Kvadrātvienādojumu Kalkulators

Atrisiniet kvadrātvienādojumus, aprēķiniet diskriminantu, atrodiet virsotni un pārveidojiet faktorizētā formā ar mūsu bezmaksas kvadrātvienādojumu kalkulatoru

Pieejamie Kalkulatori

Kas ir Kvadrātvienādojums?

Kvadrātvienādojums ir polinoma vienādojums ar 2. pakāpi, parasti rakstīts kā ax² + bx + c = 0, kur a, b un c ir koeficienti un a ≠ 0. Kvadrātvienādojumi ir fundamentāli algebrā un parādās daudzās reālās lietojumprogrammās, no fizikas līdz ekonomikai.

Kvadrātiskā Formula

Kvadrātiskā formula tiek izmantota kvadrātvienādojumu risināšanai:

x = ((-b ± √(b^2 - 4ac)) ÷ 2a)

Diskriminants

Diskriminants (Δ = b² - 4ac) nosaka sakņu dabu: ja Δ > 0, ir divas dažādas reālas saknes; ja Δ = 0, ir viena atkārtota reāla sakne; ja Δ < 0, ir divas kompleksas saknes.

Kvadrātisko Aprēķinu Piemēri

Šeit ir vairākas ikdienas situācijas, kas parāda, cik viegli ir izmantot mūsu kvadrātvienādojumu kalkulatoru.

Piemērs 1: Atrisināt x² - 5x + 6 = 0

Atrisiniet kvadrātvienādojumu x² - 5x + 6 = 0.

Varat izmantot mūsu kalkulatoru, ievadot:

Kādas ir saknes x² - 5x + 6 = 0?

Kalkulators atgriež: x = 2, x = 3

a = 1, b = -5, c = 6
Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1
x = (5 ± 1) / 2
x₁ = 3, x₂ = 2

Izmantotā formula ir:

x = ((5 ± √(25 - 24)) ÷ 2) = ((5 ± 1) ÷ 2)

Piemērs 2: Diskriminanta Analīze

Aprēķiniet diskriminantu x² + 4x + 4 = 0.

Varat izmantot mūsu kalkulatoru, ievadot:

Kāds ir diskriminants x² + 4x + 4 = 0?

Kalkulators atgriež: Δ = 0 (viena atkārtota sakne)

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4(1)(4)
Δ = 16 - 16 = 0
Tā kā Δ = 0, ir viena atkārtota sakne

Izmantotā formula ir:

Δ = 4^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0

Piemērs 3: Atrodiet Virsotni

Atrodiet parabolas y = x² - 4x + 3 virsotni.

Varat izmantot mūsu kalkulatoru, ievadot:

Kāda ir virsotne y = x² - 4x + 3?

Kalkulators atgriež: (2, -1)

a = 1, b = -4, c = 3
Virsotne x = -b/(2a) = 4/2 = 2
Virsotne y = f(2) = 4 - 8 + 3 = -1
Virsotne: (2, -1)

Izmantotā formula ir:

x = ((-(-4)) ÷ 2(1)) = 2, y = -1

Piemērs 4: Faktorizētā Forma

Pārveidojiet x² - 5x + 6 = 0 faktorizētā formā.

Varat izmantot mūsu kalkulatoru, ievadot:

Kāda ir faktorizētā forma x² - 5x + 6?

Kalkulators atgriež: (x - 2)(x - 3)

Saknes: x = 2, x = 3
Faktorizētā forma: (x - 2)(x - 3)

Izmantotā formula ir:

x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

Piemērs 5: Latvijas Sporta Projektilis

Futbola bumba tiek izsista uz augšu spēlē Skonto stadionā Rīgā. Atrodiet, kad tā pieskaras zemei, izmantojot h = -5t² + 15t = 0.

Varat izmantot mūsu kalkulatoru, ievadot:

Kad bumba pieskaras zemei?

Kalkulators atgriež: t = 0, t = 3 sekundes

-5t² + 15t = 0
t(-5t + 15) = 0
t = 0 vai t = 3 sekundes

Izmantotā formula ir:

-5t^2 + 15t = 0 t = 0, t = 3

Piemērs 6: Platības Problēma

Taisnstūrim ir garums x un platums (10 - x). Atrodiet x, kad platība ir 24.

Varat izmantot mūsu kalkulatoru, ievadot:

Kāds ir x, kad x(10 - x) = 24?

