حاسبة المعادلات التربيعية

حل المعادلات التربيعية، احسب المميز، ابحث عن الرأس وحول إلى الصورة الم factored مع حاسبة المعادلات التربيعية المجانية لدينا

الآلات الحاسبة المتاحة

ما هي المعادلة التربيعية؟

المعادلة التربيعية هي معادلة متعددة الحدود من الدرجة 2، تُكتب عادةً بالشكل ax² + bx + c = 0، حيث a و b و c هي معاملات و a ≠ 0. المعادلات التربيعية أساسية في الجبر وتظهر في العديد من التطبيقات الواقعية، من الفيزياء إلى الاقتصاد.

الصيغة التربيعية

تُستخدم الصيغة التربيعية لحل المعادلات التربيعية:

x = ((-b ± √(b^2 - 4ac)) ÷ 2a)

المميز

المميز (Δ = b² - 4ac) يحدد طبيعة الجذور: إذا كان Δ > 0، يوجد جذران حقيقيان مختلفان؛ إذا كان Δ = 0، يوجد جذر حقيقي مكرر واحد؛ إذا كان Δ < 0، يوجد جذران مركبان.

أمثلة على حسابات المعادلات التربيعية

فيما يلي عدة مواقف يومية توضح مدى سهولة استخدام حاسبة المعادلات التربيعية لدينا.

مثال 1: حل x² - 5x + 6 = 0

حل المعادلة التربيعية x² - 5x + 6 = 0.

يمكنك استخدام حاسبتنا بإدخال:

ما هي جذور x² - 5x + 6 = 0؟

تُرجع الحاسبة: x = 2, x = 3

a = 1, b = -5, c = 6
Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1
x = (5 ± 1) / 2
x₁ = 3, x₂ = 2

الصيغة المستخدمة هي:

x = ((5 ± √(25 - 24)) ÷ 2) = ((5 ± 1) ÷ 2)

مثال 2: تحليل المميز

احسب مميز x² + 4x + 4 = 0.

يمكنك استخدام حاسبتنا بإدخال:

ما هو مميز x² + 4x + 4 = 0؟

تُرجع الحاسبة: Δ = 0 (جذر مكرر واحد)

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4(1)(4)
Δ = 16 - 16 = 0
بما أن Δ = 0، يوجد جذر مكرر واحد

الصيغة المستخدمة هي:

Δ = 4^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0

مثال 3: ابحث عن الرأس

ابحث عن رأس القطع المكافئ y = x² - 4x + 3.

يمكنك استخدام حاسبتنا بإدخال:

ما هو رأس y = x² - 4x + 3؟

تُرجع الحاسبة: (2, -1)

a = 1, b = -4, c = 3
الرأس x = -b/(2a) = 4/2 = 2
الرأس y = f(2) = 4 - 8 + 3 = -1
الرأس: (2, -1)

الصيغة المستخدمة هي:

x = ((-(-4)) ÷ 2(1)) = 2, y = -1

مثال 4: الصورة الم factored

حول x² - 5x + 6 = 0 إلى الصورة الم factored.

يمكنك استخدام حاسبتنا بإدخال:

ما هي الصورة الم factored لـ x² - 5x + 6؟

تُرجع الحاسبة: (x - 2)(x - 3)

الجذور: x = 2, x = 3
الصورة الم factored: (x - 2)(x - 3)

الصيغة المستخدمة هي:

x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

مثال 5: قذيفة رياضية مصرية

تُركل كرة قدم لأعلى في مباراة في استاد القاهرة الدولي. ابحث عن متى تضرب الأرض باستخدام h = -5t² + 15t = 0.

يمكنك استخدام حاسبتنا بإدخال:

متى تضرب الكرة الأرض؟

تُرجع الحاسبة: t = 0, t = 3 ثوانٍ

-5t² + 15t = 0
t(-5t + 15) = 0
t = 0 أو t = 3 ثوانٍ

الصيغة المستخدمة هي:

-5t^2 + 15t = 0 t = 0, t = 3

مثال 6: مشكلة المساحة

مستطيل له طول x وعرض (10 - x). ابحث عن x عندما تكون المساحة 24.

