Binärrechner

Konvertiere zwischen binär und dezimal, addiere und subtrahiere Binärzahlen mit unserem kostenlosen Binärrechner

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Was ist Binär?

Binär ist ein Zahlensystem zur Basis 2, das nur zwei Ziffern verwendet: 0 und 1. Es ist die grundlegende Sprache von Computern, wobei jede Ziffer eine Potenz von 2 darstellt. Binärzahlen sind wesentlich in der Informatik, Digitalelektronik und Programmierung.

Binärkonvertierung

Die Konvertierung zwischen binär und dezimal ist grundlegend in der Informatik. Die Binär-zu-Dezimal-Konvertierung beinhaltet die Multiplikation jeder Ziffer mit ihrer entsprechenden Potenz von 2, während Dezimal-zu-Binär wiederholte Division durch 2 verwendet.

Formel Binär zu Dezimal

Um binär in dezimal zu konvertieren, multipliziere jede Ziffer mit 2 hoch ihrer Positionspotenz:

b_n b_n-1 ... b_1 b_0 = _i = 0^n b_i × 2^i

Formel Dezimal zu Binär

Um dezimal in binär zu konvertieren, teile wiederholt durch 2 und sammle die Reste von unten nach oben.

Beispiele für Binärberechnungen

Hier sind verschiedene Alltagssituationen, die zeigen, wie einfach es ist, unseren Binärrechner zu verwenden.

Beispiel 1: Binär zu Dezimal

Konvertiere die Binärzahl 11101 in dezimal.

Du kannst unseren Rechner verwenden, indem du eingibst:

Was ist 11101₂ in dezimal?

Der Rechner gibt zurück: 29

11101₂ = 1×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰
= 16 + 8 + 4 + 0 + 1
= 29₁₀

Die verwendete Formel ist:

11101_2 = 29_10

Beispiel 2: Dezimal zu Binär

Konvertiere die Dezimalzahl 160 in binär.

Du kannst unseren Rechner verwenden, indem du eingibst:

Was ist 160₁₀ in binär?

Der Rechner gibt zurück: 10100000

160 ÷ 2 = 80 Rest 0
80 ÷ 2 = 40 Rest 0
40 ÷ 2 = 20 Rest 0
20 ÷ 2 = 10 Rest 0
10 ÷ 2 = 5 Rest 0
5 ÷ 2 = 2 Rest 1
2 ÷ 2 = 1 Rest 0
1 ÷ 2 = 0 Rest 1
Lies die Reste von unten: 10100000₂

Die verwendete Formel ist:

160_10 = 10100000_2

Beispiel 3: Binäre Addition

Addiere zwei Binärzahlen: 111110 + 110100.

Du kannst unseren Rechner verwenden, indem du eingibst:

Was ist 111110₂ + 110100₂?

Der Rechner gibt zurück: 1110010

111110₂ = 62₁₀
110100₂ = 52₁₀
62 + 52 = 114
114₁₀ = 1110010₂

Die verwendete Formel ist:

111110_2 + 110100_2 = 1110010_2

Beispiel 4: Binäre Subtraktion

Subtrahiere Binärzahlen: 111000 - 110011.

Du kannst unseren Rechner verwenden, indem du eingibst:

Was ist 111000₂ - 110011₂?

Der Rechner gibt zurück: 101

111000₂ = 56₁₀
110011₂ = 51₁₀
56 - 51 = 5
5₁₀ = 101₂

Die verwendete Formel ist:

111000_2 - 110011_2 = 101_2

Beispiel 5: IP-Adressen-Konvertierung

Konvertiere das binäre IP-Adresssegment 10110000 in dezimal.

Du kannst unseren Rechner verwenden, indem du eingibst:

Was ist 10110000₂ in dezimal?

Der Rechner gibt zurück: 176

10110000₂ = 1×2⁷ + 0×2⁶ + 1×2⁵ + 1×2⁴ + 0×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 0×2⁰
= 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 0 = 176₁₀

Die verwendete Formel ist:

10110000_2 = 176_10

Beispiel 6: Speichergrösse

Ein Computer verwendet 8 Bits, um ein Byte darzustellen. Konvertiere 11110110₂ in dezimal.

