Pythagorase Teoreem Kalkulaator

Arvutage hüpotenuus, leidke puuduvad küljed ja kontrollige 3-4-5 kolmnurki meie tasuta Pythagorase teoreem kalkulaatoriga

Saadaolevad Kalkulaatorid

Mis on Pythagorase Teoreem?

Pythagorase teoreem on geomeetrias põhiprintsiip, mis ühendab täisnurkse kolmnurga kolm külge. See ütleb, et täisnurkses kolmnurgas on hüpotenuusi (täisnurga vastas oleva külje) pikkuse ruut võrdne kahe teise külje pikkuste ruutude summaga. See teoreem on nimetatud iidse kreeka matemaatiku Pythagorase järgi ja on üks kõige tuntumaid ja laialdaselt kasutatavaid teoreeme matemaatikas.

Pythagorase Valem

Teoreem väljendatakse kui:

a^2 + b^2 = c^2

Rakendused

Pythagorase teoreemi kasutatakse paljudes reaalsetes rakendustes, sealhulgas ehituses (tagades, et nurgad on täisnurgad), navigatsioonis (kauguste arvutamine), arvutigraafikas (punktide vaheliste kauguste arvutamine) ja inseneriteaduses (pikkuste ja nurkade määramine konstruktsioonides).

Pythagorase Teoreem Arvutuste Näited

Siin on mitu igapäevast olukorda, mis näitavad, kui lihtne on kasutada meie Pythagorase teoreem kalkulaatorit.

Näide 1: Klassikaline 3-4-5 Kolmnurk

Täisnurksel kolmnurgal on küljed pikkusega 3 ja 4 ühikut. Kui pikk on hüpotenuus?

Saate kasutada meie kalkulaatorit sisestades:

Kui pikk on hüpotenuus?

Kalkulaator tagastab: 5 ühikut

Antud: a = 3, b = 4
Kasutades Pythagorase teoreemi: c² = a² + b²
c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
c = √25 = 5

Kasutatud valem on:

c = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √(25) = 5

Näide 2: Puuduva Külje Leidmine

Täisnurksel kolmnurgal on hüpotenuus pikkusega 10 ühikut ja üks külg pikkusega 6 ühikut. Kui pikk on teine külg?

Saate kasutada meie kalkulaatorit sisestades:

Kui pikk on teine külg?

Kalkulaator tagastab: 8 ühikut

Antud: a = 6, c = 10
Kasutades Pythagorase teoreemi: b² = c² - a²
b² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64
b = √64 = 8

Kasutatud valem on:

b = √(c^2 - a^2) = √(10^2 - 6^2) = √(100 - 36) = √(64) = 8

Näide 3: Eesti Redel Seina Vastu

4 meetri pikkune redel on asetatud seina vastu hoones Tallinnas. Redli alus on 1,5 meetri kaugusel seinast. Millisel kõrgusel seinal ulatub redel?

Saate kasutada meie kalkulaatorit sisestades:

Millisel kõrgusel ulatub redel?

Kalkulaator tagastab: 3,7 meetrit

Antud: hüpotenuus (redel) = 4 m, alus = 1,5 m
Kasutades Pythagorase teoreemi: kõrgus² = redel² - alus²
kõrgus² = 4² - 1,5² = 16 - 2,25 = 13,75
kõrgus = √13,75 ≈ 3,7 meetrit

Kasutatud valem on:

h = √(4^2 - 1,5^2) = √(16 - 2,25) = √(13,75) ≈ 3,7

Näide 4: Eesti Hoone Diagonaal

Ristkülikukujuline tuba hoones Tartus on 6 meetrit lai ja 8 meetrit pikk. Kui pikk on diagonaal?

Saate kasutada meie kalkulaatorit sisestades:

Kui pikk on diagonaal?

Kalkulaator tagastab: 10 meetrit

Antud: laius = 6 m, pikkus = 8 m
Kasutades Pythagorase teoreemi: diagonaal² = laius² + pikkus²
diagonaal² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
diagonaal = √100 = 10 meetrit

Kasutatud valem on:

d = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √(100) = 10

Näide 5: Kaugus Punktide Vahel

Kaks punkti koordinaattasandil on punktides (0, 0) ja (6, 8). Kui suur on nende vaheline kaugus?

Saate kasutada meie kalkulaatorit sisestades:

Kui suur on kaugus?

Kalkulaator tagastab: 10 ühikut

Antud: punkt 1 = (0, 0), punkt 2 = (6, 8)
Kasutades kauguse valemit (põhineb Pythagorase teoreemil):
kaugus² = (6-0)² + (8-0)² = 36 + 64 = 100
kaugus = √100 = 10 ühikut

Kasutatud valem on:

d = √((6-0)^2 + (8-0)^2) = √(36 + 64) = √(100) = 10

Näide 6: Eesti TV Ekraani Diagonaal

TV ekraan Arvutitargast on 16 tolli lai ja 12 tolli kõrge. Kui suur on diagonaali mõõt?

Saate kasutada meie kalkulaatorit sisestades:

Kui suur on diagonaal?

