Binärrechner

Konvertiere zwischen binär und dezimal, addiere und subtrahiere Binärzahlen mit unserem kostenlosen Binärrechner

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Was ist Binär?

Binär ist ein Zahlensystem zur Basis 2, das nur zwei Ziffern verwendet: 0 und 1. Es ist die grundlegende Sprache von Computern, wobei jede Ziffer eine Potenz von 2 darstellt. Binärzahlen sind wesentlich in der Informatik, Digitalelektronik und Programmierung.

Binärkonvertierung

Die Konvertierung zwischen binär und dezimal ist grundlegend in der Informatik. Die Binär-zu-Dezimal-Konvertierung beinhaltet die Multiplikation jeder Ziffer mit ihrer entsprechenden Potenz von 2, während Dezimal-zu-Binär wiederholte Division durch 2 verwendet.

Formel Binär zu Dezimal

Um binär in dezimal zu konvertieren, multipliziere jede Ziffer mit 2 hoch ihrer Positionspotenz:

b_n b_n-1 ... b_1 b_0 = _i = 0^n b_i × 2^i

Formel Dezimal zu Binär

Um dezimal in binär zu konvertieren, teile wiederholt durch 2 und sammle die Reste von unten nach oben.

Beispiele für Binärberechnungen

Hier sind verschiedene Alltagssituationen, die zeigen, wie einfach es ist, unseren Binärrechner zu verwenden.

Beispiel 1: Binär zu Dezimal

Konvertiere die Binärzahl 1111 in dezimal.

Du kannst unseren Rechner verwenden, indem du eingibst:

Was ist 1111₂ in dezimal?

Der Rechner gibt zurück: 15

1111₂ = 1×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰
= 8 + 4 + 2 + 1
= 15₁₀

Die verwendete Formel ist:

1111_2 = 15_10

Beispiel 2: Dezimal zu Binär

Konvertiere die Dezimalzahl 40 in binär.

Du kannst unseren Rechner verwenden, indem du eingibst:

Was ist 40₁₀ in binär?

Der Rechner gibt zurück: 101000

40 ÷ 2 = 20 Rest 0
20 ÷ 2 = 10 Rest 0
10 ÷ 2 = 5 Rest 0
5 ÷ 2 = 2 Rest 1
2 ÷ 2 = 1 Rest 0
1 ÷ 2 = 0 Rest 1
Lies die Reste von unten: 101000₂

Die verwendete Formel ist:

40_10 = 101000_2

Beispiel 3: Binäre Addition

Addiere zwei Binärzahlen: 10110 + 11001.

Du kannst unseren Rechner verwenden, indem du eingibst:

Was ist 10110₂ + 11001₂?

Der Rechner gibt zurück: 101111

10110₂ = 22₁₀
11001₂ = 25₁₀
22 + 25 = 47
47₁₀ = 101111₂

Die verwendete Formel ist:

10110_2 + 11001_2 = 101111_2

Beispiel 4: Binäre Subtraktion

Subtrahiere Binärzahlen: 11100 - 10110.

Du kannst unseren Rechner verwenden, indem du eingibst:

Was ist 11100₂ - 10110₂?

Der Rechner gibt zurück: 110

11100₂ = 28₁₀
10110₂ = 22₁₀
28 - 22 = 6
6₁₀ = 110₂

Die verwendete Formel ist:

11100_2 - 10110_2 = 110_2

Beispiel 5: IP-Adressen-Konvertierung

Konvertiere das binäre IP-Adresssegment 10101100 in dezimal.

Du kannst unseren Rechner verwenden, indem du eingibst:

Was ist 10101100₂ in dezimal?

Der Rechner gibt zurück: 172

10101100₂ = 1×2⁷ + 0×2⁶ + 1×2⁵ + 0×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 0×2⁰
= 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 172₁₀

Die verwendete Formel ist:

10101100_2 = 172_10

Beispiel 6: Speichergröße

Ein Computer verwendet 8 Bits, um ein Byte darzustellen. Konvertiere 10011001₂ in dezimal.

Du kannst unseren Rechner verwenden, indem du eingibst:

Was ist 10011001₂ in dezimal?

