İkinci Dereceden Denklem Hesaplayıcı

İkinci dereceden denklemleri çözün, diskriminantı hesaplayın, tepe noktasını bulun ve çarpanlara ayrılmış forma dönüştürün - ücretsiz ikinci dereceden denklem hesaplayıcımızla

Mevcut Hesaplayıcılar

İkinci Dereceden Denklem Nedir?

İkinci dereceden denklem, genellikle ax² + bx + c = 0 şeklinde yazılan, 2. dereceden bir polinom denklemidir; burada a, b ve c katsayılardır ve a ≠ 0'dır. İkinci dereceden denklemler cebirde temeldir ve fizikten ekonomiye kadar birçok gerçek dünya uygulamasında görünür.

İkinci Dereceden Formül

İkinci dereceden formül, ikinci dereceden denklemleri çözmek için kullanılır:

x = ((-b ± √(b^2 - 4ac)) ÷ 2a)

Diskriminant

Diskriminant (Δ = b² - 4ac) köklerin doğasını belirler: eğer Δ > 0 ise, iki farklı gerçek kök vardır; eğer Δ = 0 ise, bir tekrarlanan gerçek kök vardır; eğer Δ < 0 ise, iki karmaşık kök vardır.

İkinci Dereceden Hesaplama Örnekleri

İşte ikinci dereceden denklem hesaplayıcımızı kullanmanın ne kadar kolay olduğunu gösteren birkaç günlük durum.

Örnek 1: x² - 5x + 6 = 0'ı Çözün

İkinci dereceden denklem x² - 5x + 6 = 0'ı çözün.

Hesaplayıcımızı şunu girerek kullanabilirsiniz:

x² - 5x + 6 = 0'ın kökleri nelerdir?

Hesaplayıcı şunu döndürür: x = 2, x = 3

a = 1, b = -5, c = 6
Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1
x = (5 ± 1) / 2
x₁ = 3, x₂ = 2

Kullanılan formül:

x = ((5 ± √(25 - 24)) ÷ 2) = ((5 ± 1) ÷ 2)

Örnek 2: Diskriminant Analizi

x² + 4x + 4 = 0'ın diskriminantını hesaplayın.

Hesaplayıcımızı şunu girerek kullanabilirsiniz:

x² + 4x + 4 = 0'ın diskriminantı nedir?

Hesaplayıcı şunu döndürür: Δ = 0 (bir tekrarlanan kök)

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4(1)(4)
Δ = 16 - 16 = 0
Δ = 0 olduğundan, bir tekrarlanan kök vardır

Kullanılan formül:

Δ = 4^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0

Örnek 3: Tepe Noktasını Bulun

y = x² - 4x + 3 parabolünün tepe noktasını bulun.

Hesaplayıcımızı şunu girerek kullanabilirsiniz:

y = x² - 4x + 3'ün tepe noktası nedir?

Hesaplayıcı şunu döndürür: (2, -1)

a = 1, b = -4, c = 3
Tepe noktası x = -b/(2a) = 4/2 = 2
Tepe noktası y = f(2) = 4 - 8 + 3 = -1
Tepe noktası: (2, -1)

Kullanılan formül:

x = ((-(-4)) ÷ 2(1)) = 2, y = -1

Örnek 4: Çarpanlara Ayrılmış Form

x² - 5x + 6 = 0'ı çarpanlara ayrılmış forma dönüştürün.

Hesaplayıcımızı şunu girerek kullanabilirsiniz:

x² - 5x + 6'nın çarpanlara ayrılmış formu nedir?

Hesaplayıcı şunu döndürür: (x - 2)(x - 3)

Kökler: x = 2, x = 3
Çarpanlara ayrılmış form: (x - 2)(x - 3)

Kullanılan formül:

x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

Örnek 5: Türk Spor Projeksiyonu

Bir futbol topu İstanbul'daki Atatürk Olimpiyat Stadyumu'nda bir maçta yukarı doğru vurulur. h = -5t² + 15t = 0 kullanarak yere ne zaman çarptığını bulun.

Hesaplayıcımızı şunu girerek kullanabilirsiniz:

Top yere ne zaman çarpar?

Hesaplayıcı şunu döndürür: t = 0, t = 3 saniye

-5t² + 15t = 0
t(-5t + 15) = 0
t = 0 veya t = 3 saniye

Kullanılan formül:

-5t^2 + 15t = 0 t = 0, t = 3

Örnek 6: Alan Problemi

Bir dikdörtgenin uzunluğu x ve genişliği (10 - x)'dir. Alan 24 olduğunda x'i bulun.

