Sisestage kolmnurga diagrammi ümber asuvatesse sisestuskastidesse vähemalt 3 väärtust (küljed või nurgad).
Valige rippmenüüst eelistatud nurgaühik (kraadid või radiaanid).
Klõpsake Arvuta, et lahendada kolmnurk ja näha kõiki mõõtmisi, pindala, ümbermõõtu ja muud.
Korduma kippuvad küsimused
Milliseid meetodeid saab see kalkulaator kolmnurkade lahendamiseks kasutada?
See kalkulaator saab lahendada kolmnurki, kasutades meetodeid KKK (kolm külge), KNK (kaks külge ja nendevaheline nurk), NKN (kaks nurka ja nendevaheline külg), NNK (kaks nurka ja külg) ning KKN (kaks külge ja nurk, mis ei ole nendevaheline).
Mis vahe on kraadidel ja radiaanidel?
Kraadid ja radiaanid on kaks viisi nurkade mõõtmiseks. Täisring on 360° või 2π radiaani. Teisendamiseks: kraadid = radiaanid × (180/π), radiaanid = kraadid × (π/180).
Enne tulemuse kasutamist kontrollige ühikuid, eeldusi ja ümardamist. Tervise- ja finantshinnangud on hariduslikud ega asenda individuaalset erialast nõu.
Leidsite vea? Saatke tööriista nimi, sisestatud andmed ning oodatud ja tegelik tulemus, et saaksime asja uurida.
Lahendage mis tahes kolmnurk, kasutades SSS, SAS, ASA, AAS ja SSA meetodeid. Arvutage küljed, nurgad, pindala, ümbermõõt, kõrgused, mediaanid ja palju muud.
Kolmnurga Lahendaja
°
°
°
Mis on kolmnurk?
Kolmnurk on kolme külje, kolme tipu ja kolme nurgaga polügoon. Kõigi kolmnurga sisenurkade summa on alati võrdne 180° (või π radiaaniga). Kolmnurki saab klassifitseerida nende külgede (võrdkülgne, võrdhaarne, erikülgne) või nurkade järgi (teravnurkne, täisnurkne, nürinurkne). Meie kolmnurga kalkulaator saab lahendada mis tahes kolmnurga, kui esitate vähemalt kolm mõõdet: kolm külge (SSS), kaks külge ja nendevaheline nurk (SAS), kaks nurka ja üks külg (ASA või AAS) või kaks külge ja üks nurk (SSA - ebamäärane juhtum).
Kolmnurga tähistus
Meie kolmnurga kalkulaatoris kasutame standardset tähistust, kus küljed ja nurgad on seotud järgmiselt:
Külg a asub nurga A (α) vastas
Külg b asub nurga B (β) vastas
Külg c asub nurga C (γ) vastas
Nurkade summa A + B + C on alati 180° (või π radiaani).
📏 Kolmnurga mediaanid
Kolmnurga mediaan on lõik, mis ühendab tipu vastaskülje keskpunktiga. Igal kolmnurgal on kolm mediaani, mis lõikuvad ühes punktis, mida nimetatakse raskuskeskmeks.
Raskuskese jagab mediaani suhtes 2:1, kusjuures pikem osa on tipu pool.
⭕ Sisringjoone raadius (Inradius)
Raadius r on sisringjoone (incircle) raadius, mis on suurim kolmnurka mahtuv ringjoon.
r = (Pindala ÷ s) (kus s = ((a+b+c) ÷ 2))
r=sPindala(kus s=2a+b+c)
Sisringjoone keskpunkti nimetatakse sisringjoone keskpunktiks (incenter), kus kohtuvad nurgapoolitajad.
🔵 Ümberringjoone raadius (Circumradius)
Raadius R on ümberringjoone (circumcircle) raadius, mis läbib kolmnurga kõiki kolme tippu.
R = (abc ÷ (4 × Pindala))
R=4×Pindalaabc
Ümberringjoone keskpunkti nimetatakse ümberringjoone keskpunktiks (circumcenter), kus kohtuvad külgede keskristsirged.
💡 Huvitavaid fakte kolmnurkade kohta
• Kolmnurga suvalise kahe külje pikkuste summa peab olema suurem kui kolmas külg (kolmnurga võrratus).
• Kolmnurga sisenurkade summa on alati 180 kraadi.
• Suurim külg asub alati suurima nurga vastas ja väikseim külg väikseima nurga vastas.
• Kolmnurga välisnurk on võrdne kahe mitte-lähissisenurga summaga.
• Mediaanide lõikepunkt (raskuskese) on kolmnurga raskuskese.
• Täisnurkses kolmnurgas on hüpotenuusi keskpunkt ümberringjoone keskpunktiks.
Siinusteoreem
Siinusteoreem väidab, et kolmnurga külje pikkuse ja selle vastasnurga siinuse suhe on kõigi kolme külje ja nurga puhul konstantne. See seadus on eriti kasulik kolmnurkade lahendamiseks, kui teate kahte nurka ja ühte külge (ASA või AAS) või kahte külge ja ühte nurka (SSA).
(a ÷ A) = (b ÷ B) = (c ÷ C)
sinAa=sinBb=sinCc
Koosinusteoreem
Koosinusteoreem seob kolmnurga külgede pikkused ühe selle nurga koosinusega. See on kasulik kolmnurkade lahendamiseks, kui teate kolme külge (SSS) või kahte külge ja nendevahelist nurka (SAS). See seadus on Pythagorase teoreemi üldistus.
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab C
c2=a2+b2−2abcosC
Kolmnurga pindala valem (Heroni valem)
Heroni valem võimaldab arvutada kolmnurga pindala, kui teate kõiki kolme külge. Kõigepealt arvutage poolümbermõõt s = (a + b + c)/2 ja seejärel kasutage allolevat valemit. See on üks geomeetria elegantsemaid valemeid.
Area = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) kus s = ((a+b+c) ÷ 2)
Area=s(s−a)(s−b)(s−c) kus s=2a+b+c
Kolmnurga arvutamise näited
Näide 1: Võrdkülgne kolmnurk
Võrdkülgse kolmnurga kõik kolm külge on 5 meetrit. Leidke kõik nurgad ja pindala.
Saate kasutada meie kalkulaatorit, sisestades:
Millised on 5-meetriste külgedega võrdkülgse kolmnurga nurgad ja pindala?
Kalkulaator tagastab:
Kõik nurgad on 60° (π/3 radiaani), pindala = 10,825 m²
Solution Steps:
Antud: kõik küljed a = b = c = 5 meetrit
Võrdkülgses kolmnurgas on kõik nurgad võrdsed
Iga nurk = 180° / 3 = 60° = π/3 radiaani
Kasutades pindala valemit: pindala = (√3/4) × 5² = 10,825 m²
Kasutatud valem on:
Area = (√(3) ÷ 4)a^2 = (√(3) ÷ 4)(5)^2 ≈ 10,825
Area=43a2=43(5)2≈10,825
Näide 2: SSS - kolm teadaolevat külge
Kolmnurga küljed on 10 cm, 15 cm ja 20 cm. Leidke kõik nurgad ja pindala.
Saate kasutada meie kalkulaatorit, sisestades:
Lahendage kolmnurk külgedega a = 10, b = 15, c = 20.