Kvadratinės Lygties Skaičiuoklė

Išspręskite kvadratines lygtis, apskaičiuokite diskriminantą, raskite viršūnę ir konvertuokite į faktorizuotą formą su mūsų nemokama kvadratinės lygties skaičiuokle

Prieinami Skaičiuotuvai

Kas yra Kvadratinė Lygtis?

Kvadratinė lygtis yra 2 laipsnio daugianario lygtis, paprastai užrašoma kaip ax² + bx + c = 0, kur a, b ir c yra koeficientai ir a ≠ 0. Kvadratinės lygtys yra pagrindinės algebros lygtys ir atsiranda daugelyje realiųjų pasaulio pritaikymų, nuo fizikos iki ekonomikos.

Kvadratinės Lygties Formulė

Kvadratinės lygties formulė naudojama kvadratinėms lygtims spręsti:

x = ((-b ± √(b^2 - 4ac)) ÷ 2a)

Diskriminantas

Diskriminantas (Δ = b² - 4ac) nustato šaknų pobūdį: jei Δ > 0, yra dvi skirtingos realiosios šaknys; jei Δ = 0, yra viena kartotinė realioji šaknis; jei Δ < 0, yra dvi kompleksinės šaknys.

Kvadratinių Skaičiavimų Pavyzdžiai

Štai keletas kasdienių situacijų, parodančių, kaip lengva naudoti mūsų kvadratinės lygties skaičiuoklę.

Pavyzdys 1: Išspręskite x² - 5x + 6 = 0

Išspręskite kvadratinę lygtį x² - 5x + 6 = 0.

Galite naudoti mūsų skaičiuoklę įvedę:

Kokios yra x² - 5x + 6 = 0 šaknys?

Skaičiuoklė grąžina: x = 2, x = 3

a = 1, b = -5, c = 6
Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1
x = (5 ± 1) / 2
x₁ = 3, x₂ = 2

Naudojama formulė yra:

x = ((5 ± √(25 - 24)) ÷ 2) = ((5 ± 1) ÷ 2)

Pavyzdys 2: Diskriminanto Analizė

Apskaičiuokite x² + 4x + 4 = 0 diskriminantą.

Galite naudoti mūsų skaičiuoklę įvedę:

Koks yra x² + 4x + 4 = 0 diskriminantas?

Skaičiuoklė grąžina: Δ = 0 (viena kartotinė šaknis)

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4(1)(4)
Δ = 16 - 16 = 0
Kadangi Δ = 0, yra viena kartotinė šaknis

Naudojama formulė yra:

Δ = 4^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0

Pavyzdys 3: Raskite Viršūnę

Raskite parabolės y = x² - 4x + 3 viršūnę.

Galite naudoti mūsų skaičiuoklę įvedę:

Kokia yra y = x² - 4x + 3 viršūnė?

Skaičiuoklė grąžina: (2, -1)

a = 1, b = -4, c = 3
Viršūnė x = -b/(2a) = 4/2 = 2
Viršūnė y = f(2) = 4 - 8 + 3 = -1
Viršūnė: (2, -1)

Naudojama formulė yra:

x = ((-(-4)) ÷ 2(1)) = 2, y = -1

Pavyzdys 4: Faktorizuota Forma

Konvertuokite x² - 5x + 6 = 0 į faktorizuotą formą.

Galite naudoti mūsų skaičiuoklę įvedę:

Kokia yra x² - 5x + 6 faktorizuota forma?

Skaičiuoklė grąžina: (x - 2)(x - 3)

Šaknys: x = 2, x = 3
Faktorizuota forma: (x - 2)(x - 3)

Naudojama formulė yra:

x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

Pavyzdys 5: Lietuvos Sporto Šaudmuo

Futbolo kamuolys smūgiuojamas aukštyn žaidime LFF stadione Vilniuje. Raskite, kada jis nukrenta ant žemės, naudojant h = -5t² + 15t = 0.

Galite naudoti mūsų skaičiuoklę įvedę:

Kada kamuolys nukrenta ant žemės?

Skaičiuoklė grąžina: t = 0, t = 3 sekundės

-5t² + 15t = 0
t(-5t + 15) = 0
t = 0 arba t = 3 sekundės

Naudojama formulė yra:

-5t^2 + 15t = 0 t = 0, t = 3

Pavyzdys 6: Ploto Problema

Stačiakampis turi ilgį x ir plotį (10 - x). Raskite x, kai plotas yra 24.

