Insira pelo menos 3 valores (lados ou ângulos) nas caixas de entrada ao redor do diagrama do triângulo.
Selecione sua unidade de ângulo preferida (graus ou radianos) no menu suspenso.
Clique em Calcular para resolver o triângulo e visualizar todas as medidas, área, perímetro e muito mais.
Perguntas frequentes
Quais métodos esta calculadora pode usar para resolver triângulos?
Esta calculadora pode resolver triângulos usando os métodos LLL (três lados), LAL (dois lados e ângulo incluído), ALA (dois ângulos e um lado), AAL (dois ângulos e um lado) e LLA (dois lados e ângulo não incluído).
Qual é a diferença entre graus e radianos?
Graus e radianos são duas formas de medir ângulos. Um círculo completo é 360° ou 2π radianos. Para converter: graus = radianos × (180/π), radianos = graus × (π/180).
Verifique as unidades, os pressupostos e os arredondamentos antes de utilizar um resultado. As estimativas de saúde e finanças são educativas e não substituem aconselhamento profissional individual.
Encontrou um erro? Envie o nome da ferramenta, os dados introduzidos, o resultado esperado e o obtido para podermos investigar.
Resolva qualquer triângulo usando os métodos LLL, LAL, ALA, AAL e LLA. Calcule lados, ângulos, área, perímetro, alturas, medianas e muito mais.
Solucionador de Triângulos
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O que é um Triângulo?
Um triângulo é um polígono de três lados com três vértices e três ângulos. A soma de todos os ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180° (ou π radianos). Os triângulos podem ser classificados pelos seus lados (equilátero, isósceles, escaleno) ou pelos seus ângulos (acutângulo, retângulo, obtusângulo). Nossa calculadora de triângulos pode resolver qualquer triângulo quando você fornece pelo menos três medidas: três lados (LLL), dois lados e o ângulo incluído (LAL), dois ângulos e um lado (ALA ou AAL), ou dois lados e um ângulo não incluído (LLA - caso ambíguo).
Notação do Triângulo
Em nossa calculadora de triângulos, usamos a notação padrão onde os lados e os ângulos se relacionam da seguinte forma:
O lado a é oposto ao ângulo A (α)
O lado b é oposto ao ângulo B (β)
O lado c é oposto ao ângulo C (γ)
A soma dos ângulos A + B + C é sempre 180° (ou π radianos).
📏 Medianas do Triângulo
Uma mediana de um triângulo é um segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do lado oposto. Todo triângulo tem três medianas, que se cruzam em um único ponto chamado centroide.
O centroide divide cada mediana na proporção 2:1, com o segmento mais longo próximo ao vértice.
⭕ Inraio (Círculo Inscrito)
O inraio (r) é o raio da circunferência inscrita (incircle), que é o maior círculo que cabe dentro do triângulo.
r = (Área ÷ s) (onde s = ((a+b+c) ÷ 2))
r=sAˊrea(onde s=2a+b+c)
O centro da circunferência inscrita é chamado de incentro, onde as bissetrizes dos ângulos se encontram.
🔵 Circunraio (Círculo Circunscrito)
O circunraio (R) é o raio da circunferência circunscrita (circumcircle), que passa por todos os três vértices do triângulo.
R = (abc ÷ (4 × Área))
R=4×Aˊreaabc
O centro da circunferência circunscrita é chamado de circuncentro, onde as mediatrizes dos lados se encontram.
💡 Fatos Interessantes sobre Triângulos
• A soma dos comprimentos de quaisquer dois lados de um triângulo deve ser maior que o comprimento do terceiro lado (Desigualdade Triangular).
• A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180 graus.
• O maior lado é sempre oposto ao maior ângulo, e o menor lado é oposto ao menor ângulo.
• Um ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos dois ângulos internos opostos.
• O centroide (interseção das medianas) é o centro de gravidade do triângulo.
• Em um triângulo retângulo, o ponto médio da hipotenusa é o circuncentro.
Lei dos Senos
A Lei dos Senos estabelece que a razão entre o comprimento de um lado de um triângulo e o seno do seu ângulo oposto é constante para todos os três lados e ângulos. Esta lei é particularmente útil para resolver triângulos quando você conhece dois ângulos e um lado (ALA ou AAL) ou dois lados e um ângulo não incluído (LLA).
(a ÷ A) = (b ÷ B) = (c ÷ C)
sinAa=sinBb=sinCc
Lei dos Cossenos
A Lei dos Cossenos relaciona os comprimentos dos lados de um triângulo com o cosseno de um dos seus ângulos. É útil para resolver triângulos quando você conhece os três lados (LLL) ou dois lados e o ângulo incluído (LAL). Esta lei é uma generalização do teorema de Pitágoras.
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab C
c2=a2+b2−2abcosC
Fórmula da Área do Triângulo (Fórmula de Heron)
A fórmula de Heron permite calcular a área de um triângulo quando você conhece os três lados. Primeiro calcule o semiperímetro s = (a + b + c)/2 e, em seguida, use a fórmula abaixo. Esta é uma das fórmulas mais elegantes da geometria.
Area = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) onde s = ((a+b+c) ÷ 2)
Area=s(s−a)(s−b)(s−c) onde s=2a+b+c
Exemplos de Cálculo de Triângulos
Exemplo 1: Triângulo Equilátero
Um triângulo equilátero tem todos os três lados iguais a 12 metros. Encontre todos os ângulos e a área.
