Ruutvõrrandi Kalkulaator

Lahendage ruutvõrrandeid, arvutage diskriminant, leidke tipp ja teisendage teguriteks jaotatud kujule meie tasuta ruutvõrrandi kalkulaatoriga

Saadaolevad Kalkulaatorid

Mis on Ruutvõrrand?

Ruutvõrrand on 2. astme polünoomvõrrand, tavaliselt kirjutatud kujul ax² + bx + c = 0, kus a, b ja c on kordajad ja a ≠ 0. Ruutvõrrandid on algebralised põhivõrrandid ja esinevad paljudes reaalsetes rakendustes, füüsikast majanduseni.

Ruutvõrrandi Valem

Ruutvõrrandi valemit kasutatakse ruutvõrrandite lahendamiseks:

x = ((-b ± √(b^2 - 4ac)) ÷ 2a)

Diskriminant

Diskriminant (Δ = b² - 4ac) määrab juurte olemuse: kui Δ > 0, on kaks erinevat reaaljuurt; kui Δ = 0, on üks korduv reaaljuur; kui Δ < 0, on kaks kompleksjuurt.

Ruutvõrrandi Arvutuste Näited

Siin on mitu igapäevast olukorda, mis näitavad, kui lihtne on meie ruutvõrrandi kalkulaatorit kasutada.

Näide 1: Lahenda x² - 5x + 6 = 0

Lahendage ruutvõrrand x² - 5x + 6 = 0.

Saate kasutada meie kalkulaatorit sisestades:

Mis on x² - 5x + 6 = 0 juured?

Kalkulaator tagastab: x = 2, x = 3

a = 1, b = -5, c = 6
Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1
x = (5 ± 1) / 2
x₁ = 3, x₂ = 2

Kasutatud valem on:

x = ((5 ± √(25 - 24)) ÷ 2) = ((5 ± 1) ÷ 2)

Näide 2: Diskriminandi Analüüs

Arvutage x² + 4x + 4 = 0 diskriminant.

Saate kasutada meie kalkulaatorit sisestades:

Mis on x² + 4x + 4 = 0 diskriminant?

Kalkulaator tagastab: Δ = 0 (üks korduv juur)

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4(1)(4)
Δ = 16 - 16 = 0
Kuna Δ = 0, on üks korduv juur

Kasutatud valem on:

Δ = 4^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0

Näide 3: Leia Tipp

Leidke parabooli y = x² - 4x + 3 tipp.

Saate kasutada meie kalkulaatorit sisestades:

Mis on y = x² - 4x + 3 tipp?

Kalkulaator tagastab: (2, -1)

a = 1, b = -4, c = 3
Tipp x = -b/(2a) = 4/2 = 2
Tipp y = f(2) = 4 - 8 + 3 = -1
Tipp: (2, -1)

Kasutatud valem on:

x = ((-(-4)) ÷ 2(1)) = 2, y = -1

Näide 4: Teguriteks Jaotatud Kuju

Teisendage x² - 5x + 6 = 0 teguriteks jaotatud kujule.

Saate kasutada meie kalkulaatorit sisestades:

Mis on x² - 5x + 6 teguriteks jaotatud kuju?

Kalkulaator tagastab: (x - 2)(x - 3)

Juurid: x = 2, x = 3
Teguriteks jaotatud kuju: (x - 2)(x - 3)

Kasutatud valem on:

x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

Näide 5: Eesti Spordi Projektiil

Jalgpallipall löödakse ülespoole mängus A. Le Coq Arenal Tallinnas. Leidke, millal see puudutab maad, kasutades h = -5t² + 15t = 0.

Saate kasutada meie kalkulaatorit sisestades:

Millal pall puudutab maad?

Kalkulaator tagastab: t = 0, t = 3 sekundit

-5t² + 15t = 0
t(-5t + 15) = 0
t = 0 või t = 3 sekundit

Kasutatud valem on:

-5t^2 + 15t = 0 t = 0, t = 3

Näide 6: Pindala Probleem

Ristkülikul on pikkus x ja laius (10 - x). Leidke x, kui pindala on 24.

