Pythagoras Sats Kalkylator

Beräkna hypotenusan, hitta de saknade sidorna och kontrollera 3-4-5 trianglar med vår gratis Pythagoras sats kalkylator

Tillgängliga Kalkylatorer

Vad är Pythagoras Sats?

Pythagoras sats är en grundläggande princip inom geometri som kopplar samman de tre sidorna i en rätvinklig triangel. Den säger att i en rätvinklig triangel är kvadraten på längden av hypotenusan (sidan mittemot den räta vinkeln) lika med summan av kvadraterna på längderna av de andra två sidorna. Denna sats är uppkallad efter den antika grekiska matematikern Pythagoras och är en av de mest kända och allmänt använda satserna inom matematik.

Pythagoras Formel

Satsen uttrycks som:

a^2 + b^2 = c^2

Tillämpningar

Pythagoras sats används i många verkliga tillämpningar, inklusive byggnad (säkerställa att hörnen är räta), navigering (beräkna avstånd), datorgrafik (beräkna avstånd mellan punkter) och ingenjörsvetenskap (bestämma längder och vinklar i strukturer).

Exempel på Pythagoras Sats Beräkningar

Här är flera vardagssituationer som visar hur enkelt det är att använda vår Pythagoras sats kalkylator.

Exempel 1: Klassisk 3-4-5 Triangel

En rätvinklig triangel har sidor med längd 3 och 4 enheter. Vad är längden på hypotenusan?

Du kan använda vår kalkylator genom att ange:

Vad är hypotenusan?

Kalkylatorn returnerar: 5 enheter

Givet: a = 3, b = 4
Med Pythagoras sats: c² = a² + b²
c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
c = √25 = 5

Den använda formeln är:

c = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √(25) = 5

Exempel 2: Hitta Saknad Sida

En rätvinklig triangel har en hypotenusa med längd 10 enheter och en sida med längd 6 enheter. Vad är längden på den andra sidan?

Du kan använda vår kalkylator genom att ange:

Vad är längden på den andra sidan?

Kalkylatorn returnerar: 8 enheter

Givet: a = 6, c = 10
Med Pythagoras sats: b² = c² - a²
b² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64
b = √64 = 8

Den använda formeln är:

b = √(c^2 - a^2) = √(10^2 - 6^2) = √(100 - 36) = √(64) = 8

Exempel 3: Svensk Stege mot Vägg

En stege på 4 meter placeras mot en vägg i en byggnad i Stockholm. Stegens bas är 1,5 meter från väggen. På vilken höjd på väggen når stegen?

Du kan använda vår kalkylator genom att ange:

På vilken höjd når stegen?

Kalkylatorn returnerar: 3,7 meter

Givet: hypotenusa (stege) = 4 m, bas = 1,5 m
Med Pythagoras sats: höjd² = stege² - bas²
höjd² = 4² - 1,5² = 16 - 2,25 = 13,75
höjd = √13,75 ≈ 3,7 meter

Den använda formeln är:

h = √(4^2 - 1,5^2) = √(16 - 2,25) = √(13,75) ≈ 3,7

Exempel 4: Svensk Byggnads Diagonal

Ett rektangulärt rum i en byggnad i Göteborg är 6 meter brett och 8 meter långt. Vad är längden på diagonalen?

Du kan använda vår kalkylator genom att ange:

Vad är längden på diagonalen?

Kalkylatorn returnerar: 10 meter

Givet: bredd = 6 m, längd = 8 m
Med Pythagoras sats: diagonal² = bredd² + längd²
diagonal² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
diagonal = √100 = 10 meter

Den använda formeln är:

d = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √(100) = 10

Exempel 5: Avstånd Mellan Punkter

Två punkter i ett koordinatplan är i (0, 0) och (6, 8). Vad är avståndet mellan dem?

Du kan använda vår kalkylator genom att ange:

Vad är avståndet?

Kalkylatorn returnerar: 10 enheter

Givet: punkt 1 = (0, 0), punkt 2 = (6, 8)
Med avståndsformeln (baserad på Pythagoras sats):
avstånd² = (6-0)² + (8-0)² = 36 + 64 = 100
avstånd = √100 = 10 enheter

Den använda formeln är:

d = √((6-0)^2 + (8-0)^2) = √(36 + 64) = √(100) = 10

Exempel 6: Svensk TV Skärm Diagonal

En TV-skärm från Elgiganten är 16 tum bred och 12 tum hög. Vad är mätningen av diagonalen?

Du kan använda vår kalkylator genom att ange:

Vad är diagonalen?

