Ange minst 3 värden (sidor eller vinklar) i inmatningsrutorna runt triangeldiagrammet.
Välj önskad vinkelenhet (grader eller radianer) från rullgardinsmenyn.
Klicka på Beräkna för att lösa triangeln och se alla mått, area, omkrets med mera.
Vanliga frågor
Vilka metoder kan den här kalkylatorn använda för att lösa trianglar?
Den här kalkylatorn kan lösa trianglar med metoderna SSS (tre sidor), SAS (två sidor och den mellanliggande vinkeln), ASA (två vinklar och den mellanliggande sidan), AAS (två vinklar och en sida) und SSA (två sidor och en icke-mellanliggande vinkel).
Vad är skillnaden mellan grader och radianer?
Grader och radianer är två sätt att mäta vinklar. En hel cirkel är 360° eller 2π radianer. För att konvertera: grader = radianer × (180/π), radianer = grader × (π/180).
Kontrollera enheter, antaganden och avrundning innan du använder ett resultat. Uppskattningar om hälsa och ekonomi är avsedda för information och ersätter inte individuell professionell rådgivning.
Hittat ett fel? Skicka verktygets namn, inmatade värden, förväntat resultat och faktiskt resultat så att vi kan undersöka det.
Lös vilken triangel som helst med metoderna SSS, SAS, ASA, AAS och SSA. Beräkna sidor, vinklar, area, omkrets, höjder, medianer och mer.
Triangellösare
°
°
°
Vad är en triangel?
En triangel är en tresidig polygon med tre hörn och tre vinklar. Summan av alla innervinklar i en triangel är alltid 180° (eller π radianer). Trianglar kan klassificeras efter sina sidor (liksidig, likbent, oliksidig) eller efter sina vinklar (spetsig, rät, trubbig). Vår triangelkalkylator kan lösa vilken triangel som helst när du anger minst tre mått: tre sidor (SSS), två sidor och den mellanliggande vinkeln (SAS), två vinklar och en sida (ASA eller AAS), eller två sidor och en vinkel (SSA – tvetydigt fall).
Triangelnotation
I vår triangelkalkylator använder vi standardnotation där sidor och vinklar är relaterade enligt följande:
Sidan a är motstående vinkel A (α)
Sidan b är motstående vinkel B (β)
Sidan c är motstående vinkel C (γ)
Summan av vinklarna A + B + C är alltid 180° (eller π radianer).
📏 Medianer i triangeln
En median i en triangel är ett linjesegment som förbinder ett hörn med mittpunkten på den motstående sidan. Varje triangel har tre medianer, som skär varandra i en enda punkt som kallas tyngdpunkten.
Tyngdpunkten delar varje median i förhållandet 2:1, där den längsta delen är närmast hörnet.
⭕ Inskriven cirkelradie (Inradius)
Radien r är radien för den inskrivna cirkeln (incircle), vilket är den största cirkeln som får plats inuti triangeln.
r = (Area ÷ s) (där s = ((a+b+c) ÷ 2))
r=sArea(da¨r s=2a+b+c)
Centrum för den inskrivna cirkeln kallas incenter, där vinkelhalveringslinjerna möts.
🔵 Omskriven cirkelradie (Circumradius)
Radien R är radien för den omskrivna cirkeln (circumcircle), som går genom triangelns alla tre hörn.
R = (abc ÷ (4 × Area))
R=4×Areaabc
Centrum för den omskrivna cirkeln kallas circumcenter, där mittpunktsnormalerna till sidorna möts.
💡 Intressanta fakta om trianglar
• Summan av längderna av två sidor i en triangel måste vara större än längden på den tredje sidan (triangelolikheten).
• Summan av de inre vinklarna i en triangel är alltid 180 grader.
• Den längsta sidan är alltid motstående den största vinkeln, och den kortaste sidan är motstående den minsta vinkeln.
• En yttervinkel till en triangel är lika med summan av de två motstående inre vinklarna.
• Tyngdpunkten (skärningspunkten mellan medianerna) är triangelns tyngdpunkt.
• I en rätvinklig triangel är mittpunkten på hypotenusan centrum för den omskrivna cirkeln.
Sinussatsen
Sinussatsen säger att förhållandet mellan längden på en sida i en triangel och sinus för dess motstående vinkel är konstant för alla tre sidor och vinklar. Denna lag är särskilt användbar för att lösa trianglar när du känner till två vinklar och en sida (ASA eller AAS) eller två sidor och en vinkel (SSA).
(a ÷ A) = (b ÷ B) = (c ÷ C)
sinAa=sinBb=sinCc
Cosinussatsen
Cosinussatsen relaterer längden på sidorna i en triangel till cosinus för en av dess vinklar. Den är användbar för att lösa trianglar när du känner till tre sidor (SSS) eller två sidor och den mellanliggande vinkeln (SAS). Denna lag är en generalisering av Pythagoras sats.
