Калькулятор Зваженого Середнього

Обчислюйте зважені середні, оцінки з вагами та GPA за допомогою нашого безкоштовного калькулятора зваженого середнього

Доступні Калькулятори

Що таке Зважене Середнє?

Зважене середнє — це середнє, в якому кожній величині для усереднення присвоюється вага. Ці ваги визначають відносну важливість кожної величини в середньому. На відміну від простого середнього, де всі значення мають рівну важливість, зважене середнє надає більше значення значенням з вищими вагами.

Формула Зваженого Середнього

Зважене середнє обчислюється за формулою:

Зважене Середнє = (((Значення × Вага)) ÷ Вага)

Застосування

Зважені середні використовуються в багатьох реальних сценаріях, включаючи обчислення оцінок за курсами (де завдання мають різні ваги), визначення GPA (де курси мають різну кількість кредитів), аналіз фінансових портфелів (де активи мають різні ваги) та обчислення середніх цін (де куплені кількості різняться).

Приклади Обчислень Зваженого Середнього

Ось кілька повсякденних ситуацій, які показують, наскільки легко використовувати наш калькулятор зваженого середнього.

Приклад 1: Середня Ціна Кави в Україні

Ви купуєте 2 кг кавових зерен в АТБ за 450 грн/кг і 3 кг в Сільпо за 360 грн/кг. Яка зважена середня ціна?

Ви можете використовувати наш калькулятор, ввівши:

Яка зважена середня ціна за кг?

Калькулятор повертає: 396 грн/кг

Помножте кожне значення на його вагу: (2 кг * 450 грн/кг) = 900 грн, (3 кг * 360 грн/кг) = 1080 грн
Підсумуйте добутки: 900 грн + 1080 грн = 1980 грн
Підсумуйте ваги: 2 кг + 3 кг = 5 кг
Розділіть суму добутків на суму ваг: 1980 грн / 5 кг = 396 грн/кг

Використана формула:

(((2 × 450) + (3 × 360)) ÷ (2 + 3)) = ((900 + 1080) ÷ 5) = (1980 ÷ 5) = 396

Приклад 2: Обчислення Оцінки ЗНО

Учень у Києві має оцінки з ЗНО: Письмова Робота (80%, вага 20%), Усний Іспит (75%, вага 30%), Фінальний Іспит (90%, вага 50%).

Ви можете використовувати наш калькулятор, ввівши:

Яка загальна оцінка учня з ЗНО?

Калькулятор повертає: 83,5%

Помножте кожну оцінку на її вагу: (80 * 20) = 1600, (75 * 30) = 2250, (90 * 50) = 4500
Підсумуйте добутки: 1600 + 2250 + 4500 = 8350
Підсумуйте ваги: 20 + 30 + 50 = 100
Розділіть суму добутків на суму ваг: 8350 / 100 = 83,5%

Використана формула:

(((80 × 20) + (75 × 30) + (90 × 50)) ÷ (20 + 30 + 50)) = ((1600 + 2250 + 4500) ÷ 100) = (8350 ÷ 100) = 83.5

Приклад 3: Обчислення GPA Українського Університету

Студент в українському університеті пройшов 3 курси: Математика (3 кредити, A), Українська Література (4 кредити, B+), Історія (3 кредити, C).

Ви можете використовувати наш калькулятор, ввівши:

Який GPA студента?

Калькулятор повертає: 3,12

Перетворіть оцінки в бали: A=4.0, B+=3.3, C=2.0
Помножте бали на кредити: (4.0 * 3) = 12, (3.3 * 4) = 13.2, (2.0 * 3) = 6
Підсумуйте бали * кредити: 12 + 13.2 + 6 = 31.2
Підсумуйте кредити: 3 + 4 + 3 = 10
Розділіть суму (бали * кредити) на суму кредитів: 31.2 / 10 = 3.12

Використана формула:

(((4.0 × 3) + (3.3 × 4) + (2.0 × 3)) ÷ (3 + 4 + 3)) = ((12 + 13.2 + 6) ÷ 10) = (31.2 ÷ 10) = 3.12

Приклад 4: Доходність Портфеля Інвестицій в Україні

Український інвестор має 50000 грн в Акції A (доходність 10%), 30000 грн в Акції B (доходність 5%) і 20000 грн в Акції C (доходність 15%).

