Įveskite bent 3 reikšmes (kraštines arba kampus) į įvesties laukelius aplink trikampio diagramą.
Išskleidžiamajame meniu pasirinkite pageidaujamą kampo vienetą (laipsnius arba radianus).
Spustelėkite Skaičiuoti, kad išspręstumėte trikampį ir pamatytumėte visus matavimus, plotą, perimetrą ir kt.
Dažnai užduodami klausimai
Kokius metodus ši skaičiuoklė gali naudoti trikampiams spręsti?
Ši skaičiuoklė gali spręsti trikampius naudodama SSS (trys kraštinės), SAS (dvi kraštinės ir kampas tarp jų), ASA (du kampai ir kraštinė tarp jų), AAS (du kampai ir kraštinė) bei SSA (dvi kraštinės ir kampas ne tarp jų) metodus.
Kuo skiriasi laipsniai ir radianai?
Laipsniai ir radianai yra du kampų matavimo būdai. Pilnas apskritimas yra 360° arba 2π radianų. Norėdami konvertuoti: laipsniai = radianai × (180/π), radianai = laipsniai × (π/180).
Prieš naudodami rezultatą patikrinkite vienetus, prielaidas ir apvalinimą. Sveikatos ir finansų įverčiai skirti mokymuisi ir nepakeičia individualios specialisto konsultacijos.
Radote klaidą? Atsiųskite įrankio pavadinimą, įvestus duomenis bei tikėtiną ir gautą rezultatą, kad galėtume patikrinti.
Išspręskite bet kurį trikampį naudodami SSS, SAS, ASA, AAS ir SSA metodus. Apskaičiuokite kraštines, kampus, plotą, perimetrą, aukštines, pusiaukraštines ir kt.
Trikampio Sprendimas
°
°
°
Kas yra trikampis?
Trikampis yra daugiakampis, turintis tris kraštines, tris viršūnes ir tris kampus. Visų trikampio vidinių kampų suma visada lygi 180° (arba π radianų). Trikampiai gali būti klasifikuojami pagal jų kraštines (lygiakraštis, lygiašonis, įvairiakraštis) arba pagal jų kampus (smailusis, statusis, bukasis). Mūsų trikampių skaičiuoklė gali išspręsti bet kurį trikampį, kai pateikiate bent tris matmenis: tris kraštines (SSS), dvi kraštines ir kampą tarp jų (SAS), du kampus ir vieną kraštinę (ASA arba AAS) arba dvi kraštines ir kampą ne tarp jų (SSA – dviprasmiškas atvejis).
Trikampio žymėjimas
Mūsų trikampių skaičiuoklėje naudojame standartinį žymėjimą, kur kraštinės ir kampai yra susiję taip:
Kraštinė a yra prieš kampą A (α)
Kraštinė b yra prieš kampą B (β)
Kraštinė c yra prieš kampą C (γ)
Kampų suma A + B + C visada lygi 180° (arba π radianų).
📏 Trikampio pusiaukraštinės
Trikampio pusiaukraštinė yra atkarpa, jungianti viršūnę su priešingos kraštinės vidurio tašku. Kiekvienas trikampis turi tris pusiaukraštines, kurios kertasi viename taške, vadinamame centroidu.
Centroidas dalija kiekvieną pusiaukraštinę santykiu 2:1, skaičiuojant nuo viršūnės.
⭕ Įbrėžtinio apskritimo spindulys (Inradius)
Spindulys r yra įbrėžtinio apskritimo (incircle) spindulys, kuris yra didžiausias apskritimas, galintis tilpti trikampio viduje.
r = (Plotas ÷ s) (kur s = ((a+b+c) ÷ 2))
r=sPlotas(kur s=2a+b+c)
Įbrėžtinio apskritimo centras vadinamas įbrėžtinio apskritimo centru, kuriame susikerta kampų pusiaukampinės.
Spindulys R yra apibrėžtinio apskritimo (circumcircle) spindulys, kuris eina per visas tris trikampio viršūnes.
R = (abc ÷ (4 × Plotas))
R=4×Plotasabc
Apibrėžtinio apskritimo centras vadinamas apibrėžtinio apskritimo centru, kuriame susikerta kraštinių vidurio statmenys.
💡 Idomūs faktai apie trikampius
• Bet kurių dviejų trikampio kraštinių ilgių suma turi būti didesnė už trečiosios kraštinės ilgį (trikampio nelygybė).
• Trikampio vidinių kampų suma visada yra 180 laipsnių.
• Ilgiausia kraštinė visada yra prieš didžiausią kampą, o trumpiausia kraštinė – prieš mažiausią kampą.
• Trikampio išorinis kampas yra lygus dviejų jam nepriatitinkamų vidinių kampų sumai.
• Centroidas (pusiaukraštinių susikirtimo taškas) yra trikampio svorio centras.
• Stačiajame trikampyje įžambinės vidurio taškas yra apibrėžtinio apskritimo centras.
