Kalkulator Średniej Ważonej

Obliczaj średnie ważone, oceny z wagami i GPA za pomocą naszego darmowego kalkulatora średniej ważonej

Dostępne Kalkulatory

Co to jest Średnia Ważona?

Średnia ważona to średnia, w której każdej wartości do uśrednienia przypisuje się wagę. Te wagi określają względne znaczenie każdej wartości w średniej. W przeciwieństwie do prostej średniej, gdzie wszystkie wartości mają jednakowe znaczenie, średnia ważona daje większe znaczenie wartościom z wyższymi wagami.

Wzór na Średnią Ważoną

Średnia ważona jest obliczana według:

Średnia Ważona = (((Wartość × Waga)) ÷ Waga)

Zastosowania

Średnie ważone są używane w wielu rzeczywistych scenariuszach, w tym przy obliczaniu ocen z kursów (gdzie zadania mają różne wagi), określaniu GPA (gdzie kursy mają różne punkty kredytowe), analizie portfeli finansowych (gdzie aktywa mają różne wagi) i obliczaniu średnich cen (gdzie zakupione ilości są różne).

Przykłady Obliczeń Średniej Ważonej

Oto kilka codziennych sytuacji, które pokazują, jak łatwo jest używać naszego kalkulatora średniej ważonej.

Przykład 1: Średnia Cena Kawy w Polsce

Kupujesz 2 kg ziaren kawy w Biedronce po 15 PLN/kg i 3 kg w Carrefour po 12 PLN/kg. Jaka jest średnia ważona cena?

Możesz użyć naszego kalkulatora, wprowadzając:

Jaka jest średnia ważona cena za kg?

Kalkulator zwraca: 13,20 PLN/kg

Pomnóż każdą wartość przez jej wagę: (2 kg * 15 PLN/kg) = 30 PLN, (3 kg * 12 PLN/kg) = 36 PLN
Zsumuj iloczyny: 30 PLN + 36 PLN = 66 PLN
Zsumuj wagi: 2 kg + 3 kg = 5 kg
Podziel sumę iloczynów przez sumę wag: 66 PLN / 5 kg = 13,20 PLN/kg

Użyty wzór to:

(((2 × 15) + (3 × 12)) ÷ (2 + 3)) = ((30 + 36) ÷ 5) = (66 ÷ 5) = 13.2

Przykład 2: Obliczenie Oceny Matury

Uczeń w Warszawie ma oceny z Matury: Praca Pisemna (80%, waga 20%), Egzamin Ustny (75%, waga 30%), Egzamin Końcowy (90%, waga 50%).

Możesz użyć naszego kalkulatora, wprowadzając:

Jaka jest całkowita ocena ucznia z Matury?

Kalkulator zwraca: 83,5%

Pomnóż każdą ocenę przez jej wagę: (80 * 20) = 1600, (75 * 30) = 2250, (90 * 50) = 4500
Zsumuj iloczyny: 1600 + 2250 + 4500 = 8350
Zsumuj wagi: 20 + 30 + 50 = 100
Podziel sumę iloczynów przez sumę wag: 8350 / 100 = 83,5%

Użyty wzór to:

(((80 × 20) + (75 × 30) + (90 × 50)) ÷ (20 + 30 + 50)) = ((1600 + 2250 + 4500) ÷ 100) = (8350 ÷ 100) = 83.5

Przykład 3: Obliczenie GPA Polskiego Uniwersytetu

Student na polskim uniwersytecie ukończył 3 kursy: Matematyka (3 punkty kredytowe, A), Literatura Polska (4 punkty kredytowe, B+), Historia (3 punkty kredytowe, C).

Możesz użyć naszego kalkulatora, wprowadzając:

Jaki jest GPA studenta?

Kalkulator zwraca: 3,12

Przekonwertuj oceny na punkty: A=4.0, B+=3.3, C=2.0
Pomnóż punkty przez punkty kredytowe: (4.0 * 3) = 12, (3.3 * 4) = 13.2, (2.0 * 3) = 6
Zsumuj punkty * punkty kredytowe: 12 + 13.2 + 6 = 31.2
Zsumuj punkty kredytowe: 3 + 4 + 3 = 10
Podziel sumę (punkty * punkty kredytowe) przez sumę punktów kredytowych: 31.2 / 10 = 3.12

Użyty wzór to:

(((4.0 × 3) + (3.3 × 4) + (2.0 × 3)) ÷ (3 + 4 + 3)) = ((12 + 13.2 + 6) ÷ 10) = (31.2 ÷ 10) = 3.12

Przykład 4: Zwrot Portfela Inwestycyjnego w Polsce

Polski inwestor ma 5000 PLN w Akcji A (zwrot 10%), 3000 PLN w Akcji B (zwrot 5%) i 2000 PLN w Akcji C (zwrot 15%).