Du kannst unseren Rechner verwenden, indem du eingibst:

Was ist 11110110₂ in dezimal?

Der Rechner gibt zurück: 246

11110110₂ = 1×2⁷ + 1×2⁶ + 1×2⁵ + 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 0×2⁰
= 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 246₁₀

Die verwendete Formel ist:

11110110_2 = 246_10

Beispiel 7: RGB-Farbwerte

Bei RGB-Farben verwendet jede Komponente 8 Bits. Konvertiere 00111101₂ in dezimal für einen mittleren grünen Ton.

Du kannst unseren Rechner verwenden, indem du eingibst:

Was ist 00111101₂ in dezimal?

Der Rechner gibt zurück: 61

00111101₂ = 0×2⁷ + 0×2⁶ + 1×2⁵ + 1×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰
= 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 61₁₀

Die verwendete Formel ist:

00111101_2 = 61_10

Beispiel 8: Dateiberechtigungen

Unix-Dateiberechtigungen verwenden Binär. Konvertiere 000₂ (keine Berechtigungen) in dezimal.

Du kannst unseren Rechner verwenden, indem du eingibst:

Was ist 000₂ in dezimal?

Der Rechner gibt zurück: 0

000₂ = 0×2² + 0×2¹ + 0×2⁰
= 0 + 0 + 0 = 0₁₀

Die verwendete Formel ist:

000_2 = 0_10

Beispiel 9: Netzwerk-Subnetz

Konvertiere die Subnetzmaske 11111111.11111111.11111111.11100000 in Dezimalschreibweise.

Du kannst unseren Rechner verwenden, indem du eingibst:

Was ist 11111111.11111111.11111111.11100000 in dezimal?

Der Rechner gibt zurück: 255.255.255.224

Erste drei Oktette: 11111111₂ = 255₁₀ jeweils
Letztes Oktett: 11100000₂ = 224₁₀
Ergebnis: 255.255.255.224

Die verwendete Formel ist:

Jedes Oktett: 11111111_2 = 255_10, 11100000_2 = 224_10

Beispiel 10: Binäre Addition mit Übertrag

Addiere 111100₂ + 110011₂, um zu sehen, wie die binäre Addition den Übertrag handhabt.

Du kannst unseren Rechner verwenden, indem du eingibst:

Was ist 111100₂ + 110011₂?

Der Rechner gibt zurück: 1101111

111100₂ = 60₁₀
110011₂ = 51₁₀
60 + 51 = 111
111₁₀ = 1101111₂

Die verwendete Formel ist:

111100_2 + 110011_2 = 1101111_2

Zusammenfassung

Diese Beispiele zeigen, wie unser Binärrechner mit Folgendem umgehen kann:

  • •Binär-zu-Dezimal-Konvertierung (1010₂ = 10₁₀)
  • •Dezimal-zu-Binär-Konvertierung (10₁₀ = 1010₂)
  • •Binäre Addition (1010₂ + 1100₂ = 10110₂)
  • •Binäre Subtraktion und Informatikanwendungen

Du kannst jede reale Situation, die Binärzahlen beinhaltet, an eines dieser Muster anpassen und den Rechner die Arbeit für dich erledigen lassen.

Wie zu Verwenden

  1. Wähle den Typ der Binärberechnung, den du benötigst (binär zu dezimal, dezimal zu binär, binäre Addition oder binäre Subtraktion).
  2. Gib die erforderlichen Werte in die Eingabefelder ein. Der Rechner aktualisiert die Ergebnisse automatisch in Echtzeit.
  3. Sieh dir das Ergebnis und die Schritt-für-Schritt-Aufschlüsselung der Berechnung mit Formeln an, die in mathematischer Notation angezeigt werden.

Häufig gestellte Fragen

Wie konvertiere ich binär zu dezimal?

Um binär zu dezimal zu konvertieren, multipliziere jede Ziffer mit ihrer entsprechenden Potenz von 2 und summiere die Ergebnisse. Zum Beispiel: 1010₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 0 = 10₁₀.

Wie konvertiere ich dezimal zu binär?

Um dezimal zu binär zu konvertieren, teile wiederholt durch 2 und sammle die Reste. Lies die Reste von unten nach oben, um die Binärdarstellung zu erhalten.

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Veröffentlicht von Online Tools Center

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