Você pode usar nossa calculadora inserindo:
Quais são os ângulos e a área de um triângulo equilátero com lados de 12 metros?
A calculadora retorna:
Todos os ângulos são de 60° (π/3 radianos), Área = 62,354 m²
Solution Steps:
Dado: Todos os lados a = b = c = 12 metros
Em um triângulo equilátero, todos os ângulos são iguais
Cada ângulo = 180° / 3 = 60° = π/3 radianos
Usando a fórmula da área: Área = (√3/4) × 12² = 62,354 m²
A fórmula utilizada é:
Area = (√(3) ÷ 4)a^2 = (√(3) ÷ 4)(12)^2 ≈ 62,354
Area=43a2=43(12)2≈62,354
Exemplo 2: LLL - Três Lados Conhecidos
Um triângulo tem lados de 6 cm, 7 cm e 8 cm. Encontre todos os ângulos e a área.
Você pode usar nossa calculadora inserindo:
Resolva um triângulo com lados a = 6, b = 7, c = 8.
De um ponto a 800 metros da base de uma montanha, o ângulo de elevação até o cume é de 20°. Se o observador estiver ao nível do solo, qual é a altura da montanha?
Você pode usar nossa calculadora inserindo:
Encontre a altura quando a distância horizontal = 800 m e o ângulo = 20°.
A calculadora retorna:
Altura ≈ 291,2 metros
Solution Steps:
Dado: distância horizontal = 800 m, ângulo de elevação = 20°
Usando trigonometria de triângulo retângulo: tan(20°) = altura / 800
altura = 800 × tan(20°) ≈ 800 × 0,3640
altura ≈ 291,2 metros
A fórmula utilizada é:
h = 800 × (20°) ≈ 800 × 0,3640 ≈ 291,2
h=800×tan(20°)≈800×0,3640≈291,2
Exemplo 5: Design de Treliça de Telhado
uma treliça de telhado tem uma viga horizontal de 16 metros. As duas vigas inclinadas se encontram em um pico a 8 metros acima do centro. Encontre o comprimento de cada viga inclinada.
Você pode usar nossa calculadora inserindo:
Encontre o comprimento da viga inclinada com base = 8 m (metade de 16) e altura = 8 m.
A calculadora retorna:
Cada viga inclinada ≈ 11,31 metros
Solution Steps:
Metade da base = 16/2 = 8 metros
Altura = 8 metros
Usando o teorema de Pitágoras: s² = 8² + 8²
s² = 64 + 64 = 128
s = √128 ≈ 11,31 metros
A fórmula utilizada é:
s = √(8^2 + 8^2) = √(64 + 64) = √(128) ≈ 11,31
s=82+82=64+64=128≈11,31
Exemplo 6: ALA - Dois Ângulos e Lado Incluído
Em agrimensura, dois ângulos de um terreno triangular são 60° e 45°, e o lado entre eles mede 30 metros. Encontre os outros dois lados.
Você pode usar nossa calculadora inserindo:
Dados ∠A = 60°, ∠C = 45°, b = 30 m, encontre os lados a e c.
A calculadora retorna:
a ≈ 26,93 m, c ≈ 22,00 m
Solution Steps:
Dado: ∠A = 60°, ∠C = 45°, b = 30 m
Encontre ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°
Usando a Lei dos Senos: a/sin(60°) = 30/sin(75°)
a = 30 × sin(60°) / sin(75°) ≈ 26,90 m
Da mesma forma, c ≈ 22,00 m
A fórmula utilizada é:
(a ÷ 60°) = (30 ÷ 75°) a = ((30 × 60°) ÷ 75°)
sin60°a=sin75°30⇒a=sin75°30×sin60°
Exemplo 7: Triângulo Retângulo (Caso Especial)
Um triângulo retângulo tem um cateto de 18 cm e uma hipotenusa de 30 cm. Encontre o outro cateto e todos os ângulos.
Você pode usar nossa calculadora inserindo:
Dado: um cateto = 18 cm, hipotenusa = 30 cm, um ângulo = 90°.
A calculadora retorna:
Outro cateto = 24 cm, ângulos ≈ 36,87° e 53,13°
Solution Steps:
Dado: a = 18, c = 30, ∠C = 90°
Usando o teorema de Pitágoras: b² = c² - a² = 900 - 324 = 576
b = 24 cm
∠A = arcsin(18/30) ≈ 36,87°
∠B = 90° - 36,87° ≈ 53,13°
A fórmula utilizada é:
b = √(c^2 - a^2) = √(900 - 324) = √(576) = 24
b=c2−a2=900−324=576=24
Exemplo 8: Navegação à Vela
Um veleiro viaja 20 milhas náuticas a leste, depois muda o curso em 100° e viaja 25 milhas náuticas. Qual a distância do ponto de partida?
Você pode usar nossa calculadora inserindo:
Encontre a distância do início com lados 20, 25 e ângulo incluído de 80° (180° - 100°).
A calculadora retorna:
Distância ≈ 29,18 milhas náuticas
Solution Steps:
O ângulo entre as trajetórias = 180° - 100° = 80°
Usando a Lei dos Cossenos: d² = 20² + 25² - 2(20)(25)cos(80°)