Calculadora do Teorema de Pitágoras

Calcule a hipotenusa, encontre os lados faltantes e verifique triângulos 3-4-5 com nossa calculadora gratuita do teorema de Pitágoras

Calculadoras Disponíveis

O que é o Teorema de Pitágoras?

O teorema de Pitágoras é um princípio fundamental em geometria que relaciona os três lados de um triângulo retângulo. Ele afirma que em um triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto) é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos outros dois lados. Este teorema recebe o nome do antigo matemático grego Pitágoras e é um dos teoremas mais conhecidos e amplamente utilizados em matemática.

A Fórmula de Pitágoras

O teorema é expresso como:

a^2 + b^2 = c^2

Aplicações

O teorema de Pitágoras é usado em muitas aplicações do mundo real, incluindo construção (garantir que os cantos sejam quadrados), navegação (calcular distâncias), gráficos de computador (calcular distâncias entre pontos) e engenharia (determinar comprimentos e ângulos em estruturas).

Exemplos de Cálculos do Teorema de Pitágoras

Aqui estão várias situações cotidianas que mostram como é fácil usar nossa calculadora do teorema de Pitágoras.

Exemplo 1: Triângulo Clássico 3-4-5

Um triângulo retângulo tem lados de 3 e 4 unidades. Qual é o comprimento da hipotenusa?

Você pode usar nossa calculadora digitando:

Qual é a hipotenusa?

A calculadora retorna: 5 unidades

Dado: a = 3, b = 4
Usando o teorema de Pitágoras: c² = a² + b²
c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
c = √25 = 5

A fórmula usada é:

c = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √(25) = 5

Exemplo 2: Encontrar Lado Faltante

Um triângulo retângulo tem uma hipotenusa de 10 unidades e um lado de 6 unidades. Qual é o comprimento do outro lado?

Você pode usar nossa calculadora digitando:

Qual é o comprimento do outro lado?

A calculadora retorna: 8 unidades

Dado: a = 6, c = 10
Usando o teorema de Pitágoras: b² = c² - a²
b² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64
b = √64 = 8

A fórmula usada é:

b = √(c^2 - a^2) = √(10^2 - 6^2) = √(100 - 36) = √(64) = 8

Exemplo 3: Escada Portuguesa contra Parede

Uma escada de 4 metros é colocada contra uma parede em um edifício de Lisboa. A base da escada está a 1,5 metros da parede. A que altura na parede a escada chega?

Você pode usar nossa calculadora digitando:

A que altura a escada chega?

A calculadora retorna: 3,7 metros

Dado: hipotenusa (escada) = 4 m, base = 1,5 m
Usando o teorema de Pitágoras: altura² = escada² - base²
altura² = 4² - 1,5² = 16 - 2,25 = 13,75
altura = √13,75 ≈ 3,7 metros

A fórmula usada é:

h = √(4^2 - 1,5^2) = √(16 - 2,25) = √(13,75) ≈ 3,7

Exemplo 4: Diagonal Edifício Português

Uma sala retangular em um edifício do Porto mede 6 metros de largura e 8 metros de comprimento. Qual é o comprimento da diagonal?

Você pode usar nossa calculadora digitando:

Qual é o comprimento da diagonal?

A calculadora retorna: 10 metros

Dado: largura = 6 m, comprimento = 8 m
Usando o teorema de Pitágoras: diagonal² = largura² + comprimento²
diagonal² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
diagonal = √100 = 10 metros

A fórmula usada é:

d = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √(100) = 10

Exemplo 5: Distância Entre Pontos

Dois pontos em um plano de coordenadas estão em (0, 0) e (6, 8). Qual é a distância entre eles?

Você pode usar nossa calculadora digitando:

Qual é a distância?

A calculadora retorna: 10 unidades

Dado: ponto 1 = (0, 0), ponto 2 = (6, 8)
Usando a fórmula de distância (baseada no teorema de Pitágoras):
distância² = (6-0)² + (8-0)² = 36 + 64 = 100
distância = √100 = 10 unidades

A fórmula usada é:

d = √((6-0)^2 + (8-0)^2) = √(36 + 64) = √(100) = 10

Exemplo 6: Diagonal Tela TV Portuguesa

Uma tela de TV da Worten mede 16 polegadas de largura e 12 polegadas de altura. Qual é a medida da diagonal?

Você pode usar nossa calculadora digitando:

Qual é a diagonal?