Możesz użyć naszego kalkulatora, wprowadzając:

Jaki jest średni ważony zwrot portfela?

Kalkulator zwraca: 9,5%

Oblicz zwrot dla każdej akcji: (5000 PLN * 0.10) = 500 PLN, (3000 PLN * 0.05) = 150 PLN, (2000 PLN * 0.15) = 300 PLN
Zsumuj zwroty: 500 PLN + 150 PLN + 300 PLN = 950 PLN
Zsumuj inwestycje: 5000 PLN + 3000 PLN + 2000 PLN = 10000 PLN
Podziel całkowity zwrot przez całkowitą inwestycję: 950 PLN / 10000 PLN = 0.095 lub 9,5%

Użyty wzór to:

(((5000 × 0.10) + (3000 × 0.05) + (2000 × 0.15)) ÷ (5000 + 3000 + 2000)) = ((500 + 150 + 300) ÷ 10000) = (950 ÷ 10000) = 0.095

Przykład 5: Wynik Wydajności Pracownika

Wydajność pracownika jest oceniana na Jakość (80, waga 40%), Szybkość (90, waga 30%) i Pracę w Zespole (70, waga 30%).

Możesz użyć naszego kalkulatora, wprowadzając:

Jaki jest całkowity wynik wydajności pracownika?

Kalkulator zwraca: 80

Pomnóż każdą ocenę przez jej wagę: (80 * 40) = 3200, (90 * 30) = 2700, (70 * 30) = 2100
Zsumuj iloczyny: 3200 + 2700 + 2100 = 8000
Zsumuj wagi: 40 + 30 + 30 = 100
Podziel sumę iloczynów przez sumę wag: 8000 / 100 = 80

Użyty wzór to:

(((80 × 40) + (90 × 30) + (70 × 30)) ÷ (40 + 30 + 30)) = ((3200 + 2700 + 2100) ÷ 100) = (8000 ÷ 100) = 80

Przykład 6: Stężenie Mieszaniny Chemicznej

Mieszasz 5 litrów roztworu kwasu 20% z 10 litrami roztworu kwasu 30%.

Możesz użyć naszego kalkulatora, wprowadzając:

Jaka jest średnia ważona stężenia końcowej mieszaniny?

Kalkulator zwraca: 26,67%

Oblicz ilość kwasu z każdego roztworu: (5 L * 20%) = 1 L, (10 L * 30%) = 3 L
Zsumuj ilości kwasu: 1 L + 3 L = 4 L
Zsumuj całkowitą objętość: 5 L + 10 L = 15 L
Podziel całkowity kwas przez całkowitą objętość: 4 L / 15 L ≈ 0.2667 lub 26,67%

Użyty wzór to:

(((5 × 20) + (10 × 30)) ÷ (5 + 10)) = ((100 + 300) ÷ 15) = (400 ÷ 15) ≈ 26.67

Przykład 7: Wymagana Ocena z Egzaminu Końcowego

Student ma średnią 80% (waga 70%) i potrzebuje 90% w sumie. Egzamin końcowy ma wagę 30%.

Możesz użyć naszego kalkulatora, wprowadzając:

Jakiej oceny potrzebuje student z egzaminu końcowego?

Kalkulator zwraca: 113,33% (To wskazuje, że niemożliwe jest osiągnięcie 90% w sumie z obecnymi ocenami)

Ocena Docelowa: 90%
Średnia Obecna: 80%
Waga Obecna: 70%
Waga Egzaminu Końcowego: 30%
Waga Całkowita: 70% + 30% = 100%
Wymagana Ocena Egzaminu Końcowego = ((90 * 100) - (80 * 70)) / 30
Wymagana Ocena Egzaminu Końcowego = (9000 - 5600) / 30
Wymagana Ocena Egzaminu Końcowego = 3400 / 30 = 113,33%

Użyty wzór to:

Wymagana Ocena Egzaminu Końcowego = (((Ocena Docelowa × Waga Całkowita) - (Średnia Obecna × Waga Obecna)) ÷ (Waga Egzaminu Końcowego))

Przykład 8: Rebalans Portfela Inwestycyjnego w Polsce

Masz 10000 PLN w polskich akcjach (oczekiwany zwrot 8%) i 5000 PLN w polskich obligacjach (oczekiwany zwrot 4%).

Możesz użyć naszego kalkulatora, wprowadzając:

Jaki jest oczekiwany średni ważony zwrot Twojego portfela?

