Üçgen diyagramının etrafındaki giriş kutularına en az 3 değer (kenarlar veya açılar) girin.
Açılır menüden tercih ettiğiniz açı birimini (derece veya radyan) seçin.
Üçgeni çözmek ve tüm ölçümleri, alanı, çevreyi ve daha fazlasını görüntülemek için Hesapla'ya tıklayın.
Sık sorulan sorular
Bu hesap makinesi üçgenleri çözmek için hangi yöntemleri kullanabilir?
Bu hesap makinesi üçgenleri KKK (üç kenar), KAK (iki kenar ve aradaki açı), AKA (iki açı ve aradaki kenar), AAK (iki açı ve bir kenar) ve KKA (iki kenar ve dahil olmayan açı) yöntemlerini kullanarak çözebilir.
Derece ve radyan arasındaki fark nedir?
Derece ve radyan, açıları ölçmenin iki yoludur. Tam bir daire 360° veya 2π radyandır. Dönüştürmek için: derece = radyan × (180/π), radyan = derece × (π/180).
Sonucu kullanmadan önce birimleri, varsayımları ve yuvarlamayı kontrol edin. Sağlık ve finans tahminleri eğitim amaçlıdır; kişiye özel uzman danışmanlığının yerini tutmaz.
Bir hata mı buldunuz? İnceleyebilmemiz için aracın adını, girdiğiniz değerleri, beklenen ve gerçek sonucu gönderin.
SSS, SAS, ASA, AAS ve SSA yöntemlerini kullanarak herhangi bir üçgeni çözün. Kenarları, açıları, alanı, çevreyi, yükseklikleri, kenarortayları ve daha fazlasını hesaplayın.
Üçgen Çözücü
°
°
°
Üçgen Nedir?
Üçgen, üç kenarı, üç köşesi ve üç açısı olan üç kenarlı bir çokgendir. Bir üçgendeki tüm iç açıların toplamı her zaman 180°'ye (veya π radyana) eşittir. Üçgenler kenarlarına göre (eşkenar, ikizkenar, çeşitkenar) veya açılarına göre (dar, dik, geniş) sınıflandırılabilir. Üçgen hesaplayıcımız, en az üç ölçüm sağladığınızda herhangi bir üçgeni çözebilir: üç kenar (SSS), iki kenar ve aradaki açı (SAS), iki açı ve bir kenar (ASA veya AAS) veya iki kenar ve karşı açı (SSA - belirsiz durum).
Üçgen Gösterimi
Üçgen hesaplayıcımızda, kenarların ve açıların aşağıdaki gibi ilişkili olduğu standart gösterim kullanılır:
Kenar a, A (α) açısının karşısındadır
Kenar b, B (β) açısının karşısındadır
Kenar c, C (γ) açısının karşısındadır
A + B + C açılarının toplamı her zaman 180°'dir (veya π radyandır).
📏 Üçgen Kenarortayları
Bir üçgenin kenarortayı, bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasıdır. Her üçgenin, ağırlık merkezi adı verilen tek bir noktada kesişen üç kenarortayı vardır.
Ağırlık merkezi, her kenarortayı 2:1 oranında böler ve uzun parça köşeye yakındır.
⭕ İç Teğet Çember Yarıçapı (Inradius)
İç teğet çember yarıçapı (r), üçgenin içine sığacak en büyük çember olan iç teğet çemberin yarıçapıdır.
r = (Alan ÷ s) (burada s = ((a+b+c) ÷ 2))
r=sAlan(burada s=2a+b+c)
İç teğet çemberin merkezi, açıortayların buluştuğu iç merkezdir.
🔵 Çevrel Çember Yarıçapı (Circumradius)
Çevrel çember yarıçapı (R), üçgenin üç köşesinden de geçen çevrel çemberin yarıçapıdır.
R = (abc ÷ (4 × Alan))
R=4×Alanabc
Çevrel çemberin merkezi, kenar orta dikmelerinin buluştuğu çevrel merkezdir.
💡 Üçgenler Hakkında İlginç Gerçekler
• Bir üçgenin herhangi iki kenarının uzunlukları toplamı, üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır (Üçgen Eşitsizliği).
• Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180 derecedir.
• En büyük kenar her zaman en büyük açının karşısındadır ve en küçük kenar en küçük açının karşısındadır.
• Bir üçgenin bir dış açısı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
• Ağırlık merkezi (kenarortayların kesişimi) üçgenin kütle merkezidir.
