Калькулятор Теореми Піфагора

Обчисліть гіпотенузу, знайдіть відсутні сторони та перевірте трикутники 3-4-5 за допомогою нашого безкоштовного калькулятора теореми Піфагора

Доступні Калькулятори

Що таке Теорема Піфагора?

Теорема Піфагора — це фундаментальний принцип у геометрії, який пов'язує три сторони прямокутного трикутника. Вона стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи (сторони, протилежної прямому куту) дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін. Ця теорема названа на честь давньогрецького математика Піфагора і є однією з найвідоміших і широко використовуваних теорем у математиці.

Формула Піфагора

Теорема виражається як:

a^2 + b^2 = c^2

Застосування

Теорема Піфагора використовується в багатьох реальних застосуваннях, включаючи будівництво (забезпечення того, щоб кути були прямими), навігацію (обчислення відстаней), комп'ютерну графіку (обчислення відстаней між точками) та інженерію (визначення довжин і кутів у конструкціях).

Приклади Обчислень Теореми Піфагора

Ось кілька повсякденних ситуацій, які показують, наскільки легко використовувати наш калькулятор теореми Піфагора.

Приклад 1: Класичний Трикутник 3-4-5

Прямокутний трикутник має сторони довжиною 3 і 4 одиниці. Яка довжина гіпотенузи?

Ви можете використовувати наш калькулятор, ввівши:

Яка гіпотенуза?

Калькулятор повертає: 5 одиниць

Дано: a = 3, b = 4
Використовуючи теорему Піфагора: c² = a² + b²
c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
c = √25 = 5

Використовувана формула:

c = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √(25) = 5

Приклад 2: Знаходження Відсутньої Сторони

Прямокутний трикутник має гіпотенузу довжиною 10 одиниць і одну сторону довжиною 6 одиниць. Яка довжина іншої сторони?

Ви можете використовувати наш калькулятор, ввівши:

Яка довжина іншої сторони?

Калькулятор повертає: 8 одиниць

Дано: a = 6, c = 10
Використовуючи теорему Піфагора: b² = c² - a²
b² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64
b = √64 = 8

Використовувана формула:

b = √(c^2 - a^2) = √(10^2 - 6^2) = √(100 - 36) = √(64) = 8

Приклад 3: Українська Драбина біля Стіни

Драбина довжиною 4 метри поставлена біля стіни в будівлі у Києві. Основа драбини знаходиться на відстані 1,5 метра від стіни. На якій висоті стіни досягає драбина?

Ви можете використовувати наш калькулятор, ввівши:

На якій висоті досягає драбина?

Калькулятор повертає: 3,7 метра

Дано: гіпотенуза (драбина) = 4 м, основа = 1,5 м
Використовуючи теорему Піфагора: висота² = драбина² - основа²
висота² = 4² - 1,5² = 16 - 2,25 = 13,75
висота = √13,75 ≈ 3,7 метра

Використовувана формула:

h = √(4^2 - 1,5^2) = √(16 - 2,25) = √(13,75) ≈ 3,7

Приклад 4: Діагональ Української Будівлі

Прямокутна кімната в будівлі у Львові має ширину 6 метрів і довжину 8 метрів. Яка довжина діагоналі?

Ви можете використовувати наш калькулятор, ввівши:

Яка довжина діагоналі?

Калькулятор повертає: 10 метрів

Дано: ширина = 6 м, довжина = 8 м
Використовуючи теорему Піфагора: діагональ² = ширина² + довжина²
діагональ² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
діагональ = √100 = 10 метрів

Використовувана формула:

d = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √(100) = 10

Приклад 5: Відстань Між Точками

Дві точки на координатній площині знаходяться в (0, 0) і (6, 8). Яка відстань між ними?

Ви можете використовувати наш калькулятор, ввівши:

Яка відстань?

Калькулятор повертає: 10 одиниць

Дано: точка 1 = (0, 0), точка 2 = (6, 8)
Використовуючи формулу відстані (засновану на теоремі Піфагора):
відстань² = (6-0)² + (8-0)² = 36 + 64 = 100
відстань = √100 = 10 одиниць

Використовувана формула:

d = √((6-0)^2 + (8-0)^2) = √(36 + 64) = √(100) = 10

Приклад 6: Діагональ Українського Телевізора

Екран телевізора з Comfy має ширину 16 дюймів і висоту 12 дюймів. Яке вимірювання діагоналі?

Ви можете використовувати наш калькулятор, ввівши:

Яка діагональ?

