Калкулатор Питагорине Теореме

Израчунајте хипотенузу, нађите недостајуће странице и проверите троуглове 3-4-5 помоћу нашег бесплатног калкулатора Питагорине теореме

Доступни Калкулатори

Шта је Питагорина Теорема?

Питагорина теорема је основно начело у геометрији које повезује три стране правоуглог троугла. Она каже да је у правоуглом троуглу квадрат дужине хипотенузе (стране наспрам правог угла) једнак збиру квадрата дужина друге две стране. Ова теорема је названа по античком грчком математичару Питагори и једна је од најпознатијих и најшире коришћених теорема у математици.

Питагорина Формула

Теорема се изражава као:

a^2 + b^2 = c^2

Примене

Питагорина теорема се користи у многим стварним применама, укључујући грађевинарство (осигуравање да су углови прави), навигацију (израчунавање удаљености), рачунарску графику (израчунавање удаљености између тачака) и инжењерство (одређивање дужина и углова у конструкцијама).

Примери Израчунавања Питагорине Теореме

Ево неколико свакодневних ситуација које показују колико је лако користити наш калкулатор Питагорине теореме.

Пример 1: Класични Троугао 3-4-5

Правоугли троугао има стране дужине 3 и 4 јединице. Која је дужина хипотенузе?

Можете користити наш калкулатор уношењем:

Која је хипотенуза?

Калкулатор враћа: 5 јединица

Дато: a = 3, b = 4
Користећи Питагорину теорему: c² = a² + b²
c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
c = √25 = 5

Коришћена формула је:

c = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √(25) = 5

Пример 2: Налажење Недостајуће Стране

Правоугли троугао има хипотенузу дужине 10 јединица и једну страну дужине 6 јединица. Која је дужина друге стране?

Можете користити наш калкулатор уношењем:

Која је дужина друге стране?

Калкулатор враћа: 8 јединица

Дато: a = 6, c = 10
Користећи Питагорину теорему: b² = c² - a²
b² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64
b = √64 = 8

Коришћена формула је:

b = √(c^2 - a^2) = √(10^2 - 6^2) = √(100 - 36) = √(64) = 8

Пример 3: Српска Лествица на Зиду

Лествица дужине 4 метра постављена је на зид зграде у Београду. Основа лествице је 1,5 метра од зида. На којој висини на зиду стиже лествица?

Можете користити наш калкулатор уношењем:

На којој висини стиже лествица?

Калкулатор враћа: 3,7 метара

Дато: хипотенуза (лествица) = 4 м, основа = 1,5 м
Користећи Питагорину теорему: висина² = лествица² - основа²
висина² = 4² - 1,5² = 16 - 2,25 = 13,75
висина = √13,75 ≈ 3,7 метара

Коришћена формула је:

h = √(4^2 - 1,5^2) = √(16 - 2,25) = √(13,75) ≈ 3,7

Пример 4: Дијагонала Српске Зграде

Правоугаона соба у згради у Новом Саду је широка 6 метара и дугачка 8 метара. Која је дужина дијагонале?

Можете користити наш калкулатор уношењем:

Која је дужина дијагонале?

Калкулатор враћа: 10 метара

Дато: ширина = 6 м, дужина = 8 м
Користећи Питагорину теорему: дијагонала² = ширина² + дужина²
дијагонала² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
дијагонала = √100 = 10 метара

Коришћена формула је:

d = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √(100) = 10

Пример 5: Удаљеност Између Тачака

Две тачке у координатној равни су на (0, 0) и (6, 8). Која је удаљеност између њих?

Можете користити наш калкулатор уношењем:

Која је удаљеност?

Калкулатор враћа: 10 јединица

Дато: тачка 1 = (0, 0), тачка 2 = (6, 8)
Користећи формулу за удаљеност (засновану на Питагориној теореми):
удаљеност² = (6-0)² + (8-0)² = 36 + 64 = 100
удаљеност = √100 = 10 јединица

Коришћена формула је:

d = √((6-0)^2 + (8-0)^2) = √(36 + 64) = √(100) = 10

Пример 6: Дијагонала Српског TV Екрана

TV екран из Техноманије је широк 16 инча и висок 12 инча. Која је мерења дијагонале?

Можете користити наш калкулатор уношењем:

Која је дијагонала?