Kalkylatorn returnerar: 20 tum

Givet: bredd = 16 tum, höjd = 12 tum
Med Pythagoras sats: diagonal² = bredd² + höjd²
diagonal² = 16² + 12² = 256 + 144 = 400
diagonal = √400 = 20 tum

Den använda formeln är:

d = √(16^2 + 12^2) = √(256 + 144) = √(400) = 20

Exempel 7: Ramp Längd

En ramp måste stiga 3 meter och sträcka sig 4 meter horisontellt. Vad är längden på rampen?

Du kan använda vår kalkylator genom att ange:

Vad är längden på rampen?

Kalkylatorn returnerar: 5 meter

Givet: vertikal stigning = 3 m, horisontell spännvidd = 4 m
Med Pythagoras sats: ramp² = stigning² + spännvidd²
ramp² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
ramp = √25 = 5 meter

Den använda formeln är:

r = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √(25) = 5

Exempel 8: Skalad 3-4-5 Triangel

En triangel har sidor med längd 6, 8 och 10 enheter. Är det en 3-4-5 triangel?

Du kan använda vår kalkylator genom att ange:

Är det en 3-4-5 triangel?

Kalkylatorn returnerar: Ja, skalad 2 gånger

Givet: sidor = 6, 8, 10
Kontrollera om det är en rätvinklig triangel: 6² + 8² = 36 + 64 = 100, 10² = 100
Eftersom 6² + 8² = 10², är det en rätvinklig triangel
Kontrollera skala: 6/3 = 2, 8/4 = 2, 10/5 = 2
Ja, detta är en 3-4-5 triangel skalad 2 gånger

Den använda formeln är:

6:8:10 = 3 × 2:4 × 2:5 × 2

Exempel 9: Takhällning

Ett tak stiger 4 meter för varje 12 meter horisontell spännvidd. Vad är längden på taket?

Du kan använda vår kalkylator genom att ange:

Vad är längden på taket?

Kalkylatorn returnerar: 12,65 meter

Givet: stigning = 4 m, spännvidd = 12 m
Med Pythagoras sats: tak² = stigning² + spännvidd²
tak² = 4² + 12² = 16 + 144 = 160
tak = √160 ≈ 12,65 meter

Den använda formeln är:

r = √(4^2 + 12^2) = √(16 + 144) = √(160) ≈ 12,65

Exempel 10: Kabel Längd

En kabel måste sträcka sig 15 meter horisontellt och 20 meter vertikalt. Vad är längden på kabeln?

Du kan använda vår kalkylator genom att ange:

Vad är längden på kabeln?

Kalkylatorn returnerar: 25 meter

Givet: horisontellt = 15 m, vertikalt = 20 m
Med Pythagoras sats: kabel² = horisontellt² + vertikalt²
kabel² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625
kabel = √625 = 25 meter

Den använda formeln är:

c = √(15^2 + 20^2) = √(225 + 400) = √(625) = 25

Sammanfattning

Dessa exempel visar hur vår Pythagoras sats kalkylator kan hantera:

  • •Hitta hypotenusan när två sidor är kända
  • •Hitta en saknad sida när hypotenusan och en sida är kända
  • •Kontrollera om en triangel är en rätvinklig triangel
  • •Kontrollera 3-4-5 trianglar och deras skalade versioner

Du kan anpassa vilken verklig livssituation som helst som involverar rätvinkliga trianglar till ett av dessa mönster och låta kalkylatorn göra jobbet åt dig.

Hur man Använder Pythagoras Sats Kalkylator

  1. Välj den typ av pythagorisk beräkning du behöver.
  2. Ange de kända sidlängderna.
  3. Visa det beräknade resultatet och steg-för-steg förklaringen.

Vanliga frågor

Vad är Pythagoras sats?

Pythagoras sats säger att i en rätvinklig triangel är kvadraten på hypotenusan lika med summan av kvadraterna på de andra två sidorna: a² + b² = c².

När kan jag använda Pythagoras sats?

Pythagoras sats gäller endast för rätvinkliga trianglar (trianglar med en vinkel på 90 grader).

Relaterade verktyg

Om verktyget

Publicerat av Online Tools Center

Senast uppdaterad:

Kontrollera enheter, antaganden och avrundning innan du använder ett resultat. Uppskattningar om hälsa och ekonomi är avsedda för information och ersätter inte individuell professionell rådgivning.

Hittat ett fel? Skicka verktygets namn, inmatade värden, förväntat resultat och faktiskt resultat så att vi kan undersöka det.

Rapportera ett problem