Kalkulator zwraca: 6,67%

Oblicz oczekiwany zwrot dla akcji: (10000 PLN * 0.08) = 800 PLN
Oblicz oczekiwany zwrot dla obligacji: (5000 PLN * 0.04) = 200 PLN
Zsumuj oczekiwane zwroty: 800 PLN + 200 PLN = 1000 PLN
Zsumuj całkowitą inwestycję: 10000 PLN + 5000 PLN = 15000 PLN
Podziel całkowity oczekiwany zwrot przez całkowitą inwestycję: 1000 PLN / 15000 PLN ≈ 0.0667 lub 6,67%

Użyty wzór to:

(((10000 × 0.08) + (5000 × 0.04)) ÷ (10000 + 5000)) = ((800 + 200) ÷ 15000) = (1000 ÷ 15000) ≈ 0.0667

Przykład 9: Wynik Satysfakcji z Ankiety

Ankieta ma 10 odpowiedzi z wynikiem 5, 20 odpowiedzi z wynikiem 4 i 5 odpowiedzi z wynikiem 3.

Możesz użyć naszego kalkulatora, wprowadzając:

Jaki jest średni ważony wynik satysfakcji?

Kalkulator zwraca: 4,14

Pomnóż każdy wynik przez jego częstotliwość: (10 * 5) = 50, (20 * 4) = 80, (5 * 3) = 15
Zsumuj iloczyny: 50 + 80 + 15 = 145
Zsumuj częstotliwości: 10 + 20 + 5 = 35
Podziel sumę iloczynów przez sumę częstotliwości: 145 / 35 ≈ 4.14

Użyty wzór to:

(((10 × 5) + (20 × 4) + (5 × 3)) ÷ (10 + 20 + 5)) = ((50 + 80 + 15) ÷ 35) = (145 ÷ 35) ≈ 4.14

Przykład 10: Wskaźnik Wad Produkcji

Partia A (1000 jednostek) ma wskaźnik wad 2%. Partia B (500 jednostek) ma wskaźnik wad 3%.

Możesz użyć naszego kalkulatora, wprowadzając:

Jaki jest ogólny średni ważony wskaźnik wad?

Kalkulator zwraca: 2,33%

Oblicz wady dla każdej partii: (1000 * 0.02) = 20, (500 * 0.03) = 15
Zsumuj wady: 20 + 15 = 35
Zsumuj całkowite jednostki: 1000 + 500 = 1500
Podziel całkowite wady przez całkowite jednostki: 35 / 1500 ≈ 0.0233 lub 2,33%

Użyty wzór to:

(((1000 × 0.02) + (500 × 0.03)) ÷ (1000 + 500)) = ((20 + 15) ÷ 1500) = (35 ÷ 1500) ≈ 0.0233

Podsumowanie

Te przykłady pokazują, jak nasz kalkulator średniej ważonej może obsłużyć:

  • •Obliczanie średnich cen z różnymi ilościami
  • •Określanie ocen końcowych w kursie
  • •Obliczanie Średniej Ważonej Ocen (GPA)
  • •Analizę portfeli finansowych ze zmiennymi wagami aktywów

Możesz dostosować każdą rzeczywistą sytuację związaną ze średnimi ważonymi do jednego z tych wzorców i pozwolić kalkulatorowi wykonać pracę za Ciebie.

Jak Używać Kalkulatora Średniej Ważonej

  1. Wybierz typ obliczenia średniej ważonej, którego potrzebujesz.
  2. Wprowadź wartości i odpowiadające im wagi.
  3. Zobacz obliczoną średnią ważoną i szczegółowe wyjaśnienie krok po kroku.

Najczęściej zadawane pytania

Co to jest średnia ważona?

Średnia ważona to średnia, w której każdej wartości do uśrednienia przypisuje się wagę. Te wagi określają względne znaczenie każdej wartości w średniej.

Jak oblicza się średnią ważoną?

Średnia ważona jest obliczana przez pomnożenie każdej wartości przez jej wagę, zsumowanie tych iloczynów, a następnie podzielenie przez sumę wszystkich wag.

Powiązane narzędzia

O tym narzędziu

Opublikowane przez Online Tools Center

Ostatnia aktualizacja:

Przed użyciem wyniku sprawdź jednostki, założenia i zaokrąglenia. Szacunki dotyczące zdrowia i finansów służą celom edukacyjnym i nie zastępują indywidualnej porady specjalisty.

Znalazłeś błąd? Prześlij nazwę narzędzia, wprowadzone dane oraz oczekiwany i otrzymany wynik, abyśmy mogli to sprawdzić.

Zgłoś problem