Pisagor Teoremi Hesaplayıcısı

Hipotenüsü hesaplayın, eksik kenarları bulun ve ücretsiz Pisagor teoremi hesaplayıcımızla 3-4-5 üçgenlerini kontrol edin

Mevcut Hesaplayıcılar

Pisagor Teoremi Nedir?

Pisagor teoremi, bir dik üçgenin üç kenarını ilişkilendiren geometride temel bir ilkedir. Bir dik üçgende, hipotenüsün (dik açının karşısındaki kenar) uzunluğunun karesi, diğer iki kenarın uzunluklarının karelerinin toplamına eşittir. Bu teorem, antik Yunan matematikçisi Pisagor'un adını taşır ve matematikte en bilinen ve yaygın olarak kullanılan teoremlerden biridir.

Pisagor Formülü

Teorem şu şekilde ifade edilir:

a^2 + b^2 = c^2

Uygulamalar

Pisagor teoremi, inşaat (köşelerin dik olduğundan emin olmak), navigasyon (mesafeleri hesaplamak), bilgisayar grafikleri (noktalar arasındaki mesafeleri hesaplamak) ve mühendislik (yapılardaki uzunlukları ve açıları belirlemek) dahil olmak üzere birçok gerçek dünya uygulamasında kullanılır.

Pisagor Teoremi Hesaplama Örnekleri

İşte günlük durumlardan bazıları, Pisagor teoremi hesaplayıcımızı kullanmanın ne kadar kolay olduğunu gösteriyor.

Örnek 1: Klasik 3-4-5 Üçgeni

Bir dik üçgenin 3 ve 4 birim uzunluğunda kenarları vardır. Hipotenüsün uzunluğu nedir?

Hesaplayıcımızı şunu girerek kullanabilirsiniz:

Hipotenüs nedir?

Hesaplayıcı şunu döndürür: 5 birim

Verilen: a = 3, b = 4
Pisagor teoremini kullanarak: c² = a² + b²
c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
c = √25 = 5

Kullanılan formül:

c = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √(25) = 5

Örnek 2: Eksik Kenarı Bulma

Bir dik üçgenin 10 birim uzunluğunda bir hipotenüsü ve 6 birim uzunluğunda bir kenarı vardır. Diğer kenarın uzunluğu nedir?

Hesaplayıcımızı şunu girerek kullanabilirsiniz:

Diğer kenarın uzunluğu nedir?

Hesaplayıcı şunu döndürür: 8 birim

Verilen: a = 6, c = 10
Pisagor teoremini kullanarak: b² = c² - a²
b² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64
b = √64 = 8

Kullanılan formül:

b = √(c^2 - a^2) = √(10^2 - 6^2) = √(100 - 36) = √(64) = 8

Örnek 3: Türk Merdiveni Duvara Karşı

4 metre uzunluğunda bir merdiven İstanbul'daki bir binanın duvarına yerleştirilmiştir. Merdivenin tabanı duvardan 1,5 metre uzaklıktadır. Merdiven duvarın hangi yüksekliğine ulaşır?

Hesaplayıcımızı şunu girerek kullanabilirsiniz:

Merdiven hangi yüksekliğe ulaşır?

Hesaplayıcı şunu döndürür: 3,7 metre

Verilen: hipotenüs (merdiven) = 4 m, taban = 1,5 m
Pisagor teoremini kullanarak: yükseklik² = merdiven² - taban²
yükseklik² = 4² - 1,5² = 16 - 2,25 = 13,75
yükseklik = √13,75 ≈ 3,7 metre

Kullanılan formül:

h = √(4^2 - 1,5^2) = √(16 - 2,25) = √(13,75) ≈ 3,7

Örnek 4: Türk Binanın Köşegeni

Ankara'daki bir binadaki dikdörtgen bir oda 6 metre genişliğinde ve 8 metre uzunluğundadır. Köşegenin uzunluğu nedir?

Hesaplayıcımızı şunu girerek kullanabilirsiniz:

Köşegenin uzunluğu nedir?

Hesaplayıcı şunu döndürür: 10 metre

Verilen: genişlik = 6 m, uzunluk = 8 m
Pisagor teoremini kullanarak: köşegen² = genişlik² + uzunluk²
köşegen² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
köşegen = √100 = 10 metre

Kullanılan formül:

d = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √(100) = 10

Örnek 5: Noktalar Arası Mesafe

Koordinat düzlemindeki iki nokta (0, 0) ve (6, 8) konumundadır. Aralarındaki mesafe nedir?

Hesaplayıcımızı şunu girerek kullanabilirsiniz:

Mesafe nedir?

Hesaplayıcı şunu döndürür: 10 birim

Verilen: nokta 1 = (0, 0), nokta 2 = (6, 8)
Mesafe formülünü kullanarak (Pisagor teoremine dayalı):
mesafe² = (6-0)² + (8-0)² = 36 + 64 = 100
mesafe = √100 = 10 birim

Kullanılan formül:

d = √((6-0)^2 + (8-0)^2) = √(36 + 64) = √(100) = 10

Örnek 6: Türk TV Ekranının Köşegeni

Teknosa'dan bir TV ekranı 16 inç genişliğinde ve 12 inç yüksekliğindedir. Köşegenin ölçüsü nedir?

