Calculator Ecuații Pătratice

Rezolvă ecuații pătratice, calculează discriminantul, găsește vârful și convertește la forma factorizată cu calculatorul nostru gratuit de ecuații pătratice

Calculatoare Disponibile

Ce este o Ecuație Pătratică?

O ecuație pătratică este o ecuație polinomială de gradul 2, scrisă de obicei ca ax² + bx + c = 0, unde a, b și c sunt coeficienți și a ≠ 0. Ecuațiile pătratice sunt fundamentale în algebră și apar în multe aplicații din viața reală, de la fizică la economie.

Formula Pătratică

Formula pătratică este folosită pentru a rezolva ecuații pătratice:

x = ((-b ± √(b^2 - 4ac)) ÷ 2a)

Discriminantul

Discriminantul (Δ = b² - 4ac) determină natura rădăcinilor: dacă Δ > 0, există două rădăcini reale distincte; dacă Δ = 0, există o rădăcină reală repetată; dacă Δ < 0, există două rădăcini complexe.

Exemple de Calcule Pătratice

Iată câteva situații din viața de zi cu zi care arată cât de ușor este să folosești calculatorul nostru de ecuații pătratice.

Exemplul 1: Rezolvă x² - 5x + 6 = 0

Rezolvă ecuația pătratică x² - 5x + 6 = 0.

Poți folosi calculatorul nostru introducând:

Care sunt rădăcinile ecuației x² - 5x + 6 = 0?

Calculatorul returnează: x = 2, x = 3

a = 1, b = -5, c = 6
Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1
x = (5 ± 1) / 2
x₁ = 3, x₂ = 2

Formula folosită este:

x = ((5 ± √(25 - 24)) ÷ 2) = ((5 ± 1) ÷ 2)

Exemplul 2: Analiza Discriminantului

Calculează discriminantul ecuației x² + 4x + 4 = 0.

Poți folosi calculatorul nostru introducând:

Care este discriminantul ecuației x² + 4x + 4 = 0?

Calculatorul returnează: Δ = 0 (o rădăcină repetată)

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4(1)(4)
Δ = 16 - 16 = 0
Deoarece Δ = 0, există o rădăcină repetată

Formula folosită este:

Δ = 4^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0

Exemplul 3: Găsește Vârful

Găsește vârful parabolei y = x² - 4x + 3.

Poți folosi calculatorul nostru introducând:

Care este vârful parabolei y = x² - 4x + 3?

Calculatorul returnează: (2, -1)

a = 1, b = -4, c = 3
Vârf x = -b/(2a) = 4/2 = 2
Vârf y = f(2) = 4 - 8 + 3 = -1
Vârf: (2, -1)

Formula folosită este:

x = ((-(-4)) ÷ 2(1)) = 2, y = -1

Exemplul 4: Formă Factorizată

Convertește x² - 5x + 6 = 0 la forma factorizată.

Poți folosi calculatorul nostru introducând:

Care este forma factorizată a ecuației x² - 5x + 6?

Calculatorul returnează: (x - 2)(x - 3)

Rădăcini: x = 2, x = 3
Formă factorizată: (x - 2)(x - 3)

Formula folosită este:

x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

Exemplul 5: Proiectil Sportiv Românesc

Un fotbal este lovit în sus într-un meci la Arena Națională din București. Găsește când atinge solul folosind h = -5t² + 15t = 0.

Poți folosi calculatorul nostru introducând:

Când atinge mingea solul?

Calculatorul returnează: t = 0, t = 3 secunde

-5t² + 15t = 0
t(-5t + 15) = 0
t = 0 sau t = 3 secunde

Formula folosită este:

-5t^2 + 15t = 0 t = 0, t = 3

Exemplul 6: Problemă de Arie

Un dreptunghi are lungimea x și lățimea (10 - x). Găsește x când aria este 24.

Poți folosi calculatorul nostru introducând:

Care este x când x(10 - x) = 24?

