Voer ten minste 3 waarden (zijden of hoeken) in de invoervakken rond het driehoeksdiagram in.
Selecteer uw gewenste hoekeenheid (graden of radialen) in het vervolgkeuzemenu.
Klik op Berekenen om de driehoek op te lossen en alle afmetingen, oppervlakte, omtrek en meer te bekijken.
Veelgestelde vragen
Welke methoden kan deze calculator gebruiken om driehoeken op te lossen?
Deze calculator kan driehoeken oplossen met de methoden ZZZ (drie zijden), ZHZ (twee zijden en de ingesloten hoek), HZH (twee hoeken en de ingesloten zijde), HHZ (twee hoeken en een zijde) en ZZH (twee zijden en een niet-ingesloten hoek).
Wat is het verschil tussen graden en radialen?
Graden en radialen zijn twee manieren om hoeken te meten. Een volledige cirkel is 360° of 2π radialen. Om om te rekenen: graden = radialen × (180/π), radialen = graden × (π/180).
Controleer de eenheden, aannames en afronding voordat je een resultaat gebruikt. Schattingen over gezondheid en financiën zijn educatief en vervangen geen persoonlijk professioneel advies.
Een fout gevonden? Stuur de naam van het hulpmiddel, de invoer en het verwachte en werkelijke resultaat, zodat we het kunnen onderzoeken.
Los elke driehoek op met de methoden SSS, SAS, ASA, AAS en SSA. Bereken zijden, hoeken, oppervlakte, omtrek, hoogtes, zwaartelijnen en meer.
Driehoek Oplosser
°
°
°
Wat is een driehoek?
Een driehoek is een polygoon met drie zijden, drie hoekpunten en drie hoeken. De som van alle binnenhoeken van een driehoek is altijd gelijk aan 180° (of π radialen). Driehoeken kunnen worden geclassificeerd op basis van hun zijden (gelijkzijdig, gelijkbenig, ongelijkzijdig) of op basis van hun hoeken (scherp, recht, stomp). Onze driehoek calculator kan elke driehoek oplossen wanneer u ten minste drie metingen opgeeft: drie zijden (SSS), twee zijden en de ingesloten hoek (SAS), twee hoeken en één zijde (ASA of AAS), of twee zijden en een niet-ingesloten hoek (SSA - dubbelzinnig geval).
Driehoek Notatie
In onze driehoek calculator gebruiken we de standaardnotatie waarbij zijden en hoeken als volgt met elkaar verband houden:
Zijde a ligt tegenover hoek A (α)
Zijde b ligt tegenover hoek B (β)
Zijde c ligt tegenover hoek C (γ)
De som van de hoeken A + B + C is altijd 180° (of π radialen).
📏 Zwaartelijnen van de driehoek
Een zwaartelijn van een driehoek is een lijnstuk dat een hoekpunt verbindt met het midden van de tegenoverliggende zijde. Elke driehoek heeft drie zwaartelijnen, die in één enkel punt samenkomen, het zwaartepunt genoemd.
Het zwaartepunt verdeelt elke zwaartelijn in de verhouding 2:1, waarbij het langere deel zich bij het hoekpunt bevindt.
⭕ Inscribed cirkel straal (Inradius)
De straal (r) is de straal van de ingeschreven cirkel (incircle), de grootste cirkel die in de driehoek past.
r = (Oppervlakte ÷ s) (waarin s = ((a+b+c) ÷ 2))
r=sOppervlakte(waarin s=2a+b+c)
Het middelpunt van de incircle wordt de incenter genoemd, waar de deellijnen van de hoeken samenkomen.
🔵 Omgeschreven cirkel straal (Circumradius)
De straal (R) is de straal van de omgeschreven cirkel (circumcircle), die door alle drie de hoekpunten van de driehoek gaat.
R = (abc ÷ (4 × Oppervlakte))
R=4×Oppervlakteabc
Het middelpunt van de omgeschreven cirkel wordt de circumcenter genoemd, waar de middelloodlijnen van de zijden samenkomen.
💡 Interessante feiten over driehoeken
• De som van de lengtes van twee willekeurige zijden van een driehoek moet groter zijn dan de lengte van de derde zijde (driehoeksongelijkheid).
• De som van de binnenhoeken van een driehoek is altijd 180 graden.
• De langste zijde staat altijd tegenover de grootste hoek, en de kortste zijde staat tegenover de kleinste hoek.
• Een buitenhoek van een driehoek is gelijk aan de som van de twee tegenoverliggende binnenhoeken.
• Het zwaartepunt (snijpunt van zwaartelijnen) is het zwaartepunt van de driehoek.
• In een rechthoekige driehoek is het midden van de schuine zijde het middelpunt van de omgeschreven cirkel.
Sinusregel
De sinusregel stelt dat de verhouding tussen de lengte van een zijde van een driehoek en de sinus van de tegenoverliggende hoek constant is voor alle drie de zijden en hoeken. Deze regel is vooral nuttig voor het oplossen van driehoeken wanneer u twee hoeken en één zijde (ASA of AAS) of twee zijden en een niet-ingesloten hoek (SSA) kent.
(a ÷ A) = (b ÷ B) = (c ÷ C)
sinAa=sinBb=sinCc
Cosinusregel
De cosinusregel relateert de lengtes van de zijden van een driehoek aan de cosinus van een van de hoeken. Het is nuttig voor het oplossen van driehoeken wanneer u drie zijden (SSS) of twee zijden en de ingesloten hoek (SAS) kent. Deze regel is een veralgemening van de stelling van Pythagoras.