يمكنك استخدام حاسبتنا بإدخال:

ما هو x عندما x(10 - x) = 24؟

تُرجع الحاسبة: x = 4 أو x = 6

x(10 - x) = 24
10x - x² = 24
x² - 10x + 24 = 0
x = 4 أو x = 6

الصيغة المستخدمة هي:

x^2 - 10x + 24 = 0 x = 4, x = 6

مثال 7: جذور مركبة

حل x² + 2x + 5 = 0.

يمكنك استخدام حاسبتنا بإدخال:

ما هي جذور x² + 2x + 5 = 0؟

تُرجع الحاسبة: x = -1 ± 2i

Δ = 2² - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16
بما أن Δ < 0، الجذور مركبة
x = -1 ± 2i

الصيغة المستخدمة هي:

x = ((-2 ± √(4 - 20)) ÷ 2) = -1 ± 2i

مثال 8: أقصى ربح شركة مصرية

شركة مصرية تريد إيجاد السعر الذي يزيد الربح: P = -2p² + 40p - 100، حيث p بالجنيه المصري.

يمكنك استخدام حاسبتنا بإدخال:

ما السعر بالج.م الذي يزيد الربح؟

تُرجع الحاسبة: p = 10 ج.م

الرأس x = -b/(2a) = -40/(2(-2)) = 10
أقصى ربح عند p = 10 ج.م

الصيغة المستخدمة هي:

p = ((-40) ÷ (2(-2))) = 10

مثال 9: مربع كامل

حل x² - 6x + 9 = 0.

يمكنك استخدام حاسبتنا بإدخال:

ما هو جذر x² - 6x + 9 = 0؟

تُرجع الحاسبة: x = 3 (مكرر)

x² - 6x + 9 = (x - 3)²
x = 3 (جذر مكرر)

الصيغة المستخدمة هي:

x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 = 0

مثال 10: التحليل

حول 2x² - 8x + 6 = 0 إلى الصورة الم factored.

يمكنك استخدام حاسبتنا بإدخال:

ما هي الصورة الم factored لـ 2x² - 8x + 6؟

تُرجع الحاسبة: 2(x - 1)(x - 3)

الجذور: x = 1, x = 3
الصورة الم factored: 2(x - 1)(x - 3)

الصيغة المستخدمة هي:

2x^2 - 8x + 6 = 2(x - 1)(x - 3)

الملخص

توضح هذه الأمثلة كيف يمكن لحاسبة المعادلات التربيعية لدينا التعامل مع:

  • •حل المعادلات التربيعية (x² - 5x + 6 = 0)
  • •حساب المميزات (Δ = b² - 4ac)
  • •إيجاد رؤوس القطوع المكافئة
  • •التحويل إلى الصورة الم factored

يمكنك تكييف أي موقف واقعي يتضمن معادلات تربيعية مع أحد هذه الأنماط والسماح للحاسبة بالقيام بالعمل نيابة عنك.

كيفية الاستخدام

  1. أدخل المعاملات a و b و c للمعادلة التربيعية ax² + bx + c = 0.
  2. اختر نوع الحساب الذي تحتاجه (حل، مميز، رأس أو صورة م factored).
  3. عرض النتيجة وشرح الحساب خطوة بخطوة.

الأسئلة الشائعة

ما هي الصيغة التربيعية؟

الصيغة التربيعية هي x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a، تُستخدم لحل المعادلات التربيعية بالشكل ax² + bx + c = 0.

ما هو المميز؟

المميز (Δ = b² - 4ac) يحدد طبيعة الجذور: إذا كان Δ > 0، يوجد جذران حقيقيان؛ إذا كان Δ = 0، جذر مكرر واحد؛ إذا كان Δ < 0، جذران مركبان.

أدوات ذات صلة

عن هذه الأداة

نُشرت بواسطة Online Tools Center

آخر تحديث:

تحقق من الوحدات والافتراضات والتقريب قبل استخدام النتيجة. التقديرات الصحية والمالية تعليمية ولا تحل محل الاستشارة المهنية الفردية.

وجدت خطأ؟ أرسل اسم الأداة والمدخلات والنتيجة المتوقعة والفعلية حتى نتمكن من التحقق.

الإبلاغ عن مشكلة