Kalkulators atgriež: x = 4 vai x = 6

x(10 - x) = 24
10x - x² = 24
x² - 10x + 24 = 0
x = 4 vai x = 6

Izmantotā formula ir:

x^2 - 10x + 24 = 0 x = 4, x = 6

Piemērs 7: Kompleksas Saknes

Atrisiniet x² + 2x + 5 = 0.

Varat izmantot mūsu kalkulatoru, ievadot:

Kādas ir saknes x² + 2x + 5 = 0?

Kalkulators atgriež: x = -1 ± 2i

Δ = 2² - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16
Tā kā Δ < 0, saknes ir kompleksas
x = -1 ± 2i

Izmantotā formula ir:

x = ((-2 ± √(4 - 20)) ÷ 2) = -1 ± 2i

Piemērs 8: Maksimālā Peļņa Latvijas Uzņēmumam

Latvijas uzņēmums vēlas atrast cenu, kas maksimizē peļņu: P = -2p² + 40p - 100, kur p ir eiro.

Varat izmantot mūsu kalkulatoru, ievadot:

Kāda cena € maksimizē peļņu?

Kalkulators atgriež: p = 10 €

Virsotne x = -b/(2a) = -40/(2(-2)) = 10
Maksimālā peļņa pie p = 10 €

Izmantotā formula ir:

p = ((-40) ÷ (2(-2))) = 10

Piemērs 9: Ideāls Kvadrāts

Atrisiniet x² - 6x + 9 = 0.

Varat izmantot mūsu kalkulatoru, ievadot:

Kāda ir sakne x² - 6x + 9 = 0?

Kalkulators atgriež: x = 3 (atkārtota)

x² - 6x + 9 = (x - 3)²
x = 3 (atkārtota sakne)

Izmantotā formula ir:

x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 = 0

Piemērs 10: Faktorizācija

Pārveidojiet 2x² - 8x + 6 = 0 faktorizētā formā.

Varat izmantot mūsu kalkulatoru, ievadot:

Kāda ir faktorizētā forma 2x² - 8x + 6?

Kalkulators atgriež: 2(x - 1)(x - 3)

Saknes: x = 1, x = 3
Faktorizētā forma: 2(x - 1)(x - 3)

Izmantotā formula ir:

2x^2 - 8x + 6 = 2(x - 1)(x - 3)

Kopsavilkums

Šie piemēri parāda, kā mūsu kvadrātvienādojumu kalkulators var apstrādāt:

  • •Kvadrātvienādojumu risināšanu (x² - 5x + 6 = 0)
  • •Diskriminantu aprēķināšanu (Δ = b² - 4ac)
  • •Parabolu virsotņu atrašanu
  • •Pārveidošanu faktorizētā formā

Varat pielāgot jebkuru reālu situāciju, kas saistīta ar kvadrātvienādojumiem, vienam no šiem modeļiem un ļaut kalkulatoram paveikt darbu jūsu vietā.

Kā Izmantot

  1. Ievadiet koeficientus a, b un c kvadrātvienādojumam ax² + bx + c = 0.
  2. Izvēlieties nepieciešamo aprēķina veidu (atrisināt, diskriminants, virsotne vai faktorizētā forma).
  3. Skatiet rezultātu un soli pa solim aprēķina skaidrojumu.

Bieži uzdotie jautājumi

Kas ir kvadrātiskā formula?

Kvadrātiskā formula ir x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, izmantota kvadrātvienādojumu risināšanai formā ax² + bx + c = 0.

Kas ir diskriminants?

Diskriminants (Δ = b² - 4ac) nosaka sakņu dabu: ja Δ > 0, ir divas reālas saknes; ja Δ = 0, viena atkārtota sakne; ja Δ < 0, divas kompleksas saknes.

Saistītie rīki

Par šo rīku

Publicējis Online Tools Center

Pēdējoreiz atjaunināts:

Pirms rezultāta izmantošanas pārbaudiet mērvienības, pieņēmumus un noapaļošanu. Veselības un finanšu aplēses ir izglītojošas un neaizstāj individuālu speciālista konsultāciju.

Atrasta kļūda? Nosūtiet rīka nosaukumu, ievadītos datus, sagaidāmo un faktisko rezultātu, lai varam to pārbaudīt.

Ziņot par problēmu