Saate kasutada meie kalkulaatorit sisestades:

Mis on x, kui x(10 - x) = 24?

Kalkulaator tagastab: x = 4 või x = 6

x(10 - x) = 24
10x - x² = 24
x² - 10x + 24 = 0
x = 4 või x = 6

Kasutatud valem on:

x^2 - 10x + 24 = 0 x = 4, x = 6

Näide 7: Kompleksjuured

Lahendage x² + 2x + 5 = 0.

Saate kasutada meie kalkulaatorit sisestades:

Mis on x² + 2x + 5 = 0 juured?

Kalkulaator tagastab: x = -1 ± 2i

Δ = 2² - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16
Kuna Δ < 0, on juured komplekssed
x = -1 ± 2i

Kasutatud valem on:

x = ((-2 ± √(4 - 20)) ÷ 2) = -1 ± 2i

Näide 8: Maksimaalne Kasum Eesti Ettevõte

Eesti ettevõte soovib leida hinda, mis maksimeerib kasumi: P = -2p² + 40p - 100, kus p on eurodes.

Saate kasutada meie kalkulaatorit sisestades:

Milline hind € maksimeerib kasumi?

Kalkulaator tagastab: p = 10 €

Tipp x = -b/(2a) = -40/(2(-2)) = 10
Maksimaalne kasum p = 10 € juures

Kasutatud valem on:

p = ((-40) ÷ (2(-2))) = 10

Näide 9: Täiuslik Ruut

Lahendage x² - 6x + 9 = 0.

Saate kasutada meie kalkulaatorit sisestades:

Mis on x² - 6x + 9 = 0 juur?

Kalkulaator tagastab: x = 3 (korduv)

x² - 6x + 9 = (x - 3)²
x = 3 (korduv juur)

Kasutatud valem on:

x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 = 0

Näide 10: Tegurdamine

Teisendage 2x² - 8x + 6 = 0 teguriteks jaotatud kujule.

Saate kasutada meie kalkulaatorit sisestades:

Mis on 2x² - 8x + 6 teguriteks jaotatud kuju?

Kalkulaator tagastab: 2(x - 1)(x - 3)

Juurid: x = 1, x = 3
Teguriteks jaotatud kuju: 2(x - 1)(x - 3)

Kasutatud valem on:

2x^2 - 8x + 6 = 2(x - 1)(x - 3)

Kokkuvõte

Need näited näitavad, kuidas meie ruutvõrrandi kalkulaator saab käsitleda:

  • •Ruutvõrrandite lahendamist (x² - 5x + 6 = 0)
  • •Diskriminantide arvutamist (Δ = b² - 4ac)
  • •Paraboolide tippude leidmist
  • •Teguriteks jaotatud kujule teisendamist

Saate kohandada mis tahes reaalse olukorra, mis hõlmab ruutvõrrandeid, ühele neist mustritest ja lasta kalkulaatoril teha töö teie eest.

Kuidas Kasutada

  1. Sisestage ruutvõrrandi ax² + bx + c = 0 kordajad a, b ja c.
  2. Valige vajalik arvutuse tüüp (lahenda, diskriminant, tipp või teguriteks jaotatud kuju).
  3. Vaadake tulemust ja samm-sammult arvutuse selgitust.

Korduma kippuvad küsimused

Mis on ruutvõrrandi valem?

Ruutvõrrandi valem on x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, mida kasutatakse ax² + bx + c = 0 kujuliste ruutvõrrandite lahendamiseks.

Mis on diskriminant?

Diskriminant (Δ = b² - 4ac) määrab juurte olemuse: kui Δ > 0, on kaks reaaljuurt; kui Δ = 0, üks korduv juur; kui Δ < 0, kaks kompleksjuurt.

Seotud tööriistad

Tööriistast

Avaldaja: Online Tools Center

Viimati uuendatud:

Enne tulemuse kasutamist kontrollige ühikuid, eeldusi ja ümardamist. Tervise- ja finantshinnangud on hariduslikud ega asenda individuaalset erialast nõu.

Leidsite vea? Saatke tööriista nimi, sisestatud andmed ning oodatud ja tegelik tulemus, et saaksime asja uurida.

Teata probleemist