Kwadratische Vergelijking Calculator

Los kwadratische vergelijkingen op, bereken de discriminant, vind het vertex en converteer naar gefactoriseerde vorm met onze gratis kwadratische vergelijking calculator

Beschikbare Rekenmachines

Wat is een Kwadratische Vergelijking?

Een kwadratische vergelijking is een polynoomvergelijking van graad 2, meestal geschreven als ax² + bx + c = 0, waarbij a, b en c coëfficiënten zijn en a ≠ 0. Kwadratische vergelijkingen zijn fundamenteel in algebra en komen voor in veel echte toepassingen, van fysica tot economie.

Kwadratische Formule

De kwadratische formule wordt gebruikt om kwadratische vergelijkingen op te lossen:

x = ((-b ± √(b^2 - 4ac)) ÷ 2a)

Discriminant

De discriminant (Δ = b² - 4ac) bepaalt de aard van de wortels: als Δ > 0, zijn er twee verschillende reële wortels; als Δ = 0, is er één herhaalde reële wortel; als Δ < 0, zijn er twee complexe wortels.

Voorbeelden van Kwadratische Berekeningen

Hier zijn verschillende alledaagse situaties die laten zien hoe gemakkelijk het is om onze kwadratische vergelijking calculator te gebruiken.

Voorbeeld 1: Los x² - 5x + 6 = 0 op

Los de kwadratische vergelijking x² - 5x + 6 = 0 op.

U kunt onze calculator gebruiken door in te voeren:

Wat zijn de wortels van x² - 5x + 6 = 0?

De calculator retourneert: x = 2, x = 3

a = 1, b = -5, c = 6
Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1
x = (5 ± 1) / 2
x₁ = 3, x₂ = 2

De gebruikte formule is:

x = ((5 ± √(25 - 24)) ÷ 2) = ((5 ± 1) ÷ 2)

Voorbeeld 2: Discriminant Analyse

Bereken de discriminant van x² + 4x + 4 = 0.

U kunt onze calculator gebruiken door in te voeren:

Wat is de discriminant van x² + 4x + 4 = 0?

De calculator retourneert: Δ = 0 (één herhaalde wortel)

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4(1)(4)
Δ = 16 - 16 = 0
Aangezien Δ = 0, is er één herhaalde wortel

De gebruikte formule is:

Δ = 4^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0

Voorbeeld 3: Vind het Vertex

Vind het vertex van de parabool y = x² - 4x + 3.

U kunt onze calculator gebruiken door in te voeren:

Wat is het vertex van y = x² - 4x + 3?

De calculator retourneert: (2, -1)

a = 1, b = -4, c = 3
Vertex x = -b/(2a) = 4/2 = 2
Vertex y = f(2) = 4 - 8 + 3 = -1
Vertex: (2, -1)

De gebruikte formule is:

x = ((-(-4)) ÷ 2(1)) = 2, y = -1

Voorbeeld 4: Gefactoriseerde Vorm

Converteer x² - 5x + 6 = 0 naar gefactoriseerde vorm.

U kunt onze calculator gebruiken door in te voeren:

Wat is de gefactoriseerde vorm van x² - 5x + 6?

De calculator retourneert: (x - 2)(x - 3)

Wortels: x = 2, x = 3
Gefactoriseerde vorm: (x - 2)(x - 3)

De gebruikte formule is:

x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

Voorbeeld 5: Nederlandse Sport Projectiel

Een voetbal wordt omhoog geschoten in een wedstrijd in de Johan Cruijff ArenA in Amsterdam. Vind wanneer deze de grond raakt met h = -5t² + 15t = 0.

U kunt onze calculator gebruiken door in te voeren:

Wanneer raakt de bal de grond?

De calculator retourneert: t = 0, t = 3 seconden

-5t² + 15t = 0
t(-5t + 15) = 0
t = 0 of t = 3 seconden

De gebruikte formule is:

-5t^2 + 15t = 0 t = 0, t = 3

Voorbeeld 6: Oppervlakte Probleem

Een rechthoek heeft lengte x en breedte (10 - x). Vind x wanneer de oppervlakte 24 is.