Hesaplayıcımızı şunu girerek kullanabilirsiniz:

x(10 - x) = 24 olduğunda x nedir?

Hesaplayıcı şunu döndürür: x = 4 veya x = 6

x(10 - x) = 24
10x - x² = 24
x² - 10x + 24 = 0
x = 4 veya x = 6

Kullanılan formül:

x^2 - 10x + 24 = 0 x = 4, x = 6

Örnek 7: Karmaşık Kökler

x² + 2x + 5 = 0'ı çözün.

Hesaplayıcımızı şunu girerek kullanabilirsiniz:

x² + 2x + 5 = 0'ın kökleri nelerdir?

Hesaplayıcı şunu döndürür: x = -1 ± 2i

Δ = 2² - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16
Δ < 0 olduğundan, kökler karmaşıktır
x = -1 ± 2i

Kullanılan formül:

x = ((-2 ± √(4 - 20)) ÷ 2) = -1 ± 2i

Örnek 8: Türk İşletmesi Maksimum Kar

Bir Türk işletmesi karı maksimize eden fiyatı bulmak istiyor: P = -2p² + 40p - 100, burada p Türk lirası cinsindendir.

Hesaplayıcımızı şunu girerek kullanabilirsiniz:

TL cinsinden hangi fiyat karı maksimize eder?

Hesaplayıcı şunu döndürür: p = 10 TL

Tepe noktası x = -b/(2a) = -40/(2(-2)) = 10
p = 10 TL'de maksimum kar

Kullanılan formül:

p = ((-40) ÷ (2(-2))) = 10

Örnek 9: Mükemmel Kare

x² - 6x + 9 = 0'ı çözün.

Hesaplayıcımızı şunu girerek kullanabilirsiniz:

x² - 6x + 9 = 0'ın kökü nedir?

Hesaplayıcı şunu döndürür: x = 3 (tekrarlanan)

x² - 6x + 9 = (x - 3)²
x = 3 (tekrarlanan kök)

Kullanılan formül:

x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 = 0

Örnek 10: Çarpanlara Ayırma

2x² - 8x + 6 = 0'ı çarpanlara ayrılmış forma dönüştürün.

Hesaplayıcımızı şunu girerek kullanabilirsiniz:

2x² - 8x + 6'nın çarpanlara ayrılmış formu nedir?

Hesaplayıcı şunu döndürür: 2(x - 1)(x - 3)

Kökler: x = 1, x = 3
Çarpanlara ayrılmış form: 2(x - 1)(x - 3)

Kullanılan formül:

2x^2 - 8x + 6 = 2(x - 1)(x - 3)

Özet

Bu örnekler ikinci dereceden denklem hesaplayıcımızın şunları nasıl işleyebileceğini gösterir:

  • •İkinci dereceden denklemleri çözme (x² - 5x + 6 = 0)
  • •Diskriminantları hesaplama (Δ = b² - 4ac)
  • •Parabollerin tepe noktalarını bulma
  • •Çarpanlara ayrılmış forma dönüştürme

İkinci dereceden denklemleri içeren herhangi bir gerçek yaşam durumunu bu kalıplardan birine uyarlayabilir ve hesaplayıcının işi sizin için yapmasına izin verebilirsiniz.

Nasıl Kullanılır

  1. İkinci dereceden denklem ax² + bx + c = 0'nin a, b ve c katsayılarını girin.
  2. İhtiyacınız olan hesaplama türünü seçin (çöz, diskriminant, tepe noktası veya çarpanlara ayrılmış form).
  3. Sonucu ve adım adım hesaplama açıklamasını görüntüleyin.

Sık sorulan sorular

İkinci dereceden formül nedir?

İkinci dereceden formül x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a'dır, ax² + bx + c = 0 formundaki ikinci dereceden denklemleri çözmek için kullanılır.

Diskriminant nedir?

Diskriminant (Δ = b² - 4ac) köklerin doğasını belirler: eğer Δ > 0 ise, iki gerçek kök vardır; eğer Δ = 0 ise, bir tekrarlanan kök vardır; eğer Δ < 0 ise, iki karmaşık kök vardır.

İlgili araçlar

Bu araç hakkında

Yayımlayan: Online Tools Center

Son güncelleme:

Sonucu kullanmadan önce birimleri, varsayımları ve yuvarlamayı kontrol edin. Sağlık ve finans tahminleri eğitim amaçlıdır; kişiye özel uzman danışmanlığının yerini tutmaz.

Bir hata mı buldunuz? İnceleyebilmemiz için aracın adını, girdiğiniz değerleri, beklenen ve gerçek sonucu gönderin.

Sorun bildir