Калкулатор Квадратних Једначина

Решите квадратне једначине, израчунајте дискриминанту, пронађите темена и конвертујте у факторизовани облик са нашим бесплатним калкулатором квадратних једначина

Доступни Калкулатори

Шта је Квадратна Једначина?

Квадратна једначина је полиномна једначина 2. степена, обично написана као ax² + bx + c = 0, где су a, b и c коефицијенти и a ≠ 0. Квадратне једначине су основне у алгебри и појављују се у многим стварним применама, од физике до економије.

Квадратна Формула

Квадратна формула се користи за решавање квадратних једначина:

x = ((-b ± √(b^2 - 4ac)) ÷ 2a)

Дискриминанта

Дискриминанта (Δ = b² - 4ac) одређује природу корена: ако је Δ > 0, постоје два различита реална корена; ако је Δ = 0, постоји један поновљени реални корен; ако је Δ < 0, постоје два комплексна корена.

Примери Квадратних Прорачуна

Ево неколико свакодневних ситуација које показују колико је лако користити наш калкулатор квадратних једначина.

Пример 1: Решите x² - 5x + 6 = 0

Решите квадратну једначину x² - 5x + 6 = 0.

Можете користити наш калкулатор уношењем:

Који су корени од x² - 5x + 6 = 0?

Калкулатор враћа: x = 2, x = 3

a = 1, b = -5, c = 6
Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1
x = (5 ± 1) / 2
x₁ = 3, x₂ = 2

Коришћена формула је:

x = ((5 ± √(25 - 24)) ÷ 2) = ((5 ± 1) ÷ 2)

Пример 2: Анализа Дискриминанте

Израчунајте дискриминанту од x² + 4x + 4 = 0.

Можете користити наш калкулатор уношењем:

Која је дискриминанта од x² + 4x + 4 = 0?

Калкулатор враћа: Δ = 0 (један поновљени корен)

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4(1)(4)
Δ = 16 - 16 = 0
Пошто је Δ = 0, постоји један поновљени корен

Коришћена формула је:

Δ = 4^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0

Пример 3: Пронађите Темена

Пронађите темена параболе y = x² - 4x + 3.

Можете користити наш калкулатор уношењем:

Које су координате темена од y = x² - 4x + 3?

Калкулатор враћа: (2, -1)

a = 1, b = -4, c = 3
Темена x = -b/(2a) = 4/2 = 2
Темена y = f(2) = 4 - 8 + 3 = -1
Темена: (2, -1)

Коришћена формула је:

x = ((-(-4)) ÷ 2(1)) = 2, y = -1

Пример 4: Факторизовани Облик

Конвертујте x² - 5x + 6 = 0 у факторизовани облик.

Можете користити наш калкулатор уношењем:

Који је факторизовани облик од x² - 5x + 6?

Калкулатор враћа: (x - 2)(x - 3)

Корени: x = 2, x = 3
Факторизовани облик: (x - 2)(x - 3)

Коришћена формула је:

x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

Пример 5: Српски Спортски Пројектил

Фудбалска лопта се шутира навише у утакмици на стадиону Рајко Митић у Београду. Пронађите када додирне тло користећи h = -5t² + 15t = 0.

Можете користити наш калкулатор уношењем:

Када лопта додирне тло?

Калкулатор враћа: t = 0, t = 3 секунде

-5t² + 15t = 0
t(-5t + 15) = 0
t = 0 или t = 3 секунде

Коришћена формула је:

-5t^2 + 15t = 0 t = 0, t = 3

Пример 6: Проблем Површине

Правоугаоник има дужину x и ширину (10 - x). Пронађите x када је површина 24.

Можете користити наш калкулатор уношењем:

Који је x када је x(10 - x) = 24?

Калкулатор враћа: x = 4 или x = 6

x(10 - x) = 24
10x - x² = 24
x² - 10x + 24 = 0
x = 4 или x = 6

Коришћена формула је:

x^2 - 10x + 24 = 0 x = 4, x = 6

Пример 7: Комплексни Корени

Решите x² + 2x + 5 = 0.

Можете користити наш калкулатор уношењем:

Који су корени од x² + 2x + 5 = 0?

Калкулатор враћа: x = -1 ± 2i

Δ = 2² - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16
Пошто је Δ < 0, корени су комплексни
x = -1 ± 2i

Коришћена формула је:

x = ((-2 ± √(4 - 20)) ÷ 2) = -1 ± 2i

Пример 8: Максимални Профит Српска Компанија

Српска компанија жели да пронађе цену која максимизује профит: P = -2p² + 40p - 100, где је p у динарима.

Можете користити наш калкулатор уношењем:

Која цена у динарима максимизује профит?

Калкулатор враћа: p = 10 динара

Темена x = -b/(2a) = -40/(2(-2)) = 10
Максимални профит при p = 10 динара

Коришћена формула је:

p = ((-40) ÷ (2(-2))) = 10

Пример 9: Савршен Квадрат

Решите x² - 6x + 9 = 0.

Можете користити наш калкулатор уношењем:

Који је корен од x² - 6x + 9 = 0?

Калкулатор враћа: x = 3 (поновљен)

x² - 6x + 9 = (x - 3)²
x = 3 (поновљени корен)

Коришћена формула је:

x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 = 0

Пример 10: Факторизација

Конвертујте 2x² - 8x + 6 = 0 у факторизовани облик.

Можете користити наш калкулатор уношењем:

Који је факторизовани облик од 2x² - 8x + 6?

Калкулатор враћа: 2(x - 1)(x - 3)

Корени: x = 1, x = 3
Факторизовани облик: 2(x - 1)(x - 3)

Коришћена формула је:

2x^2 - 8x + 6 = 2(x - 1)(x - 3)

Резиме

Ови примери показују како наш калкулатор квадратних једначина може да рукује са:

  • •Решавањем квадратних једначина (x² - 5x + 6 = 0)
  • •Израчунавањем дискриминанти (Δ = b² - 4ac)
  • •Проналажењем темена парабола
  • •Конвертовањем у факторизовани облик

Можете прилагодити било коју стварну ситуацију која укључује квадратне једначине једном од ових образаца и дозволити калкулатору да уради посао за вас.

Како Користити

  1. Унесите коефицијенте a, b и c квадратне једначине ax² + bx + c = 0.
  2. Изаберите тип прорачуна који вам треба (решење, дискриминанта, темена или факторизовани облик).
  3. Погледајте резултат и објашњење прорачуна корак по корак.

Често постављана питања

Шта је квадратна формула?

Квадратна формула је x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, користи се за решавање квадратних једначина облика ax² + bx + c = 0.

Шта је дискриминанта?

Дискриминанта (Δ = b² - 4ac) одређује природу корена: ако је Δ > 0, постоје два реална корена; ако је Δ = 0, један поновљени корен; ако је Δ < 0, два комплексна корена.

Повезани алати

O ovom alatu

Objavio Online Tools Center

Последње ажурирање:

Pre upotrebe rezultata proverite jedinice, pretpostavke i zaokruživanje. Zdravstvene i finansijske procene služe u obrazovne svrhe i ne zamenjuju individualni stručni savet.

Pronašli ste grešku? Pošaljite naziv alata, unete podatke i očekivani i dobijeni rezultat da bismo mogli da proverimo.

Prijavi problem