일 때 경사 보의 길이를 구하세요.

계산기 결과:

각 경사 보의 길이 ≈ 9.22미터

Solution Steps:

밑변의 절반 = 14/2 = 7미터

높이 = 6미터

피타고라스 정리를 사용하여: s² = 7² + 6²

s² = 49 + 36 = 85

s = √85 ≈ 9.22미터

사용된 공식:

예시 6: ASA - 두 각과 그 사이 변

측량 결과 삼각형 부지의 두 각이 45°와 60°이고, 그 사이 변의 길이는 40미터입니다. 나머지 두 변의 길이를 구하세요.

다음과 같이 정보를 입력하여 계산기를 사용할 수 있습니다:

각 ∠A = 45°, ∠C = 60°, b = 40m일 때, 변 a와 c를 구하세요.

계산기 결과:

a ≈ 29.28m, c ≈ 35.86m

Solution Steps:

주어진 값: ∠A = 45°, ∠C = 60°, b = 40m

각 ∠B = 180° - 45° - 60° = 75°를 구합니다

사인 법칙을 사용하여: a/sin(45°) = 40/sin(75°)

a = 40 × sin(45°) / sin(75°) ≈ 29.28m

마찬가지로 c ≈ 35.86m입니다

사용된 공식:

예시 7: 직각 삼각형 (특수 사례)

직각 삼각형의 한 밑변은 15cm이고 빗변은 25cm입니다. 나머지 한 변의 길이와 모든 각도를 구하세요.

다음과 같이 정보를 입력하여 계산기를 사용할 수 있습니다:

주어진 값: 한 변 = 15cm, 빗변 = 25cm, 한 각도 = 90°.

계산기 결과:

나머지 한 변 = 20cm, 각도 ≈ 36.87° 및 53.13°

Solution Steps:

주어진 값: a = 15, c = 25, ∠C = 90°

피타고라스 정리를 사용하여: b² = c² - a² = 625 - 225 = 400

b = 20cm

∠A = arcsin(15/25) ≈ 36.87°

∠B = 90° - 36.87° ≈ 53.13°

사용된 공식:

예시 8: 요트 항해

요트가 동쪽으로 15해리를 여행한 후 항로를 115° 변경하여 20해리를 더 여행했습니다. 출발점에서 얼마나 떨어져 있나요?

다음과 같이 정보를 입력하여 계산기를 사용할 수 있습니다:

변의 길이가 15, 20이고 끼인각이 65°(180° - 110°)일 때 출발점으로부터의 거리를 구하세요.

계산기 결과:

거리 ≈ 19.25해리

Solution Steps:

항로 사이의 각도 = 180° - 115° = 65°

코사인 법칙을 사용하여: d² = 15² + 20² - 2(15)(20)cos(65°)

d² = 225 + 400 - 600(0.4226) = 625 - 253.6 = 371.4

d = √371.4 ≈ 19.27해리

사용된 공식:

예시 9: 이등변 삼각형

이등변 삼각형의 길이가 16cm인 두 개의 같은 변과 12cm의 밑변이 있습니다. 각도와 넓이를 구하세요.

다음과 같이 정보를 입력하여 계산기를 사용할 수 있습니다:

주어진 값: 두 변 = 16cm, 밑변 = 12cm일 때 각도와 넓이를 구하세요.

계산기 결과:

밑각 ≈ 67.98°, 꼭지각 ≈ 44.05°, 넓이 ≈ 89.11 cm²

Solution Steps:

주어진 값: a = c = 16, b = 12

꼭짓점에서 밑변까지의 높이: h = √(16² - 6²) = √220 ≈ 14.83

넓이 = (1/2) × 밑변 × 높이 = (1/2) × 12 × 14.83 ≈ 88.98 cm²

각도를 구하기 위해 코사인 법칙 사용

밑각 ≈ 67.98°, 꼭지각 ≈ 44.05°

사용된 공식:

예시 10: 공사 현장 삼각형

공사 현장이 세 꼭짓점이 각각 55m, 65m, 75m 떨어진 삼각형을 이룹니다. 굴착 계획을 위해 넓이를 계산하세요.

다음과 같이 정보를 입력하여 계산기를 사용할 수 있습니다:

변의 길이가 55m, 65m, 75m인 삼각형의 넓이를 구하세요.

계산기 결과:

넓이 ≈ 1731.64 m²

Solution Steps:

주어진 값: a = 55, b = 65, c = 75

반둘레: s = (55 + 65 + 75) / 2 = 97.5

헤론의 공식을 사용하여: 넓이 = √(97.5 × 42.5 × 32.5 × 22.5)

넓이 = √(3,030,078.125) ≈ 1740.71 m²

사용된 공식:

요약

이 예시들은 삼각형 계산기가 다음을 어떻게 처리하는지 보여줍니다:

•세 변을 아는 삼각형 풀기 (SSS)
•두 변과 사이각을 아는 삼각형 풀기 (SAS)
•두 각과 한 변을 아는 삼각형 풀기 (ASA, AAS)
•넓이, 둘레, 높이 및 중선 계산

삼각형과 관련된 모든 실제 상황을 이 패턴 중 하나로 변환하여 계산기에 맡길 수 있습니다.