Ви можете використовувати наш калькулятор, ввівши:

Яка зважена середня доходність портфеля?

Калькулятор повертає: 9,5%

Обчисліть доходність для кожної акції: (50000 грн * 0.10) = 5000 грн, (30000 грн * 0.05) = 1500 грн, (20000 грн * 0.15) = 3000 грн
Підсумуйте доходності: 5000 грн + 1500 грн + 3000 грн = 9500 грн
Підсумуйте інвестиції: 50000 грн + 30000 грн + 20000 грн = 100000 грн
Розділіть загальну доходність на загальну інвестицію: 9500 грн / 100000 грн = 0.095 або 9,5%

Використана формула:

(((50000 × 0.10) + (30000 × 0.05) + (20000 × 0.15)) ÷ (50000 + 30000 + 20000)) = ((5000 + 1500 + 3000) ÷ 100000) = (9500 ÷ 100000) = 0.095

Приклад 5: Оцінка Продуктивності Працівника

Продуктивність працівника оцінюється за Якістю (80, вага 40%), Швидкістю (90, вага 30%) та Роботою в Команді (70, вага 30%).

Ви можете використовувати наш калькулятор, ввівши:

Яка загальна оцінка продуктивності працівника?

Калькулятор повертає: 80

Помножте кожну оцінку на її вагу: (80 * 40) = 3200, (90 * 30) = 2700, (70 * 30) = 2100
Підсумуйте добутки: 3200 + 2700 + 2100 = 8000
Підсумуйте ваги: 40 + 30 + 30 = 100
Розділіть суму добутків на суму ваг: 8000 / 100 = 80

Використана формула:

(((80 × 40) + (90 × 30) + (70 × 30)) ÷ (40 + 30 + 30)) = ((3200 + 2700 + 2100) ÷ 100) = (8000 ÷ 100) = 80

Приклад 6: Концентрація Хімічної Суміші

Ви змішуєте 5 літрів 20% кислотного розчину з 10 літрами 30% кислотного розчину.

Ви можете використовувати наш калькулятор, ввівши:

Яка зважена середня концентрація кінцевої суміші?

Калькулятор повертає: 26,67%

Обчисліть кількість кислоти з кожного розчину: (5 Л * 20%) = 1 Л, (10 Л * 30%) = 3 Л
Підсумуйте кількості кислоти: 1 Л + 3 Л = 4 Л
Підсумуйте загальний об'єм: 5 Л + 10 Л = 15 Л
Розділіть загальну кислоту на загальний об'єм: 4 Л / 15 Л ≈ 0.2667 або 26,67%

Використана формула:

(((5 × 20) + (10 × 30)) ÷ (5 + 10)) = ((100 + 300) ÷ 15) = (400 ÷ 15) ≈ 26.67

Приклад 7: Необхідна Оцінка на Фінальному Іспиті

Студент має середній бал 80% (вага 70%) і потребує 90% загалом. Фінальний іспит має вагу 30%.

Ви можете використовувати наш калькулятор, ввівши:

Яку оцінку студент повинен отримати на фінальному іспиті?

Калькулятор повертає: 113,33% (Це вказує, що неможливо досягти 90% загалом з поточними оцінками)

Цільова Оцінка: 90%
Поточний Середній: 80%
Поточна Вага: 70%
Вага Фінального Іспиту: 30%
Загальна Вага: 70% + 30% = 100%
Необхідна Оцінка Фінального Іспиту = ((90 * 100) - (80 * 70)) / 30
Необхідна Оцінка Фінального Іспиту = (9000 - 5600) / 30
Необхідна Оцінка Фінального Іспиту = 3400 / 30 = 113,33%

Використана формула:

Необхідна Оцінка Фінального Іспиту = (((Цільова Оцінка × Загальна Вага) - (Поточний Середній × Поточна Вага)) ÷ (Вага Фінального Іспиту))

Приклад 8: Ребалансування Портфеля Інвестицій в Україні

У вас є 100000 грн в українських акціях (очікувана доходність 8%) і 50000 грн в українських облігаціях (очікувана доходність 4%).

