Kvadratisk Ekvationskalkylator

Lös kvadratiska ekvationer, beräkna diskriminanten, hitta vertex och konvertera till faktoriserad form med vår gratis kvadratiska ekvationskalkylator

Tillgängliga Kalkylatorer

Vad är en Kvadratisk Ekvation?

En kvadratisk ekvation är en polynomekvation av grad 2, vanligtvis skriven som ax² + bx + c = 0, där a, b och c är koefficienter och a ≠ 0. Kvadratiska ekvationer är grundläggande i algebra och förekommer i många verkliga tillämpningar, från fysik till ekonomi.

Kvadratisk Formel

Den kvadratiska formeln används för att lösa kvadratiska ekvationer:

x = ((-b ± √(b^2 - 4ac)) ÷ 2a)

Diskriminant

Diskriminanten (Δ = b² - 4ac) bestämmer rötternas natur: om Δ > 0 finns det två olika reella rötter; om Δ = 0 finns det en upprepad reell rot; om Δ < 0 finns det två komplexa rötter.

Exempel på Kvadratiska Beräkningar

Här är flera vardagliga situationer som visar hur lätt det är att använda vår kvadratiska ekvationskalkylator.

Exempel 1: Lös x² - 5x + 6 = 0

Lös den kvadratiska ekvationen x² - 5x + 6 = 0.

Du kan använda vår kalkylator genom att ange:

Vilka är rötterna för x² - 5x + 6 = 0?

Kalkylatorn returnerar: x = 2, x = 3

a = 1, b = -5, c = 6
Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1
x = (5 ± 1) / 2
x₁ = 3, x₂ = 2

Den använda formeln är:

x = ((5 ± √(25 - 24)) ÷ 2) = ((5 ± 1) ÷ 2)

Exempel 2: Diskriminantanalys

Beräkna diskriminanten för x² + 4x + 4 = 0.

Du kan använda vår kalkylator genom att ange:

Vad är diskriminanten för x² + 4x + 4 = 0?

Kalkylatorn returnerar: Δ = 0 (en upprepad rot)

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4(1)(4)
Δ = 16 - 16 = 0
Eftersom Δ = 0 finns det en upprepad rot

Den använda formeln är:

Δ = 4^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0

Exempel 3: Hitta Vertex

Hitta vertex för parabeln y = x² - 4x + 3.

Du kan använda vår kalkylator genom att ange:

Vad är vertex för y = x² - 4x + 3?

Kalkylatorn returnerar: (2, -1)

a = 1, b = -4, c = 3
Vertex x = -b/(2a) = 4/2 = 2
Vertex y = f(2) = 4 - 8 + 3 = -1
Vertex: (2, -1)

Den använda formeln är:

x = ((-(-4)) ÷ 2(1)) = 2, y = -1

Exempel 4: Faktoriserad Form

Konvertera x² - 5x + 6 = 0 till faktoriserad form.

Du kan använda vår kalkylator genom att ange:

Vad är den faktoriserade formen av x² - 5x + 6?

Kalkylatorn returnerar: (x - 2)(x - 3)

Rötter: x = 2, x = 3
Faktoriserad form: (x - 2)(x - 3)

Den använda formeln är:

x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

Exempel 5: Svensk Sportprojektil

En fotboll sparkas uppåt i en match på Friends Arena i Stockholm. Hitta när den träffar marken med h = -5t² + 15t = 0.

Du kan använda vår kalkylator genom att ange:

När träffar bollen marken?

Kalkylatorn returnerar: t = 0, t = 3 sekunder

-5t² + 15t = 0
t(-5t + 15) = 0
t = 0 eller t = 3 sekunder

Den använda formeln är:

-5t^2 + 15t = 0 t = 0, t = 3

Exempel 6: Areaproblem

En rektangel har längd x och bredd (10 - x). Hitta x när arean är 24.

Du kan använda vår kalkylator genom att ange:

Vad är x när x(10 - x) = 24?

