מחשבון משוואות ריבועיות

פתור משוואות ריבועיות, חשב את הדיסקרימיננטה, מצא את הקודקוד והמר לצורה מפורקת עם מחשבון המשוואות הריבועיות החינמי שלנו

מחשבונים זמינים

מהי משוואה ריבועית?

משוואה ריבועית היא משוואה פולינומית מדרגה 2, בדרך כלל כתובה כ-ax² + bx + c = 0, כאשר a, b ו-c הם מקדמים ו-a ≠ 0. משוואות ריבועיות הן יסודיות באלגברה ומופיעות ביישומים רבים בעולם האמיתי, מפיזיקה לכלכלה.

הנוסחה הריבועית

הנוסחה הריבועית משמשת לפתרון משוואות ריבועיות:

x = ((-b ± √(b^2 - 4ac)) ÷ 2a)

דיסקרימיננטה

הדיסקרימיננטה (Δ = b² - 4ac) קובעת את אופי השורשים: אם Δ > 0, יש שני שורשים ממשיים שונים; אם Δ = 0, יש שורש ממשי חוזר אחד; אם Δ < 0, יש שני שורשים מרוכבים.

דוגמאות לחישובי משוואות ריבועיות

להלן מספר מצבים יומיומיים שמראים כמה קל להשתמש במחשבון המשוואות הריבועיות שלנו.

דוגמה 1: פתור x² - 5x + 6 = 0

פתור את המשוואה הריבועית x² - 5x + 6 = 0.

אתה יכול להשתמש במחשבון שלנו על ידי הכנסת:

מהם השורשים של x² - 5x + 6 = 0?

המחשבון מחזיר: x = 2, x = 3

a = 1, b = -5, c = 6
Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1
x = (5 ± 1) / 2
x₁ = 3, x₂ = 2

הנוסחה המשמשת היא:

x = ((5 ± √(25 - 24)) ÷ 2) = ((5 ± 1) ÷ 2)

דוגמה 2: ניתוח דיסקרימיננטה

חשב את הדיסקרימיננטה של x² + 4x + 4 = 0.

אתה יכול להשתמש במחשבון שלנו על ידי הכנסת:

מהי הדיסקרימיננטה של x² + 4x + 4 = 0?

המחשבון מחזיר: Δ = 0 (שורש חוזר אחד)

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4(1)(4)
Δ = 16 - 16 = 0
מכיוון ש-Δ = 0, יש שורש חוזר אחד

הנוסחה המשמשת היא:

Δ = 4^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0

דוגמה 3: מצא את הקודקוד

מצא את הקודקוד של הפרבולה y = x² - 4x + 3.

אתה יכול להשתמש במחשבון שלנו על ידי הכנסת:

מהו הקודקוד של y = x² - 4x + 3?

המחשבון מחזיר: (2, -1)

a = 1, b = -4, c = 3
קודקוד x = -b/(2a) = 4/2 = 2
קודקוד y = f(2) = 4 - 8 + 3 = -1
קודקוד: (2, -1)

הנוסחה המשמשת היא:

x = ((-(-4)) ÷ 2(1)) = 2, y = -1

דוגמה 4: צורה מפורקת

המר את x² - 5x + 6 = 0 לצורה מפורקת.

אתה יכול להשתמש במחשבון שלנו על ידי הכנסת:

מהי הצורה המפורקת של x² - 5x + 6?

המחשבון מחזיר: (x - 2)(x - 3)

שורשים: x = 2, x = 3
צורה מפורקת: (x - 2)(x - 3)

הנוסחה המשמשת היא:

x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

דוגמה 5: קליע ספורט ישראלי

כדור כדורגל נבעט כלפי מעלה במשחק באצטדיון בלומפילד בתל אביב. מצא מתי הוא פוגע בקרקע באמצעות h = -5t² + 15t = 0.

אתה יכול להשתמש במחשבון שלנו על ידי הכנסת:

מתי הכדור פוגע בקרקע?

המחשבון מחזיר: t = 0, t = 3 שניות

-5t² + 15t = 0
t(-5t + 15) = 0
t = 0 או t = 3 שניות

הנוסחה המשמשת היא:

-5t^2 + 15t = 0 t = 0, t = 3

דוגמה 6: בעיית שטח

למלבן יש אורך x ורוחב (10 - x). מצא x כאשר השטח הוא 24.