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab C
c2=a2+b2−2abcosC
Formule voor de oppervlakte van een driehoek (Formule van Heron)
Met de formule van Heron kunt u de oppervlakte van een driehoek berekenen als u alle drie de zijden kent. Bereken eerst de halve omtrek s = (a + b + c)/2, en gebruik dan de onderstaande formule. Dit is een van de meest elegante formules in de meetkunde.
Area = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) waar s = ((a+b+c) ÷ 2)
Area=s(s−a)(s−b)(s−c) waar s=2a+b+c
Voorbeelden van driehoek berekeningen
Voorbeeld 1: Gelijkzijdige driehoek
Een gelijkzijdige driehoek heeft drie zijden die elk gelijk zijn aan 7 meter. Vind alle hoeken en de oppervlakte.
U kunt onze calculator gebruiken door het volgende in te voeren:
Wat zijn de hoeken en de oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek met zijden van 7 meter?
De calculator geeft terug:
Alle hoeken zijn 60° (π/3 radialen), Oppervlakte = 21,218 m²
Solution Steps:
Gegeven: Alle zijden a = b = c = 7 meter
In een gelijkzijdige driehoek zijn alle hoeken gelijk
Elke hoek = 180° / 3 = 60° = π/3 radialen
Met behulp van de formule voor de oppervlakte: Area = (√3/4) × 7² = 21,218 m²
De gebruikte formule is:
Area = (√(3) ÷ 4)a^2 = (√(3) ÷ 4)(7)^2 ≈ 21,218
Area=43a2=43(7)2≈21,218
Voorbeeld 2: SSS - Drie zijden bekend
Een driehoek heeft zijden van 13 cm, 15 cm en 17 cm. Vind alle hoeken en de oppervlakte.
U kunt onze calculator gebruiken door het volgende in te voeren:
Los een driehoek op met zijden a = 13, b = 15, c = 17.
Vanaf een punt op 800 meter van de voet van een berg is de hellingshoek naar de top 45°. Als de waarnemer zich op de grond bevindt, hoe hoog is de berg dan?
U kunt onze calculator gebruiken door het volgende in te voeren:
Vind de hoogte bij een horizontale afstand = 800 m en hoek = 45°.
De calculator geeft terug:
Hoogte = 800 meter
Solution Steps:
Gegeven: horizontale afstand = 800 m, hellingshoek = 45°
Een dakspant heeft een horizontale balk van 10 meter. De twee schuine balken komen samen in een punt 3 meter boven het midden. Vind de lengte van elke schuine balk.
U kunt onze calculator gebruiken door het volgende in te voeren:
Vind de lengte van de schuine balk met basis = 5 m (helft van 10) en hoogte = 3 m.
De calculator geeft terug:
Elke schuine balk ≈ 5,83 meter
Solution Steps:
Helft van de basis = 10/2 = 5 meter
Hoogte = 3 meter
Stelling van Pythagoras gebruiken: s² = 5² + 3²
s² = 25 + 9 = 34
s = √34 ≈ 5,83 meter
De gebruikte formule is:
s = √(5^2 + 3^2) = √(25 + 9) = √(34) ≈ 5,83
s=52+32=25+9=34≈5,83
Voorbeeld 6: ASA - Twee hoeken en ingesloten zijde
Bij het landmeten zijn twee hoeken van een driehoekig perceel 60° en 60°, en de zijde daartussen is 40 meter. Vind de andere twee zijden.
U kunt onze calculator gebruiken door het volgende in te voeren:
Gegeven ∠A = 60°, ∠C = 60°, b = 40 m, vind zijden a en c.
De calculator geeft terug:
a = 40 m, c = 40 m
Solution Steps:
Gegeven: ∠A = 60°, ∠C = 60°, b = 40 m
Vind ∠B = 180° - 60° - 60° = 60°
Aangezien alle hoeken 60° zijn, is het een gelijkzijdige driehoek
Een bouwplaats vormt een driehoek waarvan de hoeken op afstanden van 50 m, 60 m en 70 m van elkaar liggen. Bereken de oppervlakte voor de planning van graafwerkzaamheden.
U kunt onze calculator gebruiken door het volgende in te voeren:
Vind de oppervlakte van een driehoek met zijden 50 m, 60 m, 70 m.
De calculator geeft terug:
Oppervlakte ≈ 1 469,69 m²
Solution Steps:
Gegeven: a = 50, b = 60, c = 70
Halve omtrek: s = (50 + 60 + 70) / 2 = 90
Formule van Heron gebruiken: Area = √(90 × 40 × 30 × 20)
Area = √(2 160 000) ≈ 1 469,69 m²
De gebruikte formule is:
s = ((50+60+70) ÷ 2) = 90, Area = √(90(40)(30)(20))
s=250+60+70=90, Area=90(40)(30)(20)
Samenvatting
Deze voorbeelden laten zien hoe onze driehoek calculator kan omgaan met:
•Het oplossen van driehoeken met drie bekende zijden (SSS)
•Het oplossen van driehoeken met twee zijden en een ingesloten hoek (SAS)
•Het oplossen van driehoeken met twee hoeken en een zijde (ASA, AAS)
•Het berekenen van de oppervlakte, omtrek, hoogtes en zwaartelijnen
U kunt elke praktijksituatie met driehoeken aanpassen aan een van deze patronen en de calculator het werk voor u laten doen.