Kalkulaator tagastab: 20 tolli

Antud: laius = 16 tolli, kõrgus = 12 tolli
Kasutades Pythagorase teoreemi: diagonaal² = laius² + kõrgus²
diagonaal² = 16² + 12² = 256 + 144 = 400
diagonaal = √400 = 20 tolli

Kasutatud valem on:

d = √(16^2 + 12^2) = √(256 + 144) = √(400) = 20

Näide 7: Rampi Pikkus

Ramp peab tõusma 3 meetrit ja ulatuma 4 meetrit horisontaalselt. Kui pikk on ramp?

Saate kasutada meie kalkulaatorit sisestades:

Kui pikk on ramp?

Kalkulaator tagastab: 5 meetrit

Antud: vertikaalne tõus = 3 m, horisontaalne ulatus = 4 m
Kasutades Pythagorase teoreemi: ramp² = tõus² + ulatus²
ramp² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
ramp = √25 = 5 meetrit

Kasutatud valem on:

r = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √(25) = 5

Näide 8: Skaleeritud 3-4-5 Kolmnurk

Kolmnurgal on küljed pikkusega 6, 8 ja 10 ühikut. Kas see on 3-4-5 kolmnurk?

Saate kasutada meie kalkulaatorit sisestades:

Kas see on 3-4-5 kolmnurk?

Kalkulaator tagastab: Jah, skaleeritud 2 korda

Antud: küljed = 6, 8, 10
Kontrollige, kas see on täisnurkne kolmnurk: 6² + 8² = 36 + 64 = 100, 10² = 100
Kuna 6² + 8² = 10², on see täisnurkne kolmnurk
Kontrollige skaalat: 6/3 = 2, 8/4 = 2, 10/5 = 2
Jah, see on 3-4-5 kolmnurk, mis on skaleeritud 2 korda

Kasutatud valem on:

6:8:10 = 3 × 2:4 × 2:5 × 2

Näide 9: Katuse Kaldenurk

Katus tõuseb 4 meetrit iga 12 meetri horisontaalse ulatuse kohta. Kui pikk on katus?

Saate kasutada meie kalkulaatorit sisestades:

Kui pikk on katus?

Kalkulaator tagastab: 12,65 meetrit

Antud: tõus = 4 m, ulatus = 12 m
Kasutades Pythagorase teoreemi: katus² = tõus² + ulatus²
katus² = 4² + 12² = 16 + 144 = 160
katus = √160 ≈ 12,65 meetrit

Kasutatud valem on:

r = √(4^2 + 12^2) = √(16 + 144) = √(160) ≈ 12,65

Näide 10: Kaabli Pikkus

Kaabel peab ulatuma 15 meetrit horisontaalselt ja 20 meetrit vertikaalselt. Kui pikk on kaabel?

Saate kasutada meie kalkulaatorit sisestades:

Kui pikk on kaabel?

Kalkulaator tagastab: 25 meetrit

Antud: horisontaalne = 15 m, vertikaalne = 20 m
Kasutades Pythagorase teoreemi: kaabel² = horisontaalne² + vertikaalne²
kaabel² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625
kaabel = √625 = 25 meetrit

Kasutatud valem on:

c = √(15^2 + 20^2) = √(225 + 400) = √(625) = 25

Kokkuvõte

Need näited näitavad, kuidas meie Pythagorase teoreem kalkulaator saab käsitleda:

  • •Hüpotenuusi leidmine, kui kaks külge on teada
  • •Puuduva külje leidmine, kui hüpotenuus ja üks külg on teada
  • •Kontrollimine, kas kolmnurk on täisnurkne kolmnurk
  • •3-4-5 kolmnurkade ja nende skaleeritud versioonide kontrollimine

Saate kohandada mis tahes reaalse elu olukorra, mis hõlmab täisnurkseid kolmnurki, üheks neist mustritest ja lasta kalkulaatoril teha töö teie eest.

Kuidas Kasutada Pythagorase Teoreem Kalkulaatorit

  1. Valige vajalik Pythagorase arvutuse tüüp.
  2. Sisestage teadaolevad küljepikkused.
  3. Vaadake arvutatud tulemust ja samm-sammult selgitust.

Korduma kippuvad küsimused

Mis on Pythagorase teoreem?

Pythagorase teoreem ütleb, et täisnurkses kolmnurgas on hüpotenuusi ruut võrdne kahe teise külje ruutude summaga: a² + b² = c².

Millal saan kasutada Pythagorase teoreemi?

Pythagorase teoreem kehtib ainult täisnurksetele kolmnurkadele (kolmnurkadele, millel on üks 90-kraadine nurk).

Seotud tööriistad

Tööriistast

Avaldaja: Online Tools Center

Viimati uuendatud:

Enne tulemuse kasutamist kontrollige ühikuid, eeldusi ja ümardamist. Tervise- ja finantshinnangud on hariduslikud ega asenda individuaalset erialast nõu.

Leidsite vea? Saatke tööriista nimi, sisestatud andmed ning oodatud ja tegelik tulemus, et saaksime asja uurida.

Teata probleemist