Sinusų teorema
Sinusų teorema teigia, kad trikampio kraštinės ilgio ir prieš ją esančio kampo sinuso santykis yra pastovus visoms trims kraštinėms ir kampams. Ši teorema ypač naudinga sprendžiant trikampius, kai žinomi du kampai ir viena kraštinė (ASA arba AAS) arba dvi kraštinės ir kampas ne tarp jų (SSA).
(a ÷ A) = (b ÷ B) = (c ÷ C)
sinAa=sinBb=sinCc
Kosinusų teorema
Kosinusų teorema sieja trikampio kraštinių ilgius su vieno iš jo kampų kosinusu. Ji naudinga sprendžiant trikampius, kai žinomos trys kraštinės (SSS) arba dvi kraštinės ir kampas tarp jų (SAS). Ši teorema yra Pitagoro teoremos apibendrinimas.
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab C
c2=a2+b2−2abcosC
Trikampio ploto formulė (Herono formulė)
Herono formulė leidžia apskaičiuoti trikampio plotą, kai žinomos visos trys kraštinės. Pirmiausia apskaičiuokite pusperimetrį s = (a + b + c)/2, tada naudokite toliau pateiktą formulę. Tai viena elegantiškiausių geometrijos formulių.
Plotas = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) kur s = ((a+b+c) ÷ 2)
Plotas=s(s−a)(s−b)(s−c) kur s=2a+b+c
Trikampio skaičiavimo pavyzdžiai
1 pavyzdys: Lygiakraštis trikampis
Lygiakraščio trikampio visos trys kraštinės lygios 11 metrų. Raskite visus kampus ir plotą.
Mūsų skaičiuokle galite naudotis įvesdami:
Kokie yra 11 metrų kraštinių lygiakraščio trikampio kampai ir plotas?
Skaičiuoklė pateikia:
Visi kampai yra 60° (π/3 radianų), plotas = 52,394 m²
Solution Steps:
Duota: visos kraštinės a = b = c = 11 metrų
Lygiakraščiame trikampyje visi kampai yra lygūs
Kiekvienas kampas = 180° / 3 = 60° = π/3 radianų
Naudojant ploto formulę: plotas = (√3/4) × 11² = 52,394 m²
Iš taško, esančio 900 metrų atstumu nuo kalno papėdės, pakilimo kampas į viršūnę yra 20°. Jei stebėtojas yra žemės lygyje, kokio aukščio yra kalnas?
Mūsų skaičiuokle galite naudotis įvesdami:
Raskite aukštį, kai horizontalus atstumas = 900 m ir kampas = 20°.
Skaičiuoklė pateikia:
Aukštis ≈ 327,6 metrų
Solution Steps:
Duota: horizontalus atstumas = 900 m, pakilimo kampas = 20°
Naudojant stačiojo trikampio trigonometriją: tan(20°) = aukštis / 900
aukštis = 900 × tan(20°) ≈ 900 × 0,3640
aukštis ≈ 327,6 metrų
Naudojama formulė:
h = 900 × (20°) ≈ 900 × 0,3640 ≈ 327,6
h=900×tan(20°)≈900×0,3640≈327,6
5 pavyzdys: Stogo santvaros projektavimas
Stogo santvara turi horizontalią 16 metrų siją. Dvi nuožulnios sijos susitinka viršūnėje, esančioje 6 metrai virš centro. Raskite kiekvienos nuožulnios sijos ilgį.
Mūsų skaičiuokle galite naudotis įvesdami:
Raskite nuožulnios sijos ilgį, kai pagrindas = 8 m (pusė iš 16) ir aukštis = 6 m.
Skaičiuoklė pateikia:
Kiekviena nuožulni sija = 10 metrų
Solution Steps:
Pusė pagrindo = 16/2 = 8 metrai
Aukštis = 6 metrai
Naudojant Pitagoro teoremą: s² = 8² + 6²
s² = 64 + 36 = 100
s = 10 metrų
Naudojama formulė:
s = √(8^2 + 6^2) = √(64 + 36) = √(100) = 10
s=82+62=64+36=100=10
6 pavyzdys: ASA – du kampai ir kraštinė tarp jų
Atliekant sklypo matavimus, du trikampio sklypo kampai yra 55° ir 65°, o kraštinė tarp jų yra 60 metrų. Raskite kitas dvi kraštines.
Mūsų skaičiuokle galite naudotis įvesdami:
Duota ∠A = 55°, ∠C = 65°, b = 60 m, raskite kraštines a ir c.
Skaičiuoklė pateikia:
a ≈ 56,76 m, c ≈ 62,75 m
Solution Steps:
Duota: ∠A = 55°, ∠C = 65°, b = 60 m
Raskite ∠B = 180° - 55° - 65° = 60°
Naudojant sinusų teoremą: a/sin(55°) = 60/sin(60°)