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab C
c2=a2+b2−2abcosC
Areabergäkning för triangel (Herons formel)
Herons formel låter dig beräkna arean av en triangel när du känner till alla tre sidorna. Beräkna först halva omkretsen s = (a + b + c)/2, och använd sedan formeln nedan. Detta är en av de vackraste formlerna i geometrin.
Area = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) där s = ((a+b+c) ÷ 2)
Area=s(s−a)(s−b)(s−c) da¨r s=2a+b+c
Exempel på triangelberäkning
Exempel 1: Liksidig triangel
En liksidig triangel har alla tre sidor lika med 9 meter. Hitta alla vinklar och arean.
Du kan använda vår kalkylator genom att skriva in följande:
Vad är vinklarna och arean för en liksidig triangel med sidor på 9 meter?
Kalkylatorn returnerar:
Alla vinklar är 60° (π/3 radianer), Area = 35,074 m²
Solution Steps:
Givet: Alla sidor a = b = c = 9 meter
I en liksidig triangel är alla vinklar lika
Varje vinkel = 180° / 3 = 60° = π/3 radianer
Användning av areaformeln: Area = (√3/4) × 9² = 35,074 m²
Formeln som används är:
Area = (√(3) ÷ 4)a^2 = (√(3) ÷ 4)(9)^2 ≈ 35,074
Area=43a2=43(9)2≈35,074
Exempel 2: SSS – Tre kända sidor
En triangel har sidor på 12 cm, 15 cm och 20 cm. Hitta alla vinklar och arean.
Du kan använda vår kalkylator genom att skriva in följande:
Lös en triangel med sidorna a = 12, b = 15, c = 20.
Från en punkt 600 meter från foten av ett berg är elevationsvinkeln till toppen 30°. Om observatören är vid marknivå, hur högt är berget?
Du kan använda vår kalkylator genom att skriva in följande:
Hitta höjden vid ett horisontellt avstånd = 600 m och vinkel = 30°.
Kalkylatorn returnerar:
Höjd ≈ 346,4 meter
Solution Steps:
Givet: horisontellt avstånd = 600 m, elevationsvinkel = 30°
Användning av rätvinklig triangels trigonometri: tan(30°) = höjd / 600
höjd = 600 × tan(30°) ≈ 600 × 0,5774
höjd ≈ 346,4 meter
Formeln som används är:
h = 600 × (30°) ≈ 600 × 0,5774 ≈ 346,4
h=600×tan(30°)≈600×0,5774≈346,4
Exempel 5: Design av takstol
En takstol har en horisontell bjälke på 16 meter. De två sluttande bjälkarna möts i en topp 6 meter över mitten. Hitta längden på varje sluttande bjälke.
Du kan använda vår kalkylator genom att skriva in följande:
Hitta längden på den sluttande bjälken med bas = 8 m (hälften av 16) och höjd = 6 m.
Kalkylatorn returnerar:
Varje sluttande bjälke = 10 meter
Solution Steps:
Hälften av basen = 16/2 = 8 meter
Höjd = 6 meter
Användning av Pythagoras sats: s² = 8² + 6²
s² = 64 + 36 = 100
s = 10 meter
Formeln som används är:
s = √(8^2 + 6^2) = √(64 + 36) = √(100) = 10
s=82+62=64+36=100=10
Exempel 6: ASA – Två vinklar och mellanliggande sida
Vid en uppmätning är två vinklar på en triangulär tomt 40° och 60°, och sidan mellan dem är 50 meter. Hitta de två andra sidorna.
Du kan använda vår kalkylator genom att skriva in följande:
Givet ∠A = 40°, ∠C = 60°, b = 50 m, hitta sidorna a och c.
Kalkylatorn returnerar:
a ≈ 32,55 m, c ≈ 43,92 m
Solution Steps:
Givet: ∠A = 40°, ∠C = 60°, b = 50 m
Hitta ∠B = 180° - 40° - 60° = 80°
Användning av sinussatsen: a/sin(40°) = 50/sin(80°)
a = 50 × sin(40°) / sin(80°) ≈ 32,64 m
På samma sätt, c ≈ 43,97 m
Formeln som används är:
(a ÷ 40°) = (50 ÷ 80°) a = ((50 × 40°) ÷ 80°)
sin40°a=sin80°50⇒a=sin80°50×sin40°
Exempel 7: Rätvinklig triangel (specialfall)
En rätvinklig triangel har en katet på 14 cm och en hypotenusa på 50 cm. Hitta den andra kateten och alla vinklar.
Du kan använda vår kalkylator genom att skriva in följande:
Givet: en katet = 14 cm, hypotenusa = 50 cm, en vinkel = 90°.
Kalkylatorn returnerar:
Andra kateten = 48 cm, vinklar ≈ 16,26° och 73,74°