Der Rechner gibt zurück: 153

10011001₂ = 1×2⁷ + 0×2⁶ + 0×2⁵ + 1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 1×2⁰
= 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 153₁₀

Die verwendete Formel ist:

10011001_2 = 153_10

Beispiel 7: RGB-Farbwerte

Bei RGB-Farben verwendet jede Komponente 8 Bits. Konvertiere 01111111₂ in dezimal für einen mittleren Grauton.

Du kannst unseren Rechner verwenden, indem du eingibst:

Was ist 01111111₂ in dezimal?

Der Rechner gibt zurück: 127

01111111₂ = 0×2⁷ + 1×2⁶ + 1×2⁵ + 1×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰
= 0 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127₁₀

Die verwendete Formel ist:

01111111_2 = 127_10

Beispiel 8: Dateiberechtigungen

Unix-Dateiberechtigungen verwenden Binär. Konvertiere 010₂ (nur Schreiben) in dezimal.

Du kannst unseren Rechner verwenden, indem du eingibst:

Was ist 010₂ in dezimal?

Der Rechner gibt zurück: 2

010₂ = 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰
= 0 + 2 + 0 = 2₁₀

Die verwendete Formel ist:

010_2 = 2_10

Beispiel 9: Netzwerk-Subnetz

Konvertiere die Subnetzmaske 11111111.11111111.11111111.10000000 in Dezimalschreibweise.

Du kannst unseren Rechner verwenden, indem du eingibst:

Was ist 11111111.11111111.11111111.10000000 in dezimal?

Der Rechner gibt zurück: 255.255.255.128

Erste drei Oktette: 11111111₂ = 255₁₀ jeweils
Letztes Oktett: 10000000₂ = 128₁₀
Ergebnis: 255.255.255.128

Die verwendete Formel ist:

Jedes Oktett: 11111111_2 = 255_10, 10000000_2 = 128_10

Beispiel 10: Binäre Addition mit Übertrag

Addiere 11100₂ + 10100₂, um zu sehen, wie die binäre Addition den Übertrag handhabt.

Du kannst unseren Rechner verwenden, indem du eingibst:

Was ist 11100₂ + 10100₂?

Der Rechner gibt zurück: 110000

11100₂ = 28₁₀
10100₂ = 20₁₀
28 + 20 = 48
48₁₀ = 110000₂

Die verwendete Formel ist:

11100_2 + 10100_2 = 110000_2

Zusammenfassung

Diese Beispiele zeigen, wie unser Binärrechner mit Folgendem umgehen kann:

  • •Binär-zu-Dezimal-Konvertierung (1010₂ = 10₁₀)
  • •Dezimal-zu-Binär-Konvertierung (10₁₀ = 1010₂)
  • •Binäre Addition (1010₂ + 1100₂ = 10110₂)
  • •Binäre Subtraktion und Informatikanwendungen

Du kannst jede reale Situation, die Binärzahlen beinhaltet, an eines dieser Muster anpassen und den Rechner die Arbeit für dich erledigen lassen.

Wie zu Verwenden

  1. Wähle den Typ der Binärberechnung, den du benötigst (binär zu dezimal, dezimal zu binär, binäre Addition oder binäre Subtraktion).
  2. Gib die erforderlichen Werte in die Eingabefelder ein. Der Rechner aktualisiert die Ergebnisse automatisch in Echtzeit.
  3. Sieh dir das Ergebnis und die Schritt-für-Schritt-Aufschlüsselung der Berechnung mit Formeln an, die in mathematischer Notation angezeigt werden.

Häufig gestellte Fragen

Wie konvertiere ich binär zu dezimal?

Um binär zu dezimal zu konvertieren, multipliziere jede Ziffer mit ihrer entsprechenden Potenz von 2 und summiere die Ergebnisse. Zum Beispiel: 1010₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 0 = 10₁₀.

Wie konvertiere ich dezimal zu binär?

Um dezimal zu binär zu konvertieren, teile wiederholt durch 2 und sammle die Reste. Lies die Reste von unten nach oben, um die Binärdarstellung zu erhalten.

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Veröffentlicht von Online Tools Center

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