Ви можете використовувати наш калькулятор, ввівши:

Яка очікувана зважена середня доходність вашого портфеля?

Калькулятор повертає: 6,67%

Обчисліть очікувану доходність для акцій: (100000 грн * 0.08) = 8000 грн
Обчисліть очікувану доходність для облігацій: (50000 грн * 0.04) = 2000 грн
Підсумуйте очікувані доходності: 8000 грн + 2000 грн = 10000 грн
Підсумуйте загальну інвестицію: 100000 грн + 50000 грн = 150000 грн
Розділіть загальну очікувану доходність на загальну інвестицію: 10000 грн / 150000 грн ≈ 0.0667 або 6,67%

Використана формула:

(((100000 × 0.08) + (50000 × 0.04)) ÷ (100000 + 50000)) = ((8000 + 2000) ÷ 150000) = (10000 ÷ 150000) ≈ 0.0667

Приклад 9: Оцінка Задоволеності Опитування

Опитування має 10 відповідей з оцінкою 5, 20 відповідей з оцінкою 4 і 5 відповідей з оцінкою 3.

Ви можете використовувати наш калькулятор, ввівши:

Яка зважена середня оцінка задоволеності?

Калькулятор повертає: 4,14

Помножте кожну оцінку на її частоту: (10 * 5) = 50, (20 * 4) = 80, (5 * 3) = 15
Підсумуйте добутки: 50 + 80 + 15 = 145
Підсумуйте частоти: 10 + 20 + 5 = 35
Розділіть суму добутків на суму частот: 145 / 35 ≈ 4.14

Використана формула:

(((10 × 5) + (20 × 4) + (5 × 3)) ÷ (10 + 20 + 5)) = ((50 + 80 + 15) ÷ 35) = (145 ÷ 35) ≈ 4.14

Приклад 10: Відсоток Браку Виробництва

Партія A (1000 одиниць) має відсоток браку 2%. Партія B (500 одиниць) має відсоток браку 3%.

Ви можете використовувати наш калькулятор, ввівши:

Який загальний зважений середній відсоток браку?

Калькулятор повертає: 2,33%

Обчисліть брак для кожної партії: (1000 * 0.02) = 20, (500 * 0.03) = 15
Підсумуйте брак: 20 + 15 = 35
Підсумуйте загальні одиниці: 1000 + 500 = 1500
Розділіть загальний брак на загальні одиниці: 35 / 1500 ≈ 0.0233 або 2,33%

Використана формула:

(((1000 × 0.02) + (500 × 0.03)) ÷ (1000 + 500)) = ((20 + 15) ÷ 1500) = (35 ÷ 1500) ≈ 0.0233

Резюме

Ці приклади показують, як наш калькулятор зваженого середнього може обробляти:

  • •Обчислення середніх цін з різними кількостями
  • •Визначення підсумкових оцінок за курсом
  • •Обчислення Середнього Балу (GPA)
  • •Аналіз фінансових портфелів з різними вагами активів

Ви можете адаптувати будь-яку реальну ситуацію, пов'язану зі зваженими середніми, до одного з цих шаблонів і дозволити калькулятору виконати роботу за вас.

Як Використовувати Калькулятор Зваженого Середнього

  1. Виберіть тип обчислення зваженого середнього, який вам потрібен.
  2. Введіть значення та їх відповідні ваги.
  3. Перегляньте обчислене зважене середнє та покрокове пояснення.

Поширені запитання

Що таке зважене середнє?

Зважене середнє — це середнє, в якому кожній величині для усереднення присвоюється вага. Ці ваги визначають відносну важливість кожної величини в середньому.

Як обчислюється зважене середнє?

Зважене середнє обчислюється шляхом множення кожного значення на його вагу, підсумовування цих добутків і подальшого ділення на суму всіх ваг.

Пов’язані інструменти

Про цей інструмент

Опубліковано Online Tools Center

Останнє оновлення:

Перевірте одиниці вимірювання, припущення та округлення перед використанням результату. Медичні й фінансові оцінки мають освітній характер і не замінюють індивідуальної консультації фахівця.

Знайшли помилку? Надішліть назву інструмента, введені дані, очікуваний та отриманий результат, щоб ми могли перевірити.

Повідомити про проблему