Hesaplayıcımızı şunu girerek kullanabilirsiniz:

Köşegen nedir?

Hesaplayıcı şunu döndürür: 20 inç

Verilen: genişlik = 16 inç, yükseklik = 12 inç
Pisagor teoremini kullanarak: köşegen² = genişlik² + yükseklik²
köşegen² = 16² + 12² = 256 + 144 = 400
köşegen = √400 = 20 inç

Kullanılan formül:

d = √(16^2 + 12^2) = √(256 + 144) = √(400) = 20

Örnek 7: Rampa Uzunluğu

Bir rampa 3 metre yükselmeli ve 4 metre yatay olarak uzanmalıdır. Rampanın uzunluğu nedir?

Hesaplayıcımızı şunu girerek kullanabilirsiniz:

Rampanın uzunluğu nedir?

Hesaplayıcı şunu döndürür: 5 metre

Verilen: dikey yükselme = 3 m, yatay uzama = 4 m
Pisagor teoremini kullanarak: rampa² = yükselme² + uzama²
rampa² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
rampa = √25 = 5 metre

Kullanılan formül:

r = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √(25) = 5

Örnek 8: Ölçeklendirilmiş 3-4-5 Üçgeni

Bir üçgenin 6, 8 ve 10 birim uzunluğunda kenarları vardır. Bu bir 3-4-5 üçgeni midir?

Hesaplayıcımızı şunu girerek kullanabilirsiniz:

Bu bir 3-4-5 üçgeni midir?

Hesaplayıcı şunu döndürür: Evet, 2 katına ölçeklendirilmiş

Verilen: kenarlar = 6, 8, 10
Dik üçgen olup olmadığını kontrol edin: 6² + 8² = 36 + 64 = 100, 10² = 100
6² + 8² = 10² olduğundan, bu bir dik üçgendir
Ölçeği kontrol edin: 6/3 = 2, 8/4 = 2, 10/5 = 2
Evet, bu 2 katına ölçeklendirilmiş bir 3-4-5 üçgenidir

Kullanılan formül:

6:8:10 = 3 × 2:4 × 2:5 × 2

Örnek 9: Çatı Eğimi

Bir çatı her 12 metre yatay uzama için 4 metre yükselir. Çatının uzunluğu nedir?

Hesaplayıcımızı şunu girerek kullanabilirsiniz:

Çatının uzunluğu nedir?

Hesaplayıcı şunu döndürür: 12,65 metre

Verilen: yükselme = 4 m, uzama = 12 m
Pisagor teoremini kullanarak: çatı² = yükselme² + uzama²
çatı² = 4² + 12² = 16 + 144 = 160
çatı = √160 ≈ 12,65 metre

Kullanılan formül:

r = √(4^2 + 12^2) = √(16 + 144) = √(160) ≈ 12,65

Örnek 10: Kablo Uzunluğu

Bir kablo 15 metre yatay ve 20 metre dikey olarak uzanmalıdır. Kabloyun uzunluğu nedir?

Hesaplayıcımızı şunu girerek kullanabilirsiniz:

Kabloyun uzunluğu nedir?

Hesaplayıcı şunu döndürür: 25 metre

Verilen: yatay = 15 m, dikey = 20 m
Pisagor teoremini kullanarak: kablo² = yatay² + dikey²
kablo² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625
kablo = √625 = 25 metre

Kullanılan formül:

c = √(15^2 + 20^2) = √(225 + 400) = √(625) = 25

Özet

Bu örnekler, Pisagor teoremi hesaplayıcımızın şunları nasıl işleyebileceğini gösterir:

  • •İki kenar bilindiğinde hipotenüsü bulma
  • •Hipotenüs ve bir kenar bilindiğinde eksik kenarı bulma
  • •Bir üçgenin dik üçgen olup olmadığını kontrol etme
  • •3-4-5 üçgenlerini ve ölçeklendirilmiş versiyonlarını kontrol etme

Dik üçgenleri içeren herhangi bir gerçek yaşam durumunu bu kalıplardan birine uyarlayabilir ve hesaplayıcının işi sizin için yapmasına izin verebilirsiniz.

Pisagor Teoremi Hesaplayıcısını Nasıl Kullanılır

  1. İhtiyacınız olan Pisagor hesaplama türünü seçin.
  2. Bilinen kenar uzunluklarını girin.
  3. Hesaplanan sonucu ve adım adım açıklamayı görüntüleyin.

Sık sorulan sorular

Pisagor teoremi nedir?

Pisagor teoremi, bir dik üçgende hipotenüsün karesinin diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşit olduğunu belirtir: a² + b² = c².

Pisagor teoremini ne zaman kullanabilirim?

Pisagor teoremi yalnızca dik üçgenlere (bir 90 derecelik açıya sahip üçgenlere) uygulanır.

İlgili araçlar

Bu araç hakkında

Yayımlayan: Online Tools Center

Son güncelleme:

Sonucu kullanmadan önce birimleri, varsayımları ve yuvarlamayı kontrol edin. Sağlık ve finans tahminleri eğitim amaçlıdır; kişiye özel uzman danışmanlığının yerini tutmaz.

Bir hata mı buldunuz? İnceleyebilmemiz için aracın adını, girdiğiniz değerleri, beklenen ve gerçek sonucu gönderin.

Sorun bildir