Калкулатор враћа: 20 инча

Дато: ширина = 16 инча, висина = 12 инча
Користећи Питагорину теорему: дијагонала² = ширина² + висина²
дијагонала² = 16² + 12² = 256 + 144 = 400
дијагонала = √400 = 20 инча

Коришћена формула је:

d = √(16^2 + 12^2) = √(256 + 144) = √(400) = 20

Пример 7: Дужина Рампе

Рампа мора да се подигне 3 метра и протегне 4 метра хоризонтално. Која је дужина рампе?

Можете користити наш калкулатор уношењем:

Која је дужина рампе?

Калкулатор враћа: 5 метара

Дато: вертикални успон = 3 м, хоризонтални распон = 4 м
Користећи Питагорину теорему: рампа² = успон² + распон²
рампа² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
рампа = √25 = 5 метара

Коришћена формула је:

r = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √(25) = 5

Пример 8: Скалирани Троугао 3-4-5

Троугао има стране дужине 6, 8 и 10 јединица. Да ли је то троугао 3-4-5?

Можете користити наш калкулатор уношењем:

Да ли је то троугао 3-4-5?

Калкулатор враћа: Да, скалиран 2 пута

Дато: стране = 6, 8, 10
Проверите да ли је правоугли троугао: 6² + 8² = 36 + 64 = 100, 10² = 100
Пошто је 6² + 8² = 10², то је правоугли троугао
Проверите скалу: 6/3 = 2, 8/4 = 2, 10/5 = 2
Да, ово је троугао 3-4-5 скалиран 2 пута

Коришћена формула је:

6:8:10 = 3 × 2:4 × 2:5 × 2

Пример 9: Нагиб Крова

Кров се подиже 4 метра за сваких 12 метара хоризонталног распона. Која је дужина крова?

Можете користити наш калкулатор уношењем:

Која је дужина крова?

Калкулатор враћа: 12,65 метара

Дато: успон = 4 м, распон = 12 м
Користећи Питагорину теорему: кров² = успон² + распон²
кров² = 4² + 12² = 16 + 144 = 160
кров = √160 ≈ 12,65 метара

Коришћена формула је:

r = √(4^2 + 12^2) = √(16 + 144) = √(160) ≈ 12,65

Пример 10: Дужина Кабла

Кабл мора да се протегне 15 метара хоризонтално и 20 метара вертикално. Која је дужина кабла?

Можете користити наш калкулатор уношењем:

Која је дужина кабла?

Калкулатор враћа: 25 метара

Дато: хоризонтално = 15 м, вертикално = 20 м
Користећи Питагорину теорему: кабл² = хоризонтално² + вертикално²
кабл² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625
кабл = √625 = 25 метара

Коришћена формула је:

c = √(15^2 + 20^2) = √(225 + 400) = √(625) = 25

Резиме

Ови примери показују како наш калкулатор Питагорине теореме може да рукује:

  • •Налажење хипотенузе када су познате две стране
  • •Налажење недостајуће стране када су познати хипотенуза и једна страна
  • •Провера да ли је троугао правоугли троугао
  • •Провера троуглова 3-4-5 и њихових скалираних верзија

Можете прилагодити било коју реалну животну ситуацију која укључује правоугле троуглове једном од ових образаца и дозволити калкулатору да обави посао уместо вас.

Како Користити Калкулатор Питагорине Теореме

  1. Изаберите тип питагорејског израчунавања који вам је потребан.
  2. Унесите познате дужине страна.
  3. Погледајте израчунати резултат и објашњење корак по корак.

Често постављана питања

Шта је Питагорина теорема?

Питагорина теорема каже да је у правоуглом троуглу квадрат хипотенузе једнак збиру квадрата друге две стране: a² + b² = c².

Када могу користити Питагорину теорему?

Питагорина теорема се примењује само на правоугле троуглове (троуглове са једним углом од 90 степени).

Повезани алати

O ovom alatu

Objavio Online Tools Center

Последње ажурирање:

Pre upotrebe rezultata proverite jedinice, pretpostavke i zaokruživanje. Zdravstvene i finansijske procene služe u obrazovne svrhe i ne zamenjuju individualni stručni savet.

Pronašli ste grešku? Pošaljite naziv alata, unete podatke i očekivani i dobijeni rezultat da bismo mogli da proverimo.

Prijavi problem