Galite naudoti mūsų skaičiuoklę įvedę:

Koks yra x, kai x(10 - x) = 24?

Skaičiuoklė grąžina: x = 4 arba x = 6

x(10 - x) = 24
10x - x² = 24
x² - 10x + 24 = 0
x = 4 arba x = 6

Naudojama formulė yra:

x^2 - 10x + 24 = 0 x = 4, x = 6

Pavyzdys 7: Kompleksinės Šaknys

Išspręskite x² + 2x + 5 = 0.

Galite naudoti mūsų skaičiuoklę įvedę:

Kokios yra x² + 2x + 5 = 0 šaknys?

Skaičiuoklė grąžina: x = -1 ± 2i

Δ = 2² - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16
Kadangi Δ < 0, šaknys yra kompleksinės
x = -1 ± 2i

Naudojama formulė yra:

x = ((-2 ± √(4 - 20)) ÷ 2) = -1 ± 2i

Pavyzdys 8: Maksimalus Pelnas Lietuvos Įmonė

Lietuvos įmonė nori rasti kainą, kuri maksimaliai padidina pelną: P = -2p² + 40p - 100, kur p yra eurais.

Galite naudoti mūsų skaičiuoklę įvedę:

Kokia kaina € maksimaliai padidina pelną?

Skaičiuoklė grąžina: p = 10 €

Viršūnė x = -b/(2a) = -40/(2(-2)) = 10
Maksimalus pelnas esant p = 10 €

Naudojama formulė yra:

p = ((-40) ÷ (2(-2))) = 10

Pavyzdys 9: Tobulas Kvadratas

Išspręskite x² - 6x + 9 = 0.

Galite naudoti mūsų skaičiuoklę įvedę:

Kokia yra x² - 6x + 9 = 0 šaknis?

Skaičiuoklė grąžina: x = 3 (kartotinė)

x² - 6x + 9 = (x - 3)²
x = 3 (kartotinė šaknis)

Naudojama formulė yra:

x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 = 0

Pavyzdys 10: Faktorizavimas

Konvertuokite 2x² - 8x + 6 = 0 į faktorizuotą formą.

Galite naudoti mūsų skaičiuoklę įvedę:

Kokia yra 2x² - 8x + 6 faktorizuota forma?

Skaičiuoklė grąžina: 2(x - 1)(x - 3)

Šaknys: x = 1, x = 3
Faktorizuota forma: 2(x - 1)(x - 3)

Naudojama formulė yra:

2x^2 - 8x + 6 = 2(x - 1)(x - 3)

Santrauka

Šie pavyzdžiai parodo, kaip mūsų kvadratinės lygties skaičiuoklė gali tvarkyti:

  • •Kvadratinių lygčių sprendimą (x² - 5x + 6 = 0)
  • •Diskriminantų skaičiavimą (Δ = b² - 4ac)
  • •Parabolių viršūnių radimą
  • •Konvertavimą į faktorizuotą formą

Galite pritaikyti bet kurią realią situaciją, apimančią kvadratines lygtis, prie vieno iš šių šablonų ir leisti skaičiuoklei atlikti darbą už jus.

Kaip Naudoti

  1. Įveskite kvadratinės lygties ax² + bx + c = 0 koeficientus a, b ir c.
  2. Pasirinkite reikalingą skaičiavimo tipą (sprendimas, diskriminantas, viršūnė arba faktorizuota forma).
  3. Peržiūrėkite rezultatą ir žingsnis po žingsnio skaičiavimo paaiškinimą.

Dažnai užduodami klausimai

Kas yra kvadratinės lygties formulė?

Kvadratinės lygties formulė yra x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, naudojama kvadratinėms lygtims ax² + bx + c = 0 spręsti.

Kas yra diskriminantas?

Diskriminantas (Δ = b² - 4ac) nustato šaknų pobūdį: jei Δ > 0, yra dvi realiosios šaknys; jei Δ = 0, viena kartotinė šaknis; jei Δ < 0, dvi kompleksinės šaknys.

Susiję įrankiai

Apie šį įrankį

Paskelbė Online Tools Center

Paskutinį kartą atnaujinta:

Prieš naudodami rezultatą patikrinkite vienetus, prielaidas ir apvalinimą. Sveikatos ir finansų įverčiai skirti mokymuisi ir nepakeičia individualios specialisto konsultacijos.

Radote klaidą? Atsiųskite įrankio pavadinimą, įvestus duomenis bei tikėtiną ir gautą rezultatą, kad galėtume patikrinti.

Pranešti apie problemą