• Bir dik üçgende, hipotenüsün orta noktası çevrel merkezdir.
Sinüs Teoremi
Sinüs Teoremi, bir üçgenin kenar uzunluğunun karşı açısının sinüsüne oranının her üç kenar ve açı için sabit olduğunu belirtir. Bu yasa, özellikle iki açı ve bir kenar (ASA veya AAS) veya iki kenar ve bir dış açı (SSA) bildiğinizde üçgenleri çözmek için kullanışlıdır.
(a ÷ A) = (b ÷ B) = (c ÷ C)
sinAa=sinBb=sinCc
Kosinüs Teoremi
Kosinüs Teoremi, bir üçgenin kenarlarının uzunluklarını açılarından birinin kosinüsüyle ilişkilendirir. Üç kenarı (SSS) veya iki kenarı ve aradaki açıyı (SAS) bildiğinizde üçgenleri çözmek için kullanışlıdır. Bu yasa, Pisagor teoreminin bir genellemesidir.
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab C
c2=a2+b2−2abcosC
Üçgen Alan Formülü (Heron Formülü)
Heron formülü, üç kenarı bildiğinizde bir üçgenin alanını hesaplamanıza olanak tanır. Önce yarı çevreyi s = (a + b + c)/2 hesaplayın, ardından aşağıdaki formülü kullanın. Bu, geometrideki en zarif formüllerden biridir.
Alan = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) burada s = ((a+b+c) ÷ 2)
Alan=s(s−a)(s−b)(s−c) burada s=2a+b+c
Üçgen Hesaplama Örnekleri
Örnek 1: Eşkenar Üçgen
Bir eşkenar üçgenin üç kenarı da 18 metreye eşittir. Tüm açıları ve alanı bulun.
Hesaplayıcımızı şunları girerek kullanabilirsiniz:
Kenarları 18 metre olan bir eşkenar üçgenin açıları ve alanı nedir?
Hesaplayıcı şunları döndürür:
Tüm açılar 60° (π/3 radyan), Alan = 140,296 m²
Solution Steps:
Verilen: Tüm kenarlar a = b = c = 18 metre
Eşkenar bir üçgende tüm açılar eşittir
Her açı = 180° / 3 = 60° = π/3 radyan
Alan formülünü kullanarak: Alan = (√3/4) × 18² = 140,296 m²
Kullanılan formül:
Alan = (√(3) ÷ 4)a^2 = (√(3) ÷ 4)(18)^2 ≈ 140,296
Alan=43a2=43(18)2≈140,296
Örnek 2: SSS - Üç Kenar Biliniyor
Bir üçgenin kenarları 11 cm, 13 cm ve 15 cm'dir. Tüm açıları ve alanı bulun.
Hesaplayıcımızı şunları girerek kullanabilirsiniz:
Kenarları a = 11, b = 13, c = 15 olan bir üçgeni çözün.
Bir dağın tabanından 1200 metre uzaklıktaki bir noktadan zirveye olan yükseliş açısı 20°'dir. Gözlemci yer seviyesindeyse dağın yüksekliği ne kadardır?
Hesaplayıcımızı şunları girerek kullanabilirsiniz:
Yatay mesafe = 1200 m ve açı = 20° olduğunda yüksekliği bulun.
Hesaplayıcı şunları döndürür:
Yükseklik ≈ 436,8 metre
Solution Steps:
Verilen: yatay mesafe = 1200 m, yükseliş açısı = 20°
Dik üçgen trigonometrisini kullanarak: tan(20°) = yükseklik / 1200
yükseklik = 1200 × tan(20°) ≈ 1200 × 0,3640
yükseklik ≈ 436,8 metre
Kullanılan formül:
h = 1200 × (20°) ≈ 1200 × 0,3640 ≈ 436,8
h=1200×tan(20°)≈1200×0,3640≈436,8
Örnek 5: Çatı Makası Tasarımı
Bir çatı makasının 24 metrelik yatay bir kirişi vardır. İki eğimli kiriş, merkezin 10 metre yukarısındaki bir tepe noktasında buluşur. Her bir eğimli kirişin uzunluğunu bulun.
Hesaplayıcımızı şunları girerek kullanabilirsiniz:
Taban = 12 m (24'ün yarısı) ve yükseklik = 10 m ile eğimli kiriş uzunluğunu bulun.