אתה יכול להשתמש במחשבון שלנו על ידי הכנסת:

מהו x כאשר x(10 - x) = 24?

המחשבון מחזיר: x = 4 או x = 6

x(10 - x) = 24
10x - x² = 24
x² - 10x + 24 = 0
x = 4 או x = 6

הנוסחה המשמשת היא:

x^2 - 10x + 24 = 0 x = 4, x = 6

דוגמה 7: שורשים מרוכבים

פתור x² + 2x + 5 = 0.

אתה יכול להשתמש במחשבון שלנו על ידי הכנסת:

מהם השורשים של x² + 2x + 5 = 0?

המחשבון מחזיר: x = -1 ± 2i

Δ = 2² - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16
מכיוון ש-Δ < 0, השורשים מרוכבים
x = -1 ± 2i

הנוסחה המשמשת היא:

x = ((-2 ± √(4 - 20)) ÷ 2) = -1 ± 2i

דוגמה 8: רווח מקסימלי עסק ישראלי

עסק ישראלי רוצה למצוא את המחיר שממקסם את הרווח: P = -2p² + 40p - 100, כאשר p בשקלים.

אתה יכול להשתמש במחשבון שלנו על ידי הכנסת:

איזה מחיר ב-₪ ממקסם את הרווח?

המחשבון מחזיר: p = 10 ₪

קודקוד x = -b/(2a) = -40/(2(-2)) = 10
רווח מקסימלי ב-p = 10 ₪

הנוסחה המשמשת היא:

p = ((-40) ÷ (2(-2))) = 10

דוגמה 9: ריבוע מושלם

פתור x² - 6x + 9 = 0.

אתה יכול להשתמש במחשבון שלנו על ידי הכנסת:

מהו השורש של x² - 6x + 9 = 0?

המחשבון מחזיר: x = 3 (חוזר)

x² - 6x + 9 = (x - 3)²
x = 3 (שורש חוזר)

הנוסחה המשמשת היא:

x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 = 0

דוגמה 10: פירוק לגורמים

המר 2x² - 8x + 6 = 0 לצורה מפורקת.

אתה יכול להשתמש במחשבון שלנו על ידי הכנסת:

מהי הצורה המפורקת של 2x² - 8x + 6?

המחשבון מחזיר: 2(x - 1)(x - 3)

שורשים: x = 1, x = 3
צורה מפורקת: 2(x - 1)(x - 3)

הנוסחה המשמשת היא:

2x^2 - 8x + 6 = 2(x - 1)(x - 3)

סיכום

דוגמאות אלה מראות כיצד מחשבון המשוואות הריבועיות שלנו יכול לטפל ב:

  • •פתרון משוואות ריבועיות (x² - 5x + 6 = 0)
  • •חישוב דיסקרימיננטות (Δ = b² - 4ac)
  • •מציאת קודקודים של פרבולות
  • •המרה לצורה מפורקת

אתה יכול להתאים כל מצב אמיתי הכולל משוואות ריבועיות לאחד מהתבניות האלה ולתת למחשבון לעשות את העבודה בשבילך.

איך להשתמש

  1. הכנס את המקדמים a, b ו-c של המשוואה הריבועית ax² + bx + c = 0.
  2. בחר את סוג החישוב שאתה צריך (פתרון, דיסקרימיננטה, קודקוד או צורה מפורקת).
  3. צפה בתוצאה ובהסבר שלב-אחר-שלב של החישוב.

שאלות נפוצות

מהי הנוסחה הריבועית?

הנוסחה הריבועית היא x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, משמשת לפתרון משוואות ריבועיות בצורה ax² + bx + c = 0.

מהי הדיסקרימיננטה?

הדיסקרימיננטה (Δ = b² - 4ac) קובעת את אופי השורשים: אם Δ > 0, יש שני שורשים ממשיים; אם Δ = 0, שורש חוזר אחד; אם Δ < 0, שני שורשים מרוכבים.

כלים קשורים

על הכלי הזה

פורסם על ידי Online Tools Center

עודכן לאחרונה:

לפני השימוש בתוצאה יש לבדוק יחידות, הנחות ועיגול. הערכות בריאותיות ופיננסיות נועדו ללמידה ואינן מחליפות ייעוץ מקצועי אישי.

מצאתם טעות? שלחו את שם הכלי, הנתונים שהוזנו, התוצאה הצפויה והתוצאה שהתקבלה כדי שנוכל לבדוק.

דיווח על בעיה