Калькулятор повертає: 20 дюймів

Дано: ширина = 16 дюймів, висота = 12 дюймів
Використовуючи теорему Піфагора: діагональ² = ширина² + висота²
діагональ² = 16² + 12² = 256 + 144 = 400
діагональ = √400 = 20 дюймів

Використовувана формула:

d = √(16^2 + 12^2) = √(256 + 144) = √(400) = 20

Приклад 7: Довжина Пандуса

Пандус повинен підніматися на 3 метри і простягатися на 4 метри горизонтально. Яка довжина пандуса?

Ви можете використовувати наш калькулятор, ввівши:

Яка довжина пандуса?

Калькулятор повертає: 5 метрів

Дано: вертикальний підйом = 3 м, горизонтальний простір = 4 м
Використовуючи теорему Піфагора: пандус² = підйом² + простір²
пандус² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
пандус = √25 = 5 метрів

Використовувана формула:

r = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √(25) = 5

Приклад 8: Масштабований Трикутник 3-4-5

Трикутник має сторони довжиною 6, 8 і 10 одиниць. Це трикутник 3-4-5?

Ви можете використовувати наш калькулятор, ввівши:

Це трикутник 3-4-5?

Калькулятор повертає: Так, масштабований у 2 рази

Дано: сторони = 6, 8, 10
Перевірити, чи це прямокутний трикутник: 6² + 8² = 36 + 64 = 100, 10² = 100
Оскільки 6² + 8² = 10², це прямокутний трикутник
Перевірити масштаб: 6/3 = 2, 8/4 = 2, 10/5 = 2
Так, це трикутник 3-4-5, масштабований у 2 рази

Використовувана формула:

6:8:10 = 3 × 2:4 × 2:5 × 2

Приклад 9: Ухил Даху

Дах піднімається на 4 метри на кожні 12 метрів горизонтального простору. Яка довжина даху?

Ви можете використовувати наш калькулятор, ввівши:

Яка довжина даху?

Калькулятор повертає: 12,65 метра

Дано: підйом = 4 м, простір = 12 м
Використовуючи теорему Піфагора: дах² = підйом² + простір²
дах² = 4² + 12² = 16 + 144 = 160
дах = √160 ≈ 12,65 метра

Використовувана формула:

r = √(4^2 + 12^2) = √(16 + 144) = √(160) ≈ 12,65

Приклад 10: Довжина Кабелю

Кабель повинен простягатися на 15 метрів горизонтально і 20 метрів вертикально. Яка довжина кабелю?

Ви можете використовувати наш калькулятор, ввівши:

Яка довжина кабелю?

Калькулятор повертає: 25 метрів

Дано: горизонтально = 15 м, вертикально = 20 м
Використовуючи теорему Піфагора: кабель² = горизонтально² + вертикально²
кабель² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625
кабель = √625 = 25 метрів

Використовувана формула:

c = √(15^2 + 20^2) = √(225 + 400) = √(625) = 25

Резюме

Ці приклади показують, як наш калькулятор теореми Піфагора може обробляти:

  • •Знаходження гіпотенузи, коли відомі дві сторони
  • •Знаходження відсутньої сторони, коли відомі гіпотенуза та одна сторона
  • •Перевірка, чи є трикутник прямокутним
  • •Перевірка трикутників 3-4-5 та їх масштабованих версій

Ви можете адаптувати будь-яку реальну ситуацію, що включає прямокутні трикутники, до одного з цих шаблонів і дозволити калькулятору виконати роботу за вас.

Як Використовувати Калькулятор Теореми Піфагора

  1. Виберіть тип піфагорійського обчислення, який вам потрібен.
  2. Введіть відомі довжини сторін.
  3. Перегляньте обчислений результат та покрокове пояснення.

Поширені запитання

Що таке теорема Піфагора?

Теорема Піфагора стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів двох інших сторін: a² + b² = c².

Коли я можу використовувати теорему Піфагора?

Теорема Піфагора застосовується лише до прямокутних трикутників (трикутників з одним кутом 90 градусів).

Пов’язані інструменти

Про цей інструмент

Опубліковано Online Tools Center

Останнє оновлення:

Перевірте одиниці вимірювання, припущення та округлення перед використанням результату. Медичні й фінансові оцінки мають освітній характер і не замінюють індивідуальної консультації фахівця.

Знайшли помилку? Надішліть назву інструмента, введені дані, очікуваний та отриманий результат, щоб ми могли перевірити.

Повідомити про проблему