Unesite najmanje 3 vrednosti (stranice ili uglove) u polja za unos oko dijagrama trougla.
Izaberite željenu jedinicu ugla (stepeni ili radijani) iz padajućeg menija.
Kliknite na Izračunaj da biste rešili trougao i videli sva merenja, površinu, obim i još mnogo toga.
Често постављана питања
Koje metode ovaj kalkulator može koristiti za rešavanje trouglova?
Ovaj kalkulator može rešiti trouglove koristeći metode SSS (tri stranice), SAS (dve stranice i ugao između njih), ASA (dva ugla i stranica između njih), AAS (dva ugla i stranica) i SSA (dve stranice i ugao koji nije između njih).
Koja je razlika između stepeni i radijana?
Stepeni i radijani su dva načina merenja uglova. Puni krug je 360° ili 2π radijana. Za pretvaranje: stepeni = radijani × (180/π), radijani = stepeni × (π/180).
Pre upotrebe rezultata proverite jedinice, pretpostavke i zaokruživanje. Zdravstvene i finansijske procene služe u obrazovne svrhe i ne zamenjuju individualni stručni savet.
Pronašli ste grešku? Pošaljite naziv alata, unete podatke i očekivani i dobijeni rezultat da bismo mogli da proverimo.
Rešite bilo koji trougao koristeći metode SSS, SAS, ASA, AAS i SSA. Izračunajte stranice, uglove, površinu, obim, visine, težišne duži i još mnogo toga.
Rešavač Trougla
°
°
°
Šta je trougao?
Trougao je poligon sa tri stranice, tri temena i tri ugla. Zbir svih unutrašnjih uglova u trouglu uvek je jednak 180° (ili π radijana). Trouglovi se mogu klasifikovati prema svojim stranicama (jednakostranični, jednakokraki, raznostranični) ili prema svojim uglovima (oštrougli, pravougli, tupougli). Naš kalkulator trougla može rešiti bilo koji trougao kada unesete barem tri mere: tri stranice (SSS), dve stranice i ugao između njih (SAS), dva ugla i jednu stranicu (ASA ili AAS), ili dve stranice i ugao (SSA – dvosmislen slučaj).
Oznake u Trouglu
U našem kalkulatoru trougla koristimo standardne oznake gde su stranice i uglovi povezani na sledeći način:
Stranica a nalazi se nasuprot uglu A (α)
Stranica b nalazi se nasuprot uglu B (β)
Stranica c nalazi se nasuprot uglu C (γ)
Zbir uglova A + B + C uvek je 180° (ili π radijana).
📏 Težišne duži trougla
Težišna duž trougla je duž koja spaja teme sa središtem naspramne stranice. Svaki trougao ima tri težišne duži koje se seku u jednoj tački koja se naziva težište.
Težište deli svaku težišnu duž u odnosu 2:1, pri čemu se duži deo nalazi uz teme.
⭕ Poluprečnik upisanog kruga (Inradius)
Poluprečnik r je poluprečnik upisanog kruga (incircle), koji je najveći krug koji može da stane unutar trougla.
r = (Površina ÷ s) (gde je s = ((a+b+c) ÷ 2))
r=sPovrsˇina(gde je s=2a+b+c)
Centar upisanog kruga naziva se incenter, to je tačka u kojoj se seku simetrale uglova.
🔵 Poluprečnik opisanog kruga (Circumradius)
Poluprečnik R je poluprečnik opisanog kruga (circumcircle), koji prolazi kroz sva tri temena trougla.
R = (abc ÷ (4 × Površina))
R=4×Povrsˇinaabc
Centar opisanog kruga naziva se circumcenter, to je tačka u kojoj se seku simetrale stranica.
💡 Zanimljive činjenice o trouglovima
• Zbir dužina bilo koje dve stranice trougla mora biti veći od dužine treće stranice (nejednakost trougla).
• Zbir unutrašnjih uglova trougla je uvek 180 stepeni.
• Najveća stranica je uvek nasuprot najvećem uglu, a najmanja stranica nasuprot najmanjem uglu.
• Spoljašnji ugao trougla jednak je zbiru dva unutrašnja ugla koji sa njim nisu susedni.
• Težište (presek težišnih duži) je centar ravnoteže trougla.
• U pravouglom trouglu, središte hipotenuze je centar opisanog kruga.
Sinusna teorema
Sinusna teorema kaže da je odnos dužine stranice trougla i sinusa njenog naspramnog ugla konstantan za sve tri stranice i uglove. Ovaj zakon je posebno koristan za rešavanje trouglova kada poznajete dva ugla i jednu stranicu (ASA ili AAS) ili dve stranice i ugao (SSA).
(a ÷ A) = (b ÷ B) = (c ÷ C)
sinAa=sinBb=sinCc
Kosinusna teorema
Kosinusna teorema povezuje dužine stranica trougla sa kosinusom jednog od njegovih uglova. Korisna je za rešavanje trouglova kada poznajete tri stranice (SSS) ili dve stranice i ugao između njih (SAS). Ovaj zakon je uopštenje Pitagorine teoreme.
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab C
c2=a2+b2−2abcosC
Formula za površinu trougla (Heronova formula)
Heronova formula omogućava vam da izračunate površinu trougla kada poznajete sve tri stranice. Prvo izračunajte poluobim s = (a + b + c)/2, a zatim upotrebite donju formulu. Ovo je jedna od najelegantnijih formula u geometriji.
Površina = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) gde je s = ((a+b+c) ÷ 2)
Povrsˇina=s(s−a)(s−b)(s−c) gde je s=2a+b+c
Primeri izračunavanja trougla
Primer 1: Jednakostranični trougao
Jednakostranični trougao ima sve tri stranice jednake 9 metara. Pronađite sve uglove i površinu.
Naš kalkulator možete koristiti unosom:
Koji su uglovi i površina jednakostraničnog trougla sa stranicama od 9 metara?
Kalkulator vraća:
Svi uglovi su 60° (π/3 radijana), Površina = 35,074 m²
Solution Steps:
Dato: Sve stranice a = b = c = 9 metara
U jednakostraničnom trouglu svi uglovi su jednaki
Svaki ugao = 180° / 3 = 60° = π/3 radijana
Koristeći formulu za površinu: Površina = (√3/4) × 9² = 35,074 m²