U kunt onze calculator gebruiken door in te voeren:

Wat is x wanneer x(10 - x) = 24?

De calculator retourneert: x = 4 of x = 6

x(10 - x) = 24
10x - x² = 24
x² - 10x + 24 = 0
x = 4 of x = 6

De gebruikte formule is:

x^2 - 10x + 24 = 0 x = 4, x = 6

Voorbeeld 7: Complexe Wortels

Los x² + 2x + 5 = 0 op.

U kunt onze calculator gebruiken door in te voeren:

Wat zijn de wortels van x² + 2x + 5 = 0?

De calculator retourneert: x = -1 ± 2i

Δ = 2² - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16
Aangezien Δ < 0, zijn de wortels complex
x = -1 ± 2i

De gebruikte formule is:

x = ((-2 ± √(4 - 20)) ÷ 2) = -1 ± 2i

Voorbeeld 8: Maximale Winst Nederlands Bedrijf

Een Nederlands bedrijf wil de prijs vinden die de winst maximaliseert: P = -2p² + 40p - 100, waarbij p in euro's is.

U kunt onze calculator gebruiken door in te voeren:

Welke prijs in € maximaliseert de winst?

De calculator retourneert: p = 10 €

Vertex x = -b/(2a) = -40/(2(-2)) = 10
Maximale winst bij p = 10 €

De gebruikte formule is:

p = ((-40) ÷ (2(-2))) = 10

Voorbeeld 9: Perfect Vierkant

Los x² - 6x + 9 = 0 op.

U kunt onze calculator gebruiken door in te voeren:

Wat is de wortel van x² - 6x + 9 = 0?

De calculator retourneert: x = 3 (herhaald)

x² - 6x + 9 = (x - 3)²
x = 3 (herhaalde wortel)

De gebruikte formule is:

x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 = 0

Voorbeeld 10: Factorisatie

Converteer 2x² - 8x + 6 = 0 naar gefactoriseerde vorm.

U kunt onze calculator gebruiken door in te voeren:

Wat is de gefactoriseerde vorm van 2x² - 8x + 6?

De calculator retourneert: 2(x - 1)(x - 3)

Wortels: x = 1, x = 3
Gefactoriseerde vorm: 2(x - 1)(x - 3)

De gebruikte formule is:

2x^2 - 8x + 6 = 2(x - 1)(x - 3)

Samenvatting

Deze voorbeelden laten zien hoe onze kwadratische vergelijking calculator kan omgaan met:

  • •Het oplossen van kwadratische vergelijkingen (x² - 5x + 6 = 0)
  • •Het berekenen van discriminanten (Δ = b² - 4ac)
  • •Het vinden van vertices van parabolen
  • •Het converteren naar gefactoriseerde vorm

U kunt elke realistische situatie met kwadratische vergelijkingen aanpassen aan een van deze patronen en de calculator het werk voor u laten doen.

Hoe te Gebruiken

  1. Voer de coëfficiënten a, b en c van de kwadratische vergelijking ax² + bx + c = 0 in.
  2. Selecteer het type berekening dat u nodig heeft (oplossen, discriminant, vertex of gefactoriseerde vorm).
  3. Bekijk het resultaat en de stap-voor-stap uitleg van de berekening.

Veelgestelde vragen

Wat is de kwadratische formule?

De kwadratische formule is x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, gebruikt om kwadratische vergelijkingen van de vorm ax² + bx + c = 0 op te lossen.

Wat is de discriminant?

De discriminant (Δ = b² - 4ac) bepaalt de aard van de wortels: als Δ > 0, zijn er twee reële wortels; als Δ = 0, één herhaalde wortel; als Δ < 0, twee complexe wortels.

Gerelateerde hulpmiddelen

Over dit hulpmiddel

Gepubliceerd door Online Tools Center

Laatst bijgewerkt:

Controleer de eenheden, aannames en afronding voordat je een resultaat gebruikt. Schattingen over gezondheid en financiën zijn educatief en vervangen geen persoonlijk professioneel advies.

Een fout gevonden? Stuur de naam van het hulpmiddel, de invoer en het verwachte en werkelijke resultaat, zodat we het kunnen onderzoeken.

Een probleem melden