Calculatorul returnează: x = 4 sau x = 6

x(10 - x) = 24
10x - x² = 24
x² - 10x + 24 = 0
x = 4 sau x = 6

Formula folosită este:

x^2 - 10x + 24 = 0 x = 4, x = 6

Exemplul 7: Rădăcini Complexe

Rezolvă x² + 2x + 5 = 0.

Poți folosi calculatorul nostru introducând:

Care sunt rădăcinile ecuației x² + 2x + 5 = 0?

Calculatorul returnează: x = -1 ± 2i

Δ = 2² - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16
Deoarece Δ < 0, rădăcinile sunt complexe
x = -1 ± 2i

Formula folosită este:

x = ((-2 ± √(4 - 20)) ÷ 2) = -1 ± 2i

Exemplul 8: Profit Maxim Afacere Românească

O afacere românească dorește să găsească prețul care maximizează profitul: P = -2p² + 40p - 100, unde p este în lei.

Poți folosi calculatorul nostru introducând:

Ce preț în lei maximizează profitul?

Calculatorul returnează: p = 10 lei

Vârf x = -b/(2a) = -40/(2(-2)) = 10
Profit maxim la p = 10 lei

Formula folosită este:

p = ((-40) ÷ (2(-2))) = 10

Exemplul 9: Pătrat Perfect

Rezolvă x² - 6x + 9 = 0.

Poți folosi calculatorul nostru introducând:

Care este rădăcina ecuației x² - 6x + 9 = 0?

Calculatorul returnează: x = 3 (repetată)

x² - 6x + 9 = (x - 3)²
x = 3 (rădăcină repetată)

Formula folosită este:

x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 = 0

Exemplul 10: Factorizare

Convertește 2x² - 8x + 6 = 0 la forma factorizată.

Poți folosi calculatorul nostru introducând:

Care este forma factorizată a ecuației 2x² - 8x + 6?

Calculatorul returnează: 2(x - 1)(x - 3)

Rădăcini: x = 1, x = 3
Formă factorizată: 2(x - 1)(x - 3)

Formula folosită este:

2x^2 - 8x + 6 = 2(x - 1)(x - 3)

Rezumat

Aceste exemple arată cum poate gestiona calculatorul nostru de ecuații pătratice:

  • •Rezolvarea ecuațiilor pătratice (x² - 5x + 6 = 0)
  • •Calcularea discriminantului (Δ = b² - 4ac)
  • •Găsirea vârfurilor parabolelor
  • •Conversia la forma factorizată

Poți adapta orice situație din viața reală care implică ecuații pătratice la unul dintre aceste tipare și lasă calculatorul să facă treaba pentru tine.

Cum să Folosești

  1. Introdu coeficienții a, b și c ai ecuației pătratice ax² + bx + c = 0.
  2. Selectează tipul de calcul de care ai nevoie (rezolvare, discriminant, vârf sau formă factorizată).
  3. Vezi rezultatul și explicația pas cu pas a calculului.

Întrebări frecvente

Ce este formula pătratică?

Formula pătratică este x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, folosită pentru a rezolva ecuații pătratice de forma ax² + bx + c = 0.

Ce este discriminantul?

Discriminantul (Δ = b² - 4ac) determină natura rădăcinilor: dacă Δ > 0, există două rădăcini reale; dacă Δ = 0, o rădăcină repetată; dacă Δ < 0, două rădăcini complexe.

Instrumente similare

Despre acest instrument

Publicat de Online Tools Center

Ultima actualizare:

Verifică unitățile, ipotezele și rotunjirea înainte de a folosi un rezultat. Estimările medicale și financiare au scop educativ și nu înlocuiesc sfatul personalizat al unui specialist.

Ai găsit o eroare? Trimite numele instrumentului, datele introduse, rezultatul așteptat și cel obținut, ca să putem investiga.

Raportează o problemă