Calculadora de Equações Quadráticas

Resolva equações quadráticas, calcule o discriminante, encontre o vértice e converta para forma fatorada com nossa calculadora gratuita de equações quadráticas

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O que é uma Equação Quadrática?

Uma equação quadrática é uma equação polinomial de grau 2, tipicamente escrita como ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são coeficientes e a ≠ 0. As equações quadráticas são fundamentais em álgebra e aparecem em muitas aplicações do mundo real, da física à economia.

Fórmula Quadrática

A fórmula quadrática é usada para resolver equações quadráticas:

x = ((-b ± √(b^2 - 4ac)) ÷ 2a)

Discriminante

O discriminante (Δ = b² - 4ac) determina a natureza das raízes: se Δ > 0, há duas raízes reais distintas; se Δ = 0, há uma raiz real repetida; se Δ < 0, há duas raízes complexas.

Exemplos de Cálculos Quadráticos

Aqui estão várias situações cotidianas que mostram como é fácil usar nossa calculadora de equações quadráticas.

Exemplo 1: Resolver x² - 5x + 6 = 0

Resolva a equação quadrática x² - 5x + 6 = 0.

Você pode usar nossa calculadora digitando:

Quais são as raízes de x² - 5x + 6 = 0?

A calculadora retorna: x = 2, x = 3

a = 1, b = -5, c = 6
Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1
x = (5 ± 1) / 2
x₁ = 3, x₂ = 2

A fórmula usada é:

x = ((5 ± √(25 - 24)) ÷ 2) = ((5 ± 1) ÷ 2)

Exemplo 2: Análise do Discriminante

Calcule o discriminante de x² + 4x + 4 = 0.

Você pode usar nossa calculadora digitando:

Qual é o discriminante de x² + 4x + 4 = 0?

A calculadora retorna: Δ = 0 (uma raiz repetida)

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4(1)(4)
Δ = 16 - 16 = 0
Como Δ = 0, há uma raiz repetida

A fórmula usada é:

Δ = 4^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0

Exemplo 3: Encontrar o Vértice

Encontre o vértice da parábola y = x² - 4x + 3.

Você pode usar nossa calculadora digitando:

Qual é o vértice de y = x² - 4x + 3?

A calculadora retorna: (2, -1)

a = 1, b = -4, c = 3
Vértice x = -b/(2a) = 4/2 = 2
Vértice y = f(2) = 4 - 8 + 3 = -1
Vértice: (2, -1)

A fórmula usada é:

x = ((-(-4)) ÷ 2(1)) = 2, y = -1

Exemplo 4: Forma Fatorada

Converta x² - 5x + 6 = 0 para forma fatorada.

Você pode usar nossa calculadora digitando:

Qual é a forma fatorada de x² - 5x + 6?

A calculadora retorna: (x - 2)(x - 3)

Raízes: x = 2, x = 3
Forma fatorada: (x - 2)(x - 3)

A fórmula usada é:

x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

Exemplo 5: Projétil Esportivo Português

Uma bola de futebol é chutada para cima em uma partida no Estádio da Luz em Lisboa. Encontre quando ela toca o chão usando h = -5t² + 15t = 0.

Você pode usar nossa calculadora digitando:

Quando a bola toca o chão?

A calculadora retorna: t = 0, t = 3 segundos

-5t² + 15t = 0
t(-5t + 15) = 0
t = 0 ou t = 3 segundos

A fórmula usada é:

-5t^2 + 15t = 0 t = 0, t = 3

Exemplo 6: Problema de Área

Um retângulo tem comprimento x e largura (10 - x). Encontre x quando a área é 24.

Você pode usar nossa calculadora digitando:

Qual é x quando x(10 - x) = 24?

A calculadora retorna: x = 4 ou x = 6

x(10 - x) = 24
10x - x² = 24
x² - 10x + 24 = 0
x = 4 ou x = 6

A fórmula usada é:

x^2 - 10x + 24 = 0 x = 4, x = 6

Exemplo 7: Raízes Complexas

Resolva x² + 2x + 5 = 0.

Você pode usar nossa calculadora digitando:

Quais são as raízes de x² + 2x + 5 = 0?

A calculadora retorna: x = -1 ± 2i

Δ = 2² - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16
Como Δ < 0, as raízes são complexas
x = -1 ± 2i

A fórmula usada é:

x = ((-2 ± √(4 - 20)) ÷ 2) = -1 ± 2i

Exemplo 8: Lucro Máximo Empresa Portuguesa

Uma empresa portuguesa quer encontrar o preço que maximiza o lucro: P = -2p² + 40p - 100, onde p está em euros.

Você pode usar nossa calculadora digitando:

Qual preço em € maximiza o lucro?

A calculadora retorna: p = 10 €

Vértice x = -b/(2a) = -40/(2(-2)) = 10
Lucro máximo em p = 10 €

A fórmula usada é:

p = ((-40) ÷ (2(-2))) = 10

Exemplo 9: Quadrado Perfeito

Resolva x² - 6x + 9 = 0.

Você pode usar nossa calculadora digitando:

Qual é a raiz de x² - 6x + 9 = 0?

A calculadora retorna: x = 3 (repetida)

x² - 6x + 9 = (x - 3)²
x = 3 (raiz repetida)

A fórmula usada é:

x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 = 0

Exemplo 10: Fatoração

Converta 2x² - 8x + 6 = 0 para forma fatorada.

Você pode usar nossa calculadora digitando:

Qual é a forma fatorada de 2x² - 8x + 6?

A calculadora retorna: 2(x - 1)(x - 3)

Raízes: x = 1, x = 3
Forma fatorada: 2(x - 1)(x - 3)

A fórmula usada é:

2x^2 - 8x + 6 = 2(x - 1)(x - 3)

Resumo

Estes exemplos mostram como nossa calculadora de equações quadráticas pode lidar com:

  • •Resolução de equações quadráticas (x² - 5x + 6 = 0)
  • •Cálculo de discriminantes (Δ = b² - 4ac)
  • •Encontrar vértices de parábolas
  • •Conversão para forma fatorada

Você pode adaptar qualquer situação da vida real que envolva equações quadráticas a um desses padrões e deixar a calculadora fazer o trabalho para você.

Como Usar

  1. Digite os coeficientes a, b e c da equação quadrática ax² + bx + c = 0.
  2. Selecione o tipo de cálculo que você precisa (resolver, discriminante, vértice ou forma fatorada).
  3. Visualize o resultado e a explicação passo a passo do cálculo.

Perguntas frequentes

O que é a fórmula quadrática?

A fórmula quadrática é x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, usada para resolver equações quadráticas da forma ax² + bx + c = 0.

O que é o discriminante?

O discriminante (Δ = b² - 4ac) determina a natureza das raízes: se Δ > 0, há duas raízes reais; se Δ = 0, uma raiz repetida; se Δ < 0, duas raízes complexas.

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Publicado por Online Tools Center

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