Skriv inn minst 3 verdier (sider eller vinkler) i inndatafeltene rundt trekantdiagrammet.
Velg din foretrukne vinkelenhet (grader eller radianer) fra rullegardinmenyen.
Klikk på Beregn for å løse trekanten og se alle mål, areal, omkrets og mer.
Ofte stilte spørsmål
Hvilke metoder kan denne kalkulatoren bruke for å løse trekanter?
Denne kalkulatoren kan løse trekanter ved hjelp av metodene SSS (tre sider), SAS (to sider og den mellomliggende vinkelen), ASA (to vinkler og den mellomliggende siden), AAS (to vinkler og en side) og SSA (to sider og en vinkel som ikke er mellomliggende).
Hva er forskjellen mellom grader og radianer?
Grader og radianer er to måter å måle vinkler på. En hel sirkel er 360° eller 2π radianer. For å konvertere: grader = radianer × (180/π), radianer = grader × (π/180).
Kontroller enheter, forutsetninger og avrunding før du bruker et resultat. Helse- og økonomiske anslag er til informasjon og erstatter ikke individuell faglig rådgivning.
Har du funnet en feil? Send navnet på verktøyet, inndataene og forventet og faktisk resultat, slik at vi kan undersøke det.
Løs enhver trekant ved hjelp av metodene SSS, SAS, ASA, AAS og SSA. Beregn sider, vinkler, areal, omkrets, høyder, medianer og mer.
Trekantløser
°
°
°
Hva er en trekant?
En trekant er en tresidig polygon med tre hjørner og tre vinkler. Summen av alle innvendige vinkler i en trekant er alltid lik 180° (eller π radianer). Trekanter kan klassifiseres etter sidene (likesidet, likebent, ulikesidet) eller etter vinklene (spiss, rett, stum). Trekantkalkulatoren vår kan løse enhver trekant når du oppgir minst tre mål: tre sider (SSS), to sider og den mellomliggende vinkelen (SAS), to vinkler og én side (ASA eller AAS), eller to sider og en motstående vinkel (SSA – tvetydig tilfelle).
Trekantnotasjon
I trekantkalkulatoren vår bruker vi standard notasjon der sider og vinkler er relatert som følger:
Siden a er motstående til vinkel A (α)
Siden b er motstående til vinkel B (β)
Siden c er motstående til vinkel C (γ)
Summen av vinklene A + B + C er alltid 180° (eller π radianer).
📏 Medianer i trekanten
En median i en trekant er et linjestykke som forbinder et hjørne med midtpunktet på den motstående siden. Enhver trekant har tre medianer, som skjærer hverandre i ett enkelt punkt kalt tyngdepunktet.
Tyngdepunktet deler hver median i forholdet 2:1, der den lengste delen er nær hjørnet.
⭕ Radius for innskrevet sirkel (Inradius)
Radius r er radien til den innskrevede sirkelen (incircle), som er den største sirkelen som får plass inni trekanten.
r = (Areal ÷ s) (hvor s = ((a+b+c) ÷ 2))
r=sAreal(hvor s=2a+b+c)
Senteret for den innskrevede sirkelen kalles incenter, der vinkelhalveringslinjene møtes.
🔵 Radius for omskrevet sirkel (Circumradius)
Radius R er radien til den omskrevne sirkelen (circumcircle), som går gjennom alle trekantens tre hjørner.
R = (abc ÷ (4 × Areal))
R=4×Arealabc
Senteret for den omskrevne sirkelen kalles circumcenter, der midtnormalene til sidene møtes.
💡 Interessante fakta om trekanter
• Summen av lengdene til to sider i en trekant må være større enn lengden på den tredje siden (trekantulikheten).
• Summen av de indre vinklene i en trekant er alltid 180 grader.
• Den lengste siden er alltid motstående til den største vinkelen, og den korteste siden er motstående til den minste vinkelen.
• En ytre vinkel i en trekant er lik summen av de to motstående indre vinklene.
• Tyngdepunktet (skjæringspunktet mellom medianene) er trekantens tyngdepunkt.
• I en rettvinklet trekant er midtpunktet på hypotenusen sentrum for den omskrevne sirkelen.
Sinussetningen
Sinussetningen sier at forholdet mellom lengden på en side i en trekant og sinus til den motstående vinkelen er konstant for alle tre sider og vinkler. Denne loven er spesielt nyttig for å løse trekanter når du kjenner to vinkler og én side (ASA eller AAS) eller to sider og en motstående vinkel (SSA).
(a ÷ A) = (b ÷ B) = (c ÷ C)
sinAa=sinBb=sinCc
Cosinussetningen
Cosinussetningen relaterer lengden på sidene i en trekant til cosinus av en av vinklene. Den er nyttig for å løse trekanter når du kjenner tre sider (SSS) eller to sider og den mellomliggende vinkelen (SAS). Denne loven er en generalisering av Pythagoras' læresetning.
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab C
c2=a2+b2−2abcosC
Arealformel for trekant (Herons formel)
Herons formel lar deg beregne arealet av en trekant når du kjenner alle tre sidene. Beregn først halvomkretsen s = (a + b + c)/2, og bruk deretter formelen nedenfor. Dette er en av de vakreste formlene i geometrien.
Areal = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) hvor s = ((a+b+c) ÷ 2)
Areal=s(s−a)(s−b)(s−c) hvor s=2a+b+c
Eksempler på trekantberegning
Eksempel 1: Likesidet trekant
En likesidet trekant har alle tre sider lik 7 meter. Finn alle vinkler og arealet.
Du kan bruke kalkulatoren vår ved å legge inn følgende:
Hva er vinklene og arealet til en likesidet trekant med sider på 7 meter?
Kalkulatoren returnerer:
Alle vinkler er 60° (π/3 radianer), Areal = 21,218 m²
Solution Steps:
Gitt: Alle sider a = b = c = 7 meter
I en likesidet trekant er alle vinkler like
Hver vinkel = 180° / 3 = 60° = π/3 radianer
Bruk av arealformelen: Areal = (√3/4) × 7² = 21,218 m²
Formelen som brukes er:
Areal = (√(3) ÷ 4)a^2 = (√(3) ÷ 4)(7)^2 ≈ 21,218
Areal=43a2=43(7)2≈21,218
Eksempel 2: SSS – Tre kjente sider
En trekant har sider på 11 cm, 13 cm og 15 cm. Finn alle vinkler og arealet.
Du kan bruke kalkulatoren vår ved å legge inn følgende: