Convertor Binar

Convertiți instant între sistemele numeric decimal, binar, octal și hexazecimal, cu suport pentru complementul față de doi.

Convertor de Baze Numerice

Lățime biți

Interval valid (cu semn): -128 până la 127

Zecimal

Binar (Base-2)

Octal (Base-8)

Hexazecimal (Base-16)

Introduceți o valoare în oricare câmp pentru a converti

Ce este un convertor binar?

Un convertor binar traduce numere între sistemele de numerație poziționale utilizate intern de calculatoare. Cele patru baze cele mai comune sunt: zecimal (baza 10), binar (baza 2), octal (baza 8) și hexazecimal (baza 16). Înțelegerea acestor sisteme este fundamentală în informatică, electronică digitală și programare de nivel scăzut.

În România, adresele IPv4 ale furnizorilor de internet precum RDS-RCS sau Telekom sunt structurate pe 32 de biți. Fiecare octet din adresa IP (de exemplu, 193.231.1.1) poate fi exprimat binar, hexazecimal sau zecimal. Caracterele cu diacritice românești (ș, ț, ă, â, î) au coduri Unicode ce pot fi analizate în reprezentare binară sau hexazecimală.

Formule de conversie

Valoarea unui număr în orice sistem pozițional este suma fiecărei cifre înmulțite cu baza ridicată la puterea poziției sale, pornind de la zero din dreapta.

Notație pozițională (baza N la zecimal)

N = \sum_{i=0}^{n-1} b_i \cdot 2^i

\text{e.g.}\ 1011_2 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 11_{10}

Complement față de doi (numere negative)

-N = \overline{N} + 1 \pmod{2^n}

\text{e.g.}\ -5_{10} \xrightarrow{8\text{-bit}} 1111\,1011_2 = \text{FB}_{16}

Complementul față de doi reprezintă numerele întregi negative în binar: se inversează toți biții, apoi se adaugă 1. Această metodă permite utilizarea aceluiași circuit de adunare pentru numere pozitive și negative.

Exemple practice

Caracterul 'Ș' în Unicode

Litera românească 'Ș' (S cu virgulă dedesubt) are codul Unicode U+0218, adică 536 în zecimal, 0010 0001 1000 în 10 biți binar și 0x218 în hexazecimal. Corectitudinea codificării este esențială în procesarea textelor românești.

Adresă IP RDS/Digi

Un IP tipic din rețeaua Digi, de exemplu 89.36.0.1, are primul octet 89 = 0101 1001 în binar și 0x59 în hexazecimal. Masca de subrețea /24 (255.255.255.0) conține 24 de biți de 1 consecutivi.

Port HTTPS 443

Portul TCP 443, folosit pentru HTTPS, este 0001 1011 1011 în binar pe 9 biți și 0x1BB în hexadecimal. Regulile de firewall și filtrele de pachete lucrează direct la nivel de octet sau hexazecimal.

Adâncime de culoare 8 biți

Un canal RGB pe 8 biți stochează valori între 0 și 255. Roșul pur (#FF0000 în CSS) are canalul roșu la 255 = 1111 1111 în binar, adică valoarea maximă pentru un câmp de 8 biți.

Cum funcționează convertorul

1
Introduceți sau lipiți o valoare în oricare dintre cele patru câmpuri (zecimal, binar, octal sau hexazecimal).
2
Selectați lățimea de biți corespunzătoare contextului (8 biți pentru un octet, 32 biți pentru un întreg standard).
3
Convertorul validează intrarea față de baza aleasă și intervalul cu semn.
4
Valoarea zecimală echivalentă este calculată, apoi exprimată simultan în toate celelalte baze.
5
Zecimalele negative sunt afișate în complement față de doi pentru lățimea de biți aleasă, cu valorile octale și hexazecimale corespunzătoare.

Sfaturi și trucuri

✦Fiecare cifră hexazecimală corespunde exact la 4 biți (un tetradă). Cunoașterea celor 16 tipare de tetradă permite citirea dump-urilor de memorie fără calculator.
✦Memorați puterile lui 2 până la 2¹⁰ = 1.024 pentru conversii mentale rapide.
✦Permisiunile Unix (ex. chmod 755) sunt în octal: 7 = 111₂ înseamnă citire + scriere + execuție pentru proprietar.
✦În complementul față de doi, un depășire pe 8 biți de la 127 + 1 dă −128 — o eroare frecventă în C dacă nu se specifică tipul explicit.
✦Un octet corespunde mereu exact la două cifre hexazecimale — ceea ce simplifică mult citirea capturilor de rețea (Wireshark) și a adreselor de memorie.

Întrebări frecvente

De ce folosesc calculatoarele sistemul binar în loc de cel zecimal?▼

Tranzistorii comutau între două stări stabile (pornit/oprit, tensiune înaltă/joasă) care se mapează natural la 1 și 0. Reprezentarea a zece stări stabile per cifră pentru un sistem zecimal ar fi mult mai complexă și predispusă la erori în circuitele electronice.

Ce este complementul față de doi și de ce se utilizează?▼

Complementul față de doi codifică numerele întregi negative: se inversează toți biții, se adaugă 1. Astfel, același circuit de adunare funcționează pentru ambele tipuri de numere, simplificând semnificativ proiectarea procesoarelor.

Cum convertesc rapid binar în hexazecimal?▼

Grupați biții în grupe de 4 de la dreapta, completând cu zerouri în față dacă e necesar. Fiecare grupă de 4 biți corespunde unei cifre hexazecimale: 0000=0, …, 1010=A, 1111=F.

Care este diferența dintre binar cu semn și fără semn?▼

Fără semn: toți biții reprezintă magnitudinea (0 la 2ⁿ−1). Cu semn (complement față de doi): bitul cel mai semnificativ indică semnul, intervalul fiind −2ⁿ⁻¹ la 2ⁿ⁻¹−1.

De ce este preferată reprezentarea hexazecimală în programare?▼

Un octet corespunde mereu exact la două cifre hexazecimale, făcând hexazecimalul mult mai compact și mai lizibil decât șirurile binare lungi. Adresele de memorie, codurile de culori și măștile de biți sunt convențional scrise în hexazecimal.

Ce înseamnă „lățime de biți“ în acest convertor?▼

Lățimea de biți (8, 16, 32 …) definește intervalul cu semn și reprezentarea în complement față de doi. Pe 8 biți: −128 la 127; pe 32 biți: −2.147.483.648 la 2.147.483.647.

Evaluează Acest Calculator

Ce este un convertor binar?

Formule de conversie

Valoarea unui număr în orice sistem pozițional este suma fiecărei cifre înmulțite cu baza ridicată la puterea poziției sale, pornind de la zero din dreapta.

Notație pozițională (baza N la zecimal)

N = \sum_{i=0}^{n-1} b_i \cdot 2^i

\text{e.g.}\ 1011_2 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 11_{10}

Complement față de doi (numere negative)

-N = \overline{N} + 1 \pmod{2^n}

\text{e.g.}\ -5_{10} \xrightarrow{8\text{-bit}} 1111\,1011_2 = \text{FB}_{16}

Exemple practice

Caracterul 'Ș' în Unicode

Adresă IP RDS/Digi

Un IP tipic din rețeaua Digi, de exemplu 89.36.0.1, are primul octet 89 = 0101 1001 în binar și 0x59 în hexazecimal. Masca de subrețea /24 (255.255.255.0) conține 24 de biți de 1 consecutivi.

Port HTTPS 443

Adâncime de culoare 8 biți

Un canal RGB pe 8 biți stochează valori între 0 și 255. Roșul pur (#FF0000 în CSS) are canalul roșu la 255 = 1111 1111 în binar, adică valoarea maximă pentru un câmp de 8 biți.

Cum funcționează convertorul

Introduceți sau lipiți o valoare în oricare dintre cele patru câmpuri (zecimal, binar, octal sau hexazecimal).

Selectați lățimea de biți corespunzătoare contextului (8 biți pentru un octet, 32 biți pentru un întreg standard).

Convertorul validează intrarea față de baza aleasă și intervalul cu semn.

Valoarea zecimală echivalentă este calculată, apoi exprimată simultan în toate celelalte baze.

Zecimalele negative sunt afișate în complement față de doi pentru lățimea de biți aleasă, cu valorile octale și hexazecimale corespunzătoare.

Sfaturi și trucuri

✦Fiecare cifră hexazecimală corespunde exact la 4 biți (un tetradă). Cunoașterea celor 16 tipare de tetradă permite citirea dump-urilor de memorie fără calculator.

✦Memorați puterile lui 2 până la 2¹⁰ = 1.024 pentru conversii mentale rapide.

✦Permisiunile Unix (ex. chmod 755) sunt în octal: 7 = 111₂ înseamnă citire + scriere + execuție pentru proprietar.

✦În complementul față de doi, un depășire pe 8 biți de la 127 + 1 dă −128 — o eroare frecventă în C dacă nu se specifică tipul explicit.

✦Un octet corespunde mereu exact la două cifre hexazecimale — ceea ce simplifică mult citirea capturilor de rețea (Wireshark) și a adreselor de memorie.

Întrebări frecvente

De ce folosesc calculatoarele sistemul binar în loc de cel zecimal?▼

Ce este complementul față de doi și de ce se utilizează?▼

Cum convertesc rapid binar în hexazecimal?▼

Grupați biții în grupe de 4 de la dreapta, completând cu zerouri în față dacă e necesar. Fiecare grupă de 4 biți corespunde unei cifre hexazecimale: 0000=0, …, 1010=A, 1111=F.

Care este diferența dintre binar cu semn și fără semn?▼

Fără semn: toți biții reprezintă magnitudinea (0 la 2ⁿ−1). Cu semn (complement față de doi): bitul cel mai semnificativ indică semnul, intervalul fiind −2ⁿ⁻¹ la 2ⁿ⁻¹−1.

De ce este preferată reprezentarea hexazecimală în programare?▼

Ce înseamnă „lățime de biți“ în acest convertor?▼

Lățimea de biți (8, 16, 32 …) definește intervalul cu semn și reprezentarea în complement față de doi. Pe 8 biți: −128 la 127; pe 32 biți: −2.147.483.648 la 2.147.483.647.