Kalkylatorn returnerar: x = 4 eller x = 6

x(10 - x) = 24
10x - x² = 24
x² - 10x + 24 = 0
x = 4 eller x = 6

Den använda formeln är:

x^2 - 10x + 24 = 0 x = 4, x = 6

Exempel 7: Komplexa Rötter

Lös x² + 2x + 5 = 0.

Du kan använda vår kalkylator genom att ange:

Vilka är rötterna för x² + 2x + 5 = 0?

Kalkylatorn returnerar: x = -1 ± 2i

Δ = 2² - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16
Eftersom Δ < 0 är rötterna komplexa
x = -1 ± 2i

Den använda formeln är:

x = ((-2 ± √(4 - 20)) ÷ 2) = -1 ± 2i

Exempel 8: Maximal Vinst Svenskt Företag

Ett svenskt företag vill hitta priset som maximerar vinsten: P = -2p² + 40p - 100, där p är i kronor.

Du kan använda vår kalkylator genom att ange:

Vilket pris i kr maximerar vinsten?

Kalkylatorn returnerar: p = 10 kr

Vertex x = -b/(2a) = -40/(2(-2)) = 10
Maximal vinst vid p = 10 kr

Den använda formeln är:

p = ((-40) ÷ (2(-2))) = 10

Exempel 9: Perfekt Kvadrat

Lös x² - 6x + 9 = 0.

Du kan använda vår kalkylator genom att ange:

Vad är roten för x² - 6x + 9 = 0?

Kalkylatorn returnerar: x = 3 (upprepad)

x² - 6x + 9 = (x - 3)²
x = 3 (upprepad rot)

Den använda formeln är:

x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 = 0

Exempel 10: Faktorisering

Konvertera 2x² - 8x + 6 = 0 till faktoriserad form.

Du kan använda vår kalkylator genom att ange:

Vad är den faktoriserade formen av 2x² - 8x + 6?

Kalkylatorn returnerar: 2(x - 1)(x - 3)

Rötter: x = 1, x = 3
Faktoriserad form: 2(x - 1)(x - 3)

Den använda formeln är:

2x^2 - 8x + 6 = 2(x - 1)(x - 3)

Sammanfattning

Dessa exempel visar hur vår kvadratiska ekvationskalkylator kan hantera:

  • •Lösning av kvadratiska ekvationer (x² - 5x + 6 = 0)
  • •Beräkning av diskriminanter (Δ = b² - 4ac)
  • •Hitta vertex för parabler
  • •Konvertering till faktoriserad form

Du kan anpassa vilken verklig situation som helst som involverar kvadratiska ekvationer till ett av dessa mönster och låta kalkylatorn göra jobbet åt dig.

Hur man Använder

  1. Ange koefficienterna a, b och c för den kvadratiska ekvationen ax² + bx + c = 0.
  2. Välj den typ av beräkning du behöver (lös, diskriminant, vertex eller faktoriserad form).
  3. Visa resultatet och steg-för-steg förklaring av beräkningen.

Vanliga frågor

Vad är den kvadratiska formeln?

Den kvadratiska formeln är x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, används för att lösa kvadratiska ekvationer av formen ax² + bx + c = 0.

Vad är diskriminanten?

Diskriminanten (Δ = b² - 4ac) bestämmer rötternas natur: om Δ > 0 finns det två reella rötter; om Δ = 0, en upprepad rot; om Δ < 0, två komplexa rötter.

Relaterade verktyg

Om verktyget

Publicerat av Online Tools Center

Senast uppdaterad:

Kontrollera enheter, antaganden och avrundning innan du använder ett resultat. Uppskattningar om hälsa och ekonomi är avsedda för information och ersätter inte individuell professionell rådgivning.

Hittat ett fel? Skicka verktygets namn, inmatade värden, förväntat resultat och faktiskt resultat så att vi kan undersöka det.

Rapportera ett problem