A calculadora retorna: 20 polegadas

Dado: largura = 16 polegadas, altura = 12 polegadas
Usando o teorema de Pitágoras: diagonal² = largura² + altura²
diagonal² = 16² + 12² = 256 + 144 = 400
diagonal = √400 = 20 polegadas

A fórmula usada é:

d = √(16^2 + 12^2) = √(256 + 144) = √(400) = 20

Exemplo 7: Comprimento de Rampa

Uma rampa precisa subir 3 metros e se estender 4 metros horizontalmente. Qual é o comprimento da rampa?

Você pode usar nossa calculadora digitando:

Qual é o comprimento da rampa?

A calculadora retorna: 5 metros

Dado: subida vertical = 3 m, extensão horizontal = 4 m
Usando o teorema de Pitágoras: rampa² = subida² + extensão²
rampa² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
rampa = √25 = 5 metros

A fórmula usada é:

r = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √(25) = 5

Exemplo 8: Triângulo 3-4-5 em Escala

Um triângulo tem lados de 6, 8 e 10 unidades. É um triângulo 3-4-5?

Você pode usar nossa calculadora digitando:

É um triângulo 3-4-5?

A calculadora retorna: Sim, em escala por 2

Dado: lados = 6, 8, 10
Verificar se é um triângulo retângulo: 6² + 8² = 36 + 64 = 100, 10² = 100
Como 6² + 8² = 10², é um triângulo retângulo
Verificar escala: 6/3 = 2, 8/4 = 2, 10/5 = 2
Sim, este é um triângulo 3-4-5 em escala por 2

A fórmula usada é:

6:8:10 = 3 × 2:4 × 2:5 × 2

Exemplo 9: Inclinação do Telhado

Um telhado sobe 4 metros para cada 12 metros de extensão horizontal. Qual é o comprimento do telhado?

Você pode usar nossa calculadora digitando:

Qual é o comprimento do telhado?

A calculadora retorna: 12,65 metros

Dado: subida = 4 m, extensão = 12 m
Usando o teorema de Pitágoras: telhado² = subida² + extensão²
telhado² = 4² + 12² = 16 + 144 = 160
telhado = √160 ≈ 12,65 metros

A fórmula usada é:

r = √(4^2 + 12^2) = √(16 + 144) = √(160) ≈ 12,65

Exemplo 10: Comprimento de Cabo

Um cabo precisa se estender 15 metros horizontalmente e 20 metros verticalmente. Qual é o comprimento do cabo?

Você pode usar nossa calculadora digitando:

Qual é o comprimento do cabo?

A calculadora retorna: 25 metros

Dado: horizontal = 15 m, vertical = 20 m
Usando o teorema de Pitágoras: cabo² = horizontal² + vertical²
cabo² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625
cabo = √625 = 25 metros

A fórmula usada é:

c = √(15^2 + 20^2) = √(225 + 400) = √(625) = 25

Resumo

Estes exemplos mostram como nossa calculadora do teorema de Pitágoras pode lidar com:

  • •Encontrar a hipotenusa quando dois lados são conhecidos
  • •Encontrar um lado faltante quando a hipotenusa e um lado são conhecidos
  • •Verificar se um triângulo é um triângulo retângulo
  • •Verificar triângulos 3-4-5 e suas versões em escala

Você pode adaptar qualquer situação da vida real que envolva triângulos retângulos a um desses padrões e deixar a calculadora fazer o trabalho para você.

Como Usar a Calculadora do Teorema de Pitágoras

  1. Selecione o tipo de cálculo pitagórico que você precisa.
  2. Digite os comprimentos dos lados conhecidos.
  3. Visualize o resultado calculado e a explicação passo a passo.

Perguntas frequentes

O que é o teorema de Pitágoras?

O teorema de Pitágoras afirma que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados: a² + b² = c².

Quando posso usar o teorema de Pitágoras?

O teorema de Pitágoras se aplica apenas a triângulos retângulos (triângulos com um ângulo de 90 graus).

Ferramentas relacionadas

Sobre esta ferramenta

Publicado por Online Tools Center

Última atualização:

Verifique as unidades, os pressupostos e os arredondamentos antes de utilizar um resultado. As estimativas de saúde e finanças são educativas e não substituem aconselhamento profissional individual.

Encontrou um erro? Envie o nome da ferramenta, os dados introduzidos, o resultado esperado e o obtido para podermos investigar.

Comunicar um problema