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사용 방법

삼각형 도표 주변의 입력란에 최소 3개의 값(변 또는 각)을 입력하세요.
드롭다운 메뉴에서 선호하는 각도 단위(도 또는 라디안)를 선택하세요.
계산하기 버튼을 클릭하여 삼각형을 풀고 모든 측정치, 넓이, 둘레 등을 확인하세요.

자주 묻는 질문

이 계산기는 삼각형을 풀기 위해 어떤 방법을 사용할 수 있나요?

이 계산기는 SSS(세 변), SAS(두 변과 그 사이각), ASA(두 각과 그 사이 변), AAS(두 각과 한 변), SSA(두 변과 사이각이 아닌 한 각) 방법을 사용하여 삼각형을 풀 수 있습니다.

도(Degree)와 라디안(Radian)의 차이점은 무엇인가요?

도와 라디안은 각도를 측정하는 두 가지 방법입니다. 원 한 바퀴는 360° 또는 2π 라디안입니다. 변환법: 도 = 라디안 × (180/π), 라디안 = 도 × (π/180)입니다.

이 도구에 관하여

제공: Online Tools Center

최종 업데이트: 2026년 9월 30일

결과를 사용하기 전에 단위, 가정 및 반올림을 확인하세요. 건강 및 금융 추정치는 교육용이며 개인별 전문가 상담을 대신하지 않습니다.

오류를 발견하셨나요? 확인할 수 있도록 도구 이름, 입력값, 예상 결과와 실제 결과를 보내 주세요.

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삼각형이란 무엇인가요?

삼각형 표기법

저희 삼각형 계산기에서는 다음과 같이 변과 각이 관련된 표준 표기법을 사용합니다:

변 a는 각 A(α)의 맞은편에 있습니다
변 b는 각 B(β)의 맞은편에 있습니다
변 c는 각 C(γ)의 맞은편에 있습니다

각도 A + B + C의 합은 항상 180°(또는 π 라디안)입니다.

📏 삼각형의 중선

무게중심은 각 중선을 2:1의 비로 나누며, 긴 쪽이 꼭짓점에 더 가깝습니다.

⭕ 내접원 반지름 (Inradius)

반지름 r은 삼각형 내부에 들어갈 수 있는 가장 큰 원인 내접원(incircle)의 반지름입니다.

내접원의 중심은 내심이라고 하며, 세 내각의 이등분선이 만나는 점입니다.

🔵 외접원 반지름 (Circumradius)

반지름 R은 삼각형의 세 꼭짓점을 모두 지나는 외접원(circumcircle)의 반지름입니다.

외접원의 중심은 외심이라고 하며, 세 변의 수직이등분선이 만나는 점입니다.

💡 삼각형에 대한 흥미로운 사실들

• 삼각형에서 어떤 두 변의 길이의 합도 세 번째 변의 길이보다 커야 합니다(삼각형의 부등식).
• 삼각형의 내각의 총합은 항상 180도입니다.
• 가장 긴 변은 항상 가장 큰 각의 맞은편에 있고, 가장 짧은 변은 가장 작은 각의 맞은편에 있습니다.
• 삼각형의 한 외각은 그와 인접하지 않은 두 내각의 합과 같습니다.
• 무게중심(중선의 교점)은 삼각형의 균형 중심입니다.
• 직각 삼각형에서 빗변의 중점은 외심입니다.

삼각형 계산기

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삼각형이란 무엇인가요?

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📏 삼각형의 중선

⭕ 내접원 반지름 (Inradius)

🔵 외접원 반지름 (Circumradius)

💡 삼각형에 대한 흥미로운 사실들

사인 법칙

코사인 법칙

삼각형 넓이 공식 (헤론의 공식)

삼각형 계산 예시

예시 1: 정삼각형

예시 2: SSS - 세 변의 길이를 아는 경우

예시 3: SAS - 두 변과 사이각

예시 4: 산의 높이 계산

예시 5: 지붕 트러스 설계

예시 6: ASA - 두 각과 그 사이 변

예시 7: 직각 삼각형 (특수 사례)

예시 8: 요트 항해

예시 9: 이등변 삼각형

예시 10: 공사 현장 삼각형

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예시 1: 정삼각형

예시 2: SSS - 세 변의 길이를 아는 경우

예시 3: SAS - 두 변과 사이각

예시 4: 산의 높이 계산

예시 5: 지붕 트러스 설계

예시 6: ASA - 두 각과 그 사이 변

예시 7: 직각 삼각형 (특수 사례)

예시 8: 요트 항해

예시 9: 이등변 삼각